Взаємне розташування прямих у просторі.

паралельні мимобіжні перетинаються

Властивість паралельних прямих на площині: Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну. α a А α α Якщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою: або перетинаються, або паралельні (a||b) a b a b b Взаємне розташування двох прямих на площині

Означення паралельних прямих a b Дві прямі, що лежать в одній площині й не перетинаються називають паралельними. Означення мимобіжних прямих Дві прямі, що не лежать в одній площині називають мимобіжними. М a b

а II b перетинаються мимобіжні Дві прямі у просторі Лежать в одній площині Не лежать в одній площині Взаємне розміщення прямих у просторі паралельні М a b a b a b а b а b

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги, одна з яких проходить по мосту, а інша під мостом.

a b a b

Знайдіть на малюнку дві паралельні прямі. Назвіть паралельні прямі та площини. Знайдіть мимобіжні прямі.

* a b с Теорема Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні між собою. aIIс, bIIс К aIIb ?

Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то ці прямі мимобіжні. Ознака мимобіжних прямих D В АВ СD А C ?

Через вершину А ромба АВСD проведена пряма а, паралельна діагоналі ВD, а через вершину С – пряма b, що не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) а і СD перетинаються; б) а і b мимобіжні прямі. В b a А C ? a b D Задача

А D С В B1 С1 D1 А1 Яке взаємне розміщення прямих 1) AD1 і МN; 2) AD1 і ВС1; 3) МN і DC? N M Задача

Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки одна. Теорема D С B E A

Кут між мимобіжними прямими а b a b b М Через довільну точку М1 проведемо прямі m і n, відповідно паралельні прямим a та b. Кут між мимобіжними прямими a і b дорівнює m n

Кут між мимобіжними прямими а b a b М Точку М можно вибирати довільно. m Зручно точкою М вибрати довільну точку на одній з мимобіжних прямих.

т Пряма m паралельна діагоналі ВD ромба АВСD і не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) m і АС – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними; б) m і AD – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними, якщо АВС = 1280. А В D С 1280 Задача