Тема: Властивості тригонометричної функції.
Мета: Вивчення властивостей тригонометричної функції у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg x (область визначення; множина значень; парність (непарність); симетрія графіка; періодичність; нулі; інтервали спадання (зростання); знакозмінні інтервали; максимальне і мінімальне значення).
Обладнання: інтерактивна дошка.
І. Перевірка домашнього завдання.
Вправа № 28. Перевірте правильність побудови графіків функцій (аг), використовуючи малюнок, намальований перед заняттям.
II. Вивчення властивостей тригонометричних функцій.
Властивості вивчених тригонометричних функцій зручно записати в Таблицю 2.1. При заповненні таблиці можливі такі коментарі:
1. Вирази sin х і cos х визначені для будь–яких x. Рівняння sin х і cos х визначені для будь–якого числа x, тому що для будь-якого числа x можна знайти координати точки , одиничного кола.
Вираз tg х має сенс для будь–якого x, крім чисел виду х = , n
Ζ.
Вираз ctg x має сенс для будь–якого x, крім чисел виду х = πп, n Ζ.
2. Оскільки sin х і cos х — ордината й абсциса точки на одиничному колі, тому множиною значень синуса і косинуса є проміжок [–1; 1].
Оскільки tg α — вертикальна координата точки на дотичній лінії, то область дотичної лінії R.
Оскільки ctg α — є абсциса точки косинуса, то область косинуса дорівнює R (Рис. 2.17).
Рис. 2.17. Знаходження значень тригонометричних функцій
3. Оскільки точки Рα і Р–α розташовані осі ОХ, вони мають одну й ту саму абсцису та протилежні ординати, тобто sin (–α) = –sin α; cos (–α) = cos α.
Таблиця 2.1.
III. Застосування властивостей тригонометричних функцій до розв’язування вправ.
Виконання вправ
1. Використовувати властивості функції у = sin x, для порівняння чисел:
a) sin і sin
; б) sin
і sin
; в) sin 3 і sin 4; г) sin 1° і sin 1.
Відповідь: a) sin > sin
; б) sin
> sin
;
в) sin 3 > sin 4; г) sin 1° < sin 1.
2. Розташувати числа в порядку зростання:
a) sin 20°; sin 85°; sin 30°; б) sin 0,2; sin 0,3; sin 0,1; в) sin 2; sin (–2); sin (–1); sin 1.
Відповідь: a) sin 20°; sin 30°; sin 85°;
б) sin 0,1; sin 0,2; sin 0,3; в) sin (–2); sin (–1); sin 1; sin 2.
3. Використовувати властивості функції у = cos x, для порівняня чисел:
Відповідь: a) cos 2,52 > cos 2,53; 6) cos (–4,1) > cos (–4);
в) cos 1 > cos 3; г) cos 4 < cos 5.
4. Розташувати числа в порядку зростання:
a) cos 13°; cos 53°; cos 23°; б) cos 0,3; cos 0,6; cos 0,9; в) cos 2; cos 4; cos 6. Відповідь: a) cos 53°; cos 23°; cos 13°; б) cos 0,9; cos 0,6; cos 0,3;
в) cos 4; cos 2; cos 6.
5. Використовувати властивості функції у = tg x, для порівняня чисел:
а) tg (–2,6π) і tg (–2,61π); б) tg 2,7π і tg 2,75π; в) tg 2 і tg 3; г) tg 1 і tg 1,5.
Відповідь: а) tg (–2,6π) > tg (–2,61π); б) tg 2,7π < .tg 2,75π;
в) tg 2 < tg 3; г) tg 1 < tg 1,5.
6. Розташувати числа в порядку зростання:
a) tg 25°; tg 65°; tg 15°; б) tg (–1); tg (–2); tg (–3); в) tg (–5); tg (–3); tg 3.
Відповідь: а) tg 15°; tg 25°; tg 65°; б) tg (–1); tg (–3); tg (–2);
в) tg 3; tg (–3); tg (–5).
IV. Підсумок уроку.
V. Домашнє завдання.
Розділ І § 7. Запитання і завдання для повторення до розділу І № 52-56, Вправи № 18 (а-г), № 35 (1-4). Повторити розділ І §1-6.