Ймовірність суми та добутку двох незалежних подій

Про матеріал

Матеріал можливо використовувати для проведення уроків з алгебри та роботи математичного гуртка.

Перегляд файлу

Костогризова Ірина Георгіївна,

вчитель математики

Спеціаліст вищої категорії

вчитель- методист

Херсонської загальноосвітньої школи І-Ш ступенів № 50

імені Романа Набєгова

Херсонської міської ради.

УРОК ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Тема уроку: "Ймовірність суми та добутку двох незалежних подій"

Форма проведення: "урок - подорож з теорією ймовірностей"

Мета уроку: повторити з учнями класичне визначення ймовірності, формулу знаходження ймовірності, теорему складання несумісних подій, теорему складання незалежних подій; удосконалити уміння обчислювати ймовірність . випадкових подій, продемонструвати можливості застосування теорії ймовірностей в різних галузях науки і практичної діяльності, формувати інтегрований спосіб мислення,

активну життєву позицію; виховувати інтерес до вивчення математики, поглиблювати уявлення про математику як елементу загальнолюдської культури.

Тип уроку: інтегрований урок.

Хід уроку

- Оргмомент

II. Мета і задачі уроку:

Сьогодні ми здійснемо подорож, узявши в помічники теорію ймовірностей.

- Діти, коли ми з вами відправляємося в подорож необхідно взяти з собою
багаж, а багажем в цієї подорожі можуть бути теоретичні знання. (Роздати
шляхові листи)

Епіграф уроку;

"Серце математики - в її задачах" П.Халмош Дата уроку, тема уроку.

І станція - Теоретична:

Повторимо ключові питання цієї теми:

- Чим займається наука теорія ймовірностей?

Яке явище називається подією?
Які види подій ви знаєте?
Розтлумачте значення таких ключових слів:

а) випадкова подія;

б) достовірна подія;

в) неможлива подія;

г) масова подія;

д) рівноможливі події;

є) попарно несумісні події.

Слово вчителя: Ми багато уваги на попередніх уроках приділяли випадку: проводили суд над ним, захищали і звинувачували його, називали залежно від ситуацій "Його величність" або "Лиходій", намагалися приборкати його приказками, прислів'ями, прикметами, ворожіннями.

Ви писали твори, в яких виказували своє відношення до випадку, але всі ми прийшли до єдиного висновку: випадок не можна передбачити. Але можна знайти закони, які дозволяють орієнтуватися в реальності.

В результаті я умовно поділила вас на дві групи: авантюристи і реалісти.

Кожну команду я умовно розділила на дві групи, оцінювати роботу в групах ви будете самостійно, а контролювати - буду я.

Першу оцінку за роботу поставте в своєму путньому листі.

II станція - Практична

Задача №1

(усно)

Задача №2
(письмово)

Грані кубика зафарбовані в червоний або жовтий колір. Ймовірність випадання жовтої грані Р (ж) =, а червоної Р(к)= Скільки червоних та скільки жовтих граней у кубика? (1- червона, 5-жовтих)

В ящику знаходяться 5 червоних, 2 синіх і 1 зелена кулі. Яка ймовірність того що витягнута навмання куля буде червоною.

а) "А" – куля червона

Р(А)=, m=5, n=8; Р(А)=

б) "В" – куля зелена

Р(В)=

в) "С" – куля або червона, або зелена

С= AB

Р(С)=Р(А)+ Р(В)

Р(С)=

Звернути увагу на ключові слова:

Задача №3

(письмово)

З цього ж ящика виймають навмання дві кульки підряд. Яка ймовірність того, що вони обидві червоні?

"А"- перша куля червона

"В"- друга куля червона

С= А В

Р(С)=Р(А)Р(В)

Р(А)=; Р(В)=; Р(С)=

Звернути увагу на ключові слова:

і-і

Ймовірністі множити!

Діти – Слова з якої пісні яку теорему ілюструють

І сніг!

І дощ!

І зірок нічний політ!

Або дощик!

Або сніг!

Або буде! Або ні!

Як ви думаєте чи зміниться рішення цієї задачі, якщо першу витягнуту кульку вийняти з ящика навмання, а потім її повернути назад, після цього тягнути другу кульку?

З поверненням: Р(С)=

Задача №4

"задача з різнокольоровими кульками»

В ящику знаходиться 3 синіх і 1 червона куля. Ви навмання виймаєте з ящика дві кулі. Яка ймовірність більше витягнути дві сині кулі або синю й червону?

І випадок: Р(А)=; Р(В)=; Р(С)=

ІІ випадок: Р(А)= - І синя; Р(В)=ІІ червона;

Р(С) =;

Р_синя + Р_{червона}

Р(А )=(І к); Р(В )=1(І с); Р(С ) =

Тобто шанси рівні

Підведіть підсумок

ІІІ станція Казкова

Слово вчителя: пригадайте таку картину з билини :

Задача №1 Богатир у каменя з написом:

Направо підеш – щасливим будеш,

Налево підеш – богатим будеш,

Прямо підеш – смерть знайдеш.

Підрахуйте ймовірність знайти смерть у випадку, якщо богатир вміє читати, і у випадку, якщо богатир не вміє читати.

а) Р(А)=1; б) Р(А)=.

Задача №2 задача про скарб (лабіринт)

Мисливці за скарбами відправилися в казковий лабіринт, де і є пастка. Яка ймовірність дістатися до скарбів або, навпаки, потрапити в пастку?

І спосіб: А – успіх

ІІ спосіб:

Ймовірність достовірної події - 1

Ймовірність неможливої події – 0

Ймовірність випадкової події - 0  Р  1

не може бути.

Розповідь про "левову частку"

В одній з байок Єзопа – розповідь як тварини ділили здобич.

Лев – себе: - как цар звірів;

- за свою незрівняну мужність;

- дружині й дітям;

- будь-який із звірів може посперечатися за свою частину з левом.

Навіть левова доля не перевищує одиниці. Як і ймовірність.

Підведіть підсумок

ІV станція Історична

Задача про звіздаря. Деякий грізний володар розгнівався на свого звіздаря і наказав кату відрубати йому голову тому що, він пророчив кінець світу і не вгадав. Проте в останню мить володар змилувався і вирішив дати звіздарю можливість врятуватися. Він дав йому дві чорних і дві білих кулі та запропонував звіздарю довільним чином розподілити їх по двох урнах. Кат повинен вибрати навмання одну з урн і навмання витягнути кулю: біла - помилування, чорна – страта.

Як треба вчинити звіздарю. Щоб найбільш ймовірно врятуватися.

Прорахувати ймовірність кожного варіанту.

а)

б)

г) (якнайкраща тактика)

д) (якнайгірша тактика)

Висновок: Вибір якнайкращої тактики не гарантує порятунку, ризик зменшується, але все таки залишається.

Підведіть підсумок

V станція Літературна (усно!)

Бліц – турнір

Прорахувати ймовірність подій, про які мовиться в прислів’ях і приказках:

- Як пити дати!
- Не бувати калині малиною!
- Не бувати плішивому кучерявим!
- Зрозуміло, як божий день!	?

Підведіть підсумки.

Слово вчителя: діти, на цьому не вичерпуються події в літературі- з ними ви продовжуватимете знайомитися .

Самостійна робота

І варіант
Задача №1	В урні дев’ять куль з них п’ять білих. Яка ймовірність узяти: а) білу кулю б) кольорову кулю	(2б) (2б)
Задача №2	В урні п’ять синіх і чотири червоні кулі. Навмання по черзі виймають дві кулі, причому взяту кулю не повертають в урну. Яка ймовірність того, що обидві кулі сині?	(3б)
Задача №3	В урні п’ять синіх и чотири червоні кулі. Навмання по черзі виймають дві кулі, причому узяту кулю повертають в урну. Яка ймовірність того, що обидві кулі сині?	(3б)
ІІ варіант
Задача №1	В урні дванадцять куль з них сім білих. Яка ймовірність взяти: а) білу кулю б) кольорову кулю	(2б) (2б)
Задача №2	В урні шість зелених і п’ять червоних куль. Навмання по черзі виймають дві кулі, причому взяту кулю не повертають в урну. Яка ймовірність того, що обидві кулі зелені?	(3б)
Задача №3	В урні шість зелених і п’ять червоних куль. Навмання по черзі виймають дві кулі, причому взяту кулю повертають в урну. Яка ймовірність того, що обидві кулі зелені?	(3б)

VІ станціия Азартная

Ви вже підготовлені теоретично до переходу на цю станцію.

а) розглянути задачу Даламбера.

Яка ймовірність того, що при двох кидках монети, хоча б один раз випадає «орел"?

перший кидок
другий кидок
можливості	ОО	ОР	РО	РР
можливості	1	2	3	4

б) Карти.

В колоді 36 карт. Знайти ймовірність витягнути з неї:

1). Даму

2). Даму червоної масті

3). Даму пік

в) Гра з киданням кубика.

Беруть участь два гравці А і В.

За один хід кубик кидають три рази поспіль. Якщо при цьому випаде хоча б один раз певна грань (нехай грань з одиницею), то гравець А запише один бал, а якщо ні, то запише бал гравець В.

Почерзі гравці виконують по три кидки до тих пір, поки один з них не набере, скажімо, 100 балів. У кого більше шансів виграти у А чи В?

Знайдемо Р того, що гравець А отримає бал в результаті трьох кидків Він одержує бал, якщо:

Одиниця випала в першому кидку – Р₁;
Одиниця не випала в першому кидку, а випала в другому кидку – Р₂;
Одиниця не випала ні в першому кидку, ні в другому кидку, а випала в третьому кидку – Р₃.

випала - , а не випала -