Задачі стереометрії (підготовка до НМТ)

Перевір себе. Задачі стереометрії (підготовка до НМТ)Тест призначений дляперевірки навичок у розв'язанні задач, що стосуються обчислення об'ємів та площ поверхонь різних геометричних тіл, таких як призми, піраміди, циліндри, конуси та кулі. Тест охоплює основні формули та теореми, необхідні для успішного розв'язання задач зі стереометрії.

Запитання № 1 Знайдіть площу повної поверхні циліндра з радіусом 6 см і твірною 10 см. А) 𝟏𝟗𝟐𝝅 см𝟐 Б) 𝟏𝟓𝟔𝝅 см𝟐 В) 𝟗𝟔𝝅 см𝟐 Г) 𝟏𝟑𝟐𝝅 см𝟐 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 2 Укажіть грань куба ABCDA1 B1 C1 D1, яка перпендикулярна до площини АВС1. А) 𝑨𝑨𝟏𝑩𝟏𝑩 Б) 𝑨𝑩𝑪𝑫 В) 𝑨𝟏𝑩𝟏 𝑪𝟏𝑫𝟏 Г) 𝑨𝑫𝑫𝟏𝑨𝟏 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 3 Площа основи циліндра 36π см². Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, якщо його висота 10 см. А) 𝟏𝟐𝟎 см² Б) 𝟑𝟔𝟎 см² В) 𝟏𝟖𝟎 см² Г) 𝟔𝟎 см² fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 4 В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Площа бічної поверхні призми дорівнює 96см². Виберіть, чому дорівнює об'єм призми. А) 𝟏𝟗𝟐 см𝟑 Б) 𝟑𝟖𝟒 см𝟑 В) 𝟒𝟖 см𝟑 Г) 𝟗𝟔 см𝟑 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 5 Яке з наведених тверджень не є правильним?1) Через дві прямі завжди можна провести площину.2) Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.3) Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою. А) Лише 𝟏  Б) Лише 𝟏 і 𝟑 В) Лише 𝟏 і 𝟐 Г) Лише 𝟏,𝟐 і 𝟑 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 6 Аркуш паперу розміром 30 см × 21 см - бічна поверхня циліндра. Знайдіть (приблизно) радіус основи цього циліндра, якщо його висота дорівнює 21 см. А) ≈𝟏𝟓 см Б)≈𝟏𝟎 см В) ≈𝟔 см Г) ≈𝟓 см fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 7 Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди 6 см, висота - 3 см. Вкажіть, сому дорівнює об'єм піраміди. А) 𝟏𝟔𝟐 см𝟑 Б) 𝟓𝟒 см𝟑 В) 𝟏𝟎𝟖 см𝟑 Г) 𝟑𝟐𝟒 см𝟑 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 8 Твірна конуса 4 см і утворює з площиною основи кут 60⁰. Вкажіть, чому дорівнює площа бічної поверхні конуса. А) 𝟖𝝅𝟑 Б) 𝟏𝟔𝝅𝟑 В) 𝟖𝝅 Г) 𝟏𝟔𝝅 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 9 Діаметр кулі 12 см. Через один із кінців діаметра проведено площину під кутом 60⁰ до нього. Знайдіть площу утвореного перерізу. А) 𝟏𝟒𝟒𝝅 см𝟐 Б) 𝟐𝟒𝝅 см𝟐 В) 𝟗𝝅 см𝟐 Г) 𝟔𝝅 см𝟐 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 10 Знайдіть вектор d = -3b + 2c, якщо вектор b (2; -1; -2) і вектор c (0; 3; -5). А)  (𝟏;𝟏;−𝟖) Б)  (−𝟔;−𝟑;𝟏𝟔) В)  (𝟔;𝟑;−𝟏𝟔) Г)   (−𝟔;𝟗;−𝟒) fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 11 Грані паралелепіпеда - рівні ромби із стороною 4 см і гострим кутом 60⁰. Знайдіть об'єм паралелепіпеда. А) 𝟑𝟐𝟐  см𝟑 Б) 𝟑𝟐 см𝟑 В) 𝟑𝟎𝟐  см𝟑 Г) 𝟑𝟐𝟑  см𝟑 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Запитання № 12 Задано прямокутну трапецію з більшою основою 24 см і більшою бічною стороною 25 см. Більша діагональ є бісектрисою прямого кута. Із точки А простору до площини трапеції проведено перпендикуляр до вершини тупого кута трапеції довжиною 7√15 см. Обчисліть відстань від точки А до вершини протилежного прямого кута. А) 𝟓𝟎 см Б) 𝟒𝟎 см В) 𝟓𝟓 см Г) 𝟔𝟎 см fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on