Взаємне розміщення прямих у просторі

Взаємне розміщення прямих у просторі Геометрія 10 клас

Взаємне розміщення прямих у просторі Дві прямі перетинаються не перетинаються А В лежать в одній площині не лежать в одній площині мимобіжні перпенди- кулярні не перпенди- кулярні паралельні

Означення паралельних прямих у просторі Дві прямі у просторі, які не перетинаються, називаються паралельними. Дві прямі у просторі, що лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними. Не вірно!!! Завдання Назвати та записати паралельні прямі у кубі ABCDA1B1C1D1

Означення мимобіжних прямих у просторі Дві прямі у просторі, що не лежать в одній площині, називаються мимобіжними. Назвати мимобіжні прямі у кубі ABCDA1B1C1D1 Завдання

Закінчи речення Дві прямі, які мають спільну точку, перетинаються. Дві прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині, мимобіжні. Дві прямі, які не перетинаються і не паралельні, паралельні. Дві прямі, які мають дві спільні точки , збігаються.

Властивість паралельних прямих у просторі Теорема: Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній і до того ж тільки одну Доведення а А Нехай дано довільну пряму а і точку Проведемо площину ��, яка проходить через пряму а і точку А. �� Проведемо на площині �� пряму b ∥ а і b Припустимо, що b не єдина пряма, проведемо ∥ а і

Ознака паралельності прямих у просторі Теорема: Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою. Доведення а В Нехай а ∥ с і b ∥ с, всі три прямі не лежать на одній площині. Проведемо площину ��, яка проходить через прямі а і c та площину β через прямі b і c. �� Проведемо через пряму а і В площину ��, яка перетне площину β по прямій b c Виберемо Оскільки b ∥ с, то ∦ с. Отже

Пригадаємо із планіметрії Якщо пряма перетинає одну із двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу паралельну пряму. Середня лінія трикутника паралельна основам паралельна третій стороні. Середня лінія трапеції Протилежні сторони паралелограма паралельні. Протилежні сторони прямокутника, ромба, квадрата Протилежні сторони трапеції паралельні. паралельні. Основи

Ознака мимобіжності прямих у просторі Теорема: Якщо одна із двох прямих лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій,то ці прямі мимобіжні Доведення а А Нехай дано довільну пряму а⊂�� і пряму �� Проведемо на площині �� пряму с ∥ а і b Припустимо, що b ⊂��, тоді с ∥ а і b ∥ а. с Це неможливо, бо

Розв’язування задачі Дано: Довести: Доведення

Висновки Щоб встановити паралельність двох прямих, треба показати, що: або існує пряма, якій паралельна кожна з даних прямих; або відрізки даних прямих є протилежними сторонами паралелограма (чи основами трапеції, чи основою і середньою лінією трикутника тощо). Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну. У просторі справджуються всі властивості двох паралельних прямих, які ви вивчали в планіметрії.

Розв’язування задачі На рисунку AA1 || BB1 || CC1. Чи належать цi прямi однiй площинi? Як треба змiнити рисунок, якщо додати до умови задачi iснування прямої l, яка перетинає всi заданi прямi? А А1 В С В1 С1

Домашнє завдання Повторити теми: Середня лінія трикутника Середня лінія трапеції Ознаки подібності трикутників Використано