Властивості тригонометричних функцій sinx, ctgx

Властивості тригонометричних функцій sinx, ctgx

Тригонометрична функція sinx. Геометрична ілюстрація. Якщо точка M числового кола відповідає числу t, тоді абсцису точки Mназивають косинусом числа tта позначають cost, а ординату точки Mназивають синусом числа t тапозначають sint. Отже, якщо M(t)=M(x;y)тоді x=cost y=sint Звідси, −1≤ cost ≤1−1≤ sint ≤1

Тригонометрична функція ctgx. Геометрична ілюстрація. Якщо числу t відповідає на числовому колі точка M, тоді, провівши пряму OM,отримаємо в перетині її з числовою прямою m точку P, яка має на числовій прямій m координату tgt. Числову пряму m називають лінією котангенсів. Відношення косинуса числа tдо синуса того ж числа називають котангенсом числа t і позначають ctgt.

Властивості синуса і котангенса. Властивість 1. Для будь-якого значення t справедливі рівності:sin(−t)=−sint;ctg(−t)=−ctgt. Властивість 2. Для будь-якого значення t справедливі рівності:sin(t+2πk)=sint;sin(2π-t)=-sint;ctg(t+2π)=ctgt;ctg(2π-t)=-ctgt;Властивість 3. Для будь-якого значення t справедливі рівності:sin(t+π)=−sint;sin(π-t)=sint;ctg(t+π)=ctgt;ctg(π-t)=-ctgt.

Властивості синуса і котангенса. Властивість 4. Для будь-якого значення t справедливі рівності:sin(t+π/2)=cost; ctg(t+π/2)=-tgtsin(π/2-t)=cost; ctg(π/2-t)=tgt. Властивість 5. Для будь-якого значення t справедливі рівності:sin(t+3π/2)=-cost; ctg(t+3π/2)=-tgtsin(3π/2-t)=-cost; ctg(3π/2-t)=tgt. Властивість 6. Для будь-якого значення t справедливі рівності:sin(t+2πk)=sint;ctg(t+πk)=ctgt;Властивість 7. Період тригонометричних функцій , заданих формулою:y=sin(kt+b) T=2п/|k|y=ctg(kt+b) T=2п/|k|

Завдання1. Чому дорівнює 2. Знайдіть

Завдання3. Знайдіть значення виразу 4. Знайдіть період функції5. Знайдіть

6. Спростити 7. Обчисліть значення виразу

Дякую за увагу!