Властивості тригонометричної функції

Про матеріал
Конспект уроку "Властивості тригонометричної функції" для здобувачів освіти 10 класу
Перегляд файлу

Тема: Властивості тригонометричної функції.

Мета: Вивчення властивостей тригонометричної функції у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg x (область визначення; множина значень; парність (непарність); симетрія графіка; періодичність; нулі; інтервали спадання (зростання); знакозмінні інтервали; максимальне і мінімальне значення).

Обладнання: інтерактивна дошка.

І. Перевірка домашнього завдання.

Вправа № 28. Перевірте правильність побудови графіків функцій (аг), використовуючи малюнок, намальований перед заняттям.

II. Вивчення властивостей тригонометричних функцій.

Властивості вивчених тригонометричних функцій зручно записати в Таблицю 2.1. При заповненні таблиці можливі такі коментарі:

1. Вирази sin х і cos х визначені для будь–яких x. Рівняння sin х і cos х визначені для будь–якого числа x, тому що для будь-якого числа x можна знайти координати точки , одиничного кола.

Вираз tg х має сенс для будь–якого x, крім чисел виду х = , n Ζ.

Вираз ctg x має сенс для будь–якого x, крім чисел виду х = πп, n Ζ.

2. Оскільки sin х і cos х — ордината й абсциса точки на одиничному колі, тому множиною значень синуса і косинуса є проміжок [–1; 1].

Оскільки tg α — вертикальна координата точки на дотичній лінії, то обла­сть дотичної лінії R.

Оскільки ctg α — є абсциса точки косинуса, то область косинуса дорівнює R (Рис. 2.17).

 

Зображення, що містить схема, коло, малюнок, ряд

Автоматично згенерований опис Зображення, що містить схема, ряд, коло

Автоматично згенерований опис Зображення, що містить схема, ряд, коло, малюнок

Автоматично згенерований опис

 

Рис. 2.17. Знаходження значень тригонометричних функцій

 

3. Оскільки точки Рα і Р–α розташовані осі ОХ, вони мають одну й ту саму абсцису та протилежні ординати, тобто sin (–α) = –sin α; cos (–α) = cos α.

 

 

 

 

 

Таблиця 2.1.

3-8-638

III. Застосування властивостей тригонометричних функцій до розв’язування вправ.

Виконання вправ

1. Використовувати властивості функції у = sin x, для порівняння чисел:

a) sin і sin ;  б) sin і sin ;  в) sin 3 і sin 4;   г) sin 1° і sin 1.

Відповідь: a) sin > sin ;  б)  sin > sin ;

   в) sin 3 > sin 4;           г) sin 1° < sin 1.

2. Розташувати числа в порядку зростання:

a) sin 20°; sin 85°; sin 30°; б) sin 0,2; sin 0,3; sin 0,1; в) sin 2; sin (–2); sin (–1); sin 1.

Відповідь: a) sin 20°; sin 30°; sin 85°;

  б) sin 0,1; sin 0,2; sin 0,3;  в) sin (–2); sin (–1); sin 1; sin 2.

3. Використовувати властивості функції у = cos x, для порівняня чисел:

  1.      cos 2,52 і cos 2,53; б) cos (–4,1) і cos (–4); в) cos 1 і cos 3; г) cos 4 і cos 5.

Відповідь: a) cos 2,52 > cos 2,53;   6) cos (–4,1) > cos (–4);

   в) cos 1 > cos 3;          г) cos 4 < cos 5.

4. Розташувати числа в порядку зростання:

a) cos 13°; cos 53°; cos 23°;   б) cos 0,3; cos 0,6; cos 0,9; в) cos 2; cos 4; cos 6. Відповідь: a) cos 53°; cos 23°; cos 13°; б) cos 0,9; cos 0,6; cos 0,3;

в) cos 4; cos 2; cos 6.

5. Використовувати властивості функції у = tg x, для порівняня чисел:

а) tg (–2,6π) і tg (–2,61π);  б) tg 2,7π і tg 2,75π; в) tg 2 і tg 3; г) tg 1 і tg 1,5.

Відповідь: а) tg (–2,6π) > tg (–2,61π);   б) tg 2,7π < .tg 2,75π;

   в) tg 2 < tg 3;    г) tg 1 < tg 1,5.

6. Розташувати числа в порядку зростання:

a) tg 25°; tg 65°; tg 15°;     б) tg (–1); tg (–2); tg (–3);     в) tg (–5); tg (–3); tg 3.

Відповідь: а) tg 15°; tg 25°; tg 65°;   б) tg (–1); tg (–3); tg (–2);

  в) tg 3; tg (–3); tg (–5).

IV. Підсумок уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ І § 7. Запитання і завдання для повторення до розділу І № 52-56, Вправи № 18 (а-г), № 35 (1-4). Повторити розділ І §1-6.

 

docx
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
28 листопада 2023
Переглядів
132
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку