Задачі на уроках географії.

Розв’язування задач на уроках географії у 6-8 класах та підготовка до ЗНО.

                      Тема «Земля на плані та карті»

                Тема 1 «Способи зображення Землі.»

   Задача 1                                                                                                                  

   На плані місцевості відстань між школою та колодязем становить 6см, а на місцевості, ця ж відстань дорівнює 120м. Який масштаб плану?

  Розв’язання:

Цей тип задач можна розв’язати за допомогою пропорції. Спочатку записуємо як відносяться відстані на місцевості та на плані:

6см – 120м

Другу пропорцію складаємо так, щоб ліва частина дорівнювала 1см.

 Для цього слід поділити дві частини на 6.

Отже, 1см. – 20м.

Ця відповідь подана у вигляді іменованого масштабу, від якого переходимо до числового. Праву частину масштабу перетворюємо у сантиметри

в 1 см -2000 см

 1:2000

Відповідь:   масштаб плану -  1:2000.

   Задача 2   

Визначте, відстань на плані, яку пройшли туристи на місцевості протягом 3 годин, якщо вони переміщались  зі швидкістю 3 км./год, а масштаб плану становить 1:1000

   Розв’язання:

Дані подаємо у стислому вигляді

V= 3км./год.

t=3год.

М=1:10000

Знайти відстань на місцевості і на карті (L і l )

За формулою      (V-швидкість, L-шлях, t- час)

L= 3   * 3 год. = 9км.

Отже, відстань на місцевості дорівнює  9км.

Наступний крок перетворюємо числовий масштаб в іменований

1:10000

В 1см  - 100м.

Складаємо пропорцію позначаючи l (відстань на плані) через Х, а L ( відстань на місцевості) перетворюємо в метри:

1м - 100см.

Хсм - 9000м.

Х =  

Відповідь:  загальна протяжність ліній на місцевості становить 9 км, а на плані в масштабі 1:1000 складає 90см.

   Задача 3  

Відстань між берегами річки Рати, що є притокою Західного Бугу, становить 0,5 см  на плані в масштабі 1:1000. Яку відстань вам потрібно подолати, щоб переплисти річку на місцевості?

   Розв’язання:

L = 0,5см.

М = 1:1000

L - ?

Перетворюємо числовий масштаб в іменований

в 1см – 10 м

Складаємо пропорцію, позначаючи L через  X

1см - 10 м

0,5см - X

Х=  5 м

Відповідь:  на місцевості потрібно подолати  5 м, щоб переплисти річку Рату.

   Задача 4    

Яка площа городу прямокутної форми,  якщо його довжина на плані в масштабі 1:10000 становить 5см, а ширина 2см.

Розв’язання:

a = 5см

b = 2см

M = 1:10000

S-?

Площа прямокутника обраховується за формулою

Щоб знайти площу городу,  нам потрібно взнати реальну його довжину і ширину. Для цього перетворюємо масштаб в іменований в 1см -100м. Реальна  довжина городу буде  5 см * 100м = 500 м

А ширина  2 см * 100 м =200 м.

Отже, площа городу становить: 500 м * 200 м =100000 м² 

Відповідь:  площа городу становить 100000 ^м2,  тобто 10 га.

   Задача 5  

Зобразіть  шлях  туристів на плані у масштабі 1:10000,  які спочатку пройшли 700м на північ, потім 300м на південний схід, а далі повернули на схід і пройшли ще 350м. Тут туристи відпочили і повернулися на південь, пройшовши 500м. Потім пройшли ще 600 м на захід.  

 Розв’язання:

Задача розв’язується графічно.

Дивись рис.1

Масштаб 1:10000   перетворюємо в іменований в 1см - 100м. Кожну відстань на місцевості перетворюємо на відстань відрізка на плані таким чином (складаючи пропорцію).               

700м - X

100м - 1см.

Х = 

Далі за допомогою лінійки зображуємо шлях

Рис.1.

Задача 6   

Яку площу на плані місцевості в масштабі 1:5000 займатиме квадратне поле площею 1га?

   Розв’язання:

М = 1 :  5000

S =  1 га

S1 -?

1 га становить 100м * 100м. Даний масштаб перетворюємо в іменований.

1: 5000

В 1 см – 50 м

Якщо 1 см відповідає 50 м,

 то 100 м – Х.

Складаємо пропорцію, визначаючи Х

1 см – 50 м

Х см – 100м

Х = 2 см

Площа квадрата обчислюється за формулою

S = a * a = a²

Оскільки, 100м в даному масштабі відповідає відрізок довжиною 2 см, визначаємо площу, яку займе це поле на плані

S= 2см * 2см = 4см²

Відповідь: поле займе площу 4см²

  Задача 7

Побудуйте у масштабі 1: 500 відрізки довжиною:

а)  50 м

б)  25 м

в)  10,5 м

г)  16,5 м

д) 40,5 м

   Розв’язання:

Перетворюємо числовий масштаб 1: 500 в іменований

в 1 см - 5 м

Щоб дізнатись  довжину відрізка, потрібно дану відстань на місцевості поділити на величину іменованого масштабу

а)   50  : 5 = 10 см

б)   25  : 5 = 5 см

в)  10,5 : 5 = 2,1 см

г)  16,5 : 5 = 3,3 см

д)  40,5 : 5 = 8,1 см

   Задача 8

Визначте, яка карта має менший масштаб

1 :   500000 чи 1 : 50000

      Розв′язання:

Перетворюємо  дані масштаби в іменовані

1 : 500000 = в 1 см 5 км  ( дрібномасштабна карта)

1 : 50000 = в 1 см 500 м  (великомасштабна карта)

Відповідь: у першої карти масштаб є менший   (дрібніший).

   Задача 9

Визначте масштаб карти, якщо відстань на місцевості між Рава - Руською і Львовом становить 65 км, а на карті -   5 см.

  Розв′язання:

Для того, щоб визначити масштаб карти, потрібно скласти співвідношення відстані на карті до відстані на місцевості

5 см – 65 км

1 см – Х

   1 см * 65 км

Х = -----------------

              5 см

Х = 13 км

Масштаб карти в 1 см - 13 км, або 1 : 1300000

Відповідь: масштаб карти 1: 1300000

  Задача 10

 Визначте  числовий масштаб плану місцевості, на якому поле площею 5 га займає 20 см².

Розв′язання:

Складаємо співвідношення

5 га – 20 см2

1 га – Х       

Х = 4 см²

Оскільки, 1 га = 10000 м²  то 4 см²  =10000 м²

далі добуваємо корені з обох частин співвідношення: √4 см² = √10000 м²

                                           2 см  =  100 м

                                            1 см =   50 м

Отже, масштаб плану  в 1 см – 50 м  або 1: 5000

Відповідь:  масштаб 1:5000.

     Задача 11

Порівняйте масштаби карт і поставте знаки   >   і  <

        Масштаби  для порівняння: 

    А)  1 : 10000               >    1 : 1000000

    Б)  1 : 50000               <    1 : 25000

     В) 1 : 250000                 <    1 : 1000

     Г) 1 : 1500               >    1 : 5000

    Задача 12

 З пункту А одночасно вийшли два мандрівники: один до пункту В з швидкістю 5 км/год ,  другий до пункту С з швидкістю 3,5 км/год .

Визначте, котрий з мандрівників прийде першим якщо на карті масштабу

1 : 500000  відстань АВ становить 10 см,  а   АС – 6 см .

   Розв′язання:

Перетворюємо масштаб 1 : 500000 в іменований

1 : 500000        в 1 см – 5 км

Взнаємо відстань АВ

5 км * 10 см = 50 км

Визначаємо час першого мандрівника

S = V / t   де S –  шлях , V – швидкість , t – час

t = 50   км  :  5 км/год  = 10 год

Відстань АС = 5 км * 6 см = 30 км

Взнаємо час другого мандрівника

t =  30  км : 3,5 км/год = 8,6 год

Відповідь: першим прийде другий мандрівник, затративши 8,6 годин на дорогу.