Властивості медіани і бісектриси трикутника

Про матеріал
Презентація до уроку геометрії у 8 класі на тему "Властивості медіани та бісектриси трикутника"
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Геометрія, 8 клас. Властивості бісектриси і медіани трикутника

Номер слайду 2

Теорема. Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам. Доведення Нехай АВС – довільний трикутник, а BL - його бісектриса. Покажемо, що AL : LC = AB : BC. Проведемо пряму СК, паралельну BL, до перетину з прямою AB у деякій точці К. Занумеруємо кути, як на малюнку. Тоді ∠1=∠3 (як відповідні кути при паралельних прямих BL і KC і січній AK), ∠2=∠4 (як різносторонні кути при паралельних прямих BL і KC і січній AK). Оскільки ∠1=∠2, то і ∠3=∠4, тобто трикутник ВКС – рівнобедрений, ВК=ВС. За узагальненою теоремою Фалеса AL : LC = AB : BК. Оскільки ВК=ВС, то AL : LC = AB : BC. Що і треба було довести.

Номер слайду 3

Теорема. Усі три медіани трикутника проходять через одну точку і діляться цією точкою у відношенні 1 : 2. Доведення Нехай медіани АА1 і ВВ1 трикутника АВС перетинаються в точці М. А1 В1 - середня лінія ∆АВС, тому А1 В1 ӀӀ АВ і А1 В1=12 АВ .∆МАВ ∾ ∆МА1 В1 (за двома кутами), звідки А1 М : МА = В1 М : МВ = А1 В1: АВ = 1 : 2. Отже, медіани АА1 і ВВ1 точкою перетину діляться у відношенні 1 : 2. Медіани АА1 і СС1 точкою перетину діляться у відношенні 1 : 2. А точка, яка ділить медіану АА1 у відношенні 1:2, починаючи від основи, одна – точка М. Отже, і медіана СС1 проходить через точку М і ділиться нею у відношенні 1 : 2. Що і треба було довести. 

Номер слайду 4

Контрольні запитання. Які два трикутники називаються подібними?Сформулюйте ознаки подібності трикутників. Сформулюйте теорему про властивість бісектриси трикутника. Сформулюйте теорему про властивість медіан трикутника.

pptx
Додано
29 лютого 2020
Переглядів
3565
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку