Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції.

Тема уроку. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції.

Мета уроку: сформувати знання учнів про зміст понять: нулі функції, проміжки, на яких функція зберігає свій знак (проміжки знакосталості функції), функція, що спадає на проміжку, та функція, що зростає на проміжку. Сформувати вмін­ня відтворювати означення вивчених понять, а також розв'язувати задачі на знаходження нулів функції та на дослідження функцій на зростання та спадання на про­міжку з використанням вивченого на уроці означення.

Тип уроку: формування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 13.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Для перевірки правильності виконання письмових вправ до­машньої роботи можна організувати перевірку за зразком (якщо на попередньому уроці були труднощі з розв'язуванням вправ) або провести роботу у формі гри «Знайди помилку».

Засвоєння змісту теоретичного матеріалу перевіряється під час бесіди, або проведення математичного диктанту, або виконання тестових завдань [9, тест 8, завдання 1—3].

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель нагадує учням зміст бесіди, проведеної на такому са­мому етапі попереднього уроку, акцентуючи увагу на тому, що, по­вторивши основні відомості про зміст поняття функції та супутніх з ним понять курсу 7 та 8 класів, на даному та наступному уроках учні мають опрацювати інші поняття, пов'язані з поняттям функції. Вивчення цих нових властивостей функції та вироблення вмінь їх застосовувати при розв'язуванні задач — це і є основна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Розв'яжіть рівняння:

1) 2х + 1 = 0;  2) 1 – 2х = 0.

2. Розв'яжіть нерівність:

1) 1 – 2х < 0;  2) 1 + 2х ≥ 0.

3. При яких значеннях аргументу х  f(x) = 0, якщо:

1) f(x) = l + 2x + x²;  2) f(x) = ?

4. Функцію задано формулою f(x) = 3x – 1. Знайдіть:

1) f (1); 2) f (0); 3) f (x₁); 4) f (x₂).

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Означення нуля функції. Проміжки знакосталості функції. Як знайти нулі та проміжки знакосталості функції, заданої гра­фічно. Як знайти нуль функції, заданої формулою y = f(x).
2. Означення функції, що зростає на проміжку.
3. Означення функції, що спадає на проміжку.
4. Як знайти проміжки зростання/спадання функції за її гра­фіком,
5. Як знайти проміжки зростання/спадання функції, заданої фор­мулою         y = f(x).

Методичний коментар

Властивості функції є матеріалом, який протягом достатньо тривалого часу традиційно вивчався у 9 класі після вивчення теми «Нерівності». Проте слід звернути увагу на те, що зміст навчаль­ного матеріалу з цієї теми у 9 класі 12-річної школи суттєво змі­нився: серед властивостей функції, що вивчаються у 9 класі, тепер немає понять парної та непарної функцій (це питання перенесено у 10 клас). Також вчителеві слід звернути увагу на те, що зміни­лись програмові вимоги до знань та вмінь учнів. Так, серед вимог, що мають відношення до теми уроку, можна виділити таку: «учень характеризує функцію за її графіком». Однак автор вважає, що для формування повного уявлення про зміст понять «функція, що зростає/спадає на проміжку» слід ознайомити учнів зі способами дослідження функцій на зростання/спадання на даному проміжку не тільки за графіком, але й аналітично (за означенням).

У стислому вигляді зміст навчального матеріалу має вигляд опорного конспекту № 13.

Опорний конспект №13

VI. Формування вмінь. Відпрацювання навичок

Усні вправи

1. Яке з чисел (значень змінної х) є нулем функції у = 3х² – 2х – 1:

1) 1;  2) -1;  3) ;  4) ?

2. Відомо, що y = f(x) спадає на всій області визначення. Порівняйте:

1) f (3) і f (-3);  2) f (-2) і f (-3,5);  3) f і f .

3. Відомо, що y = g(x) зростає на всій області визначення. По­рівняйте:

1) g(1) і g(0,1); 2) g і g.

4. Відомо, що y = h(x) зростає, якщо х (-∞; 2], і спадає, якщо х [2; +∞). Який із рисунків може бути зображенням графіка функції у = h(x)?

Письмові вправи

Вправи, запропоновані для розв'язування на цьому уроці, мають сприяти засвоєнню учнями змісту означень нуля функції, функції, що зростає на проміжку, та функції, що спадає на про­міжку, і виробленню вмінь учнів виконувати дії для знаходження нулів функції, проміжків зростання та спадання функції за гото­вим графіком функції, а також із використанням формули у = f(x), що задає цю функцію.

Тому приблизний зміст вправ може бути таким:

1. знайти нулі, проміжки знакосталості, проміжки зростання та проміжки спадання деякої функції, заданої графічно;
2. за допомогою обчислень знайти нулі функції, заданої форму­лою y = f(x);
3. за допомогою обчислень визначити, зростає чи спадає дана функція на заданому проміжку.

Методичний коментар

На даному уроці через систему усних і письмових вправ продо­вжується робота з відпрацювання навичок учнів виконувати тотож­ні перетворення раціональних виразів, розв'язувати раціональні та найпростіші ірраціональні рівняння, а також навичок роботи з графіками функцій (у декартових координатах).

VII. Підсумки уроку

Тестові завдання

1. Числова функція задається:

а) рівнянням у = f(x);  б) областю визначення;

в) аргументом;   г) графіком.

2. У рівнянні y = f(x) число х — це:

а) аргумент;   б) область визначення;

в) функція;    г) область значення функції.

3. Множина всіх точок з координатами (x; f(x)), де y = f(x) — задана функція, це:

а) точка;    б) лінія; 

в) f(x);    г) графік функції y = f(x).

4. Функція y = f(x) спадна, якщо:

а) х₂ < х₁;    б) f(x₂) < f(x₁);

в) при х₂ > х₁ f(х₂) < f(x₁);  г) при х₂ < х₁ f(x₂) < f(x₁).

5. Функція y = f(x) зростаюча, якщо:

а) при х₂ > х₁ f(x₂) > f(x₁);  б) у₂ > у₁;

в) при х₂ > х₁ f(x₂) < f(x₁);  г) х₂ > х₁.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці (див. опорний конспект № 13).
2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом та рівнем складності виконаним у класі.
3. Повторити розв'язування лінійних нерівностей та їхніх систем і сукупностей.