Урок "Розв'язування логарифмічних рівнянь"

 

 

Тема уроку «Розв’язування логарифмічних рівнянь»

Мета уроку - формувати компетентності: предметна компетентність: сформувати поняття логарифмічного рівняння; сформувати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння різними способами;

ключові:  спілкування рідною мовою: знання професійної лексики, та термінології, уміння обговорювати питання, пов’язані з даною темою; інформаційно-цифрова: уміння знаходити потрібну інформацію, опрацьовувати, презентувати її; діяти за алгоритмом; комунікативна: прислухатися до думки інших, висловлювати свою точку зору; ініціативність і підприємливість: уміння самостійно приймати рішення і нести за них відповідальність; соціальна і громадянська: здатність працювати в команді; запобігання конфліктних ситуацій.

Тип уроку:   урок формування вмінь і навичок.

Форма роботи на уроці: індивідуальна, колективна роботи, робота в парах

Методи навчання:  бесіда, демонстрація, тренувальні вправи, інтерактивні вправи, бук трейлер «Рівняння в шкільному курсі математики»

Технічні засоби навчання: комп’ютер, мультимедійний проектор.

Методичне забезпечення: випереджувальні завдання, презентація, картки-завдання, пам`ятка «Властивості логарифмів», опорний конспект «Логарифмічні рівняння», лист оцінювання.

Хід уроку

Найкращий спосіб вивчити що-небудь— відкри­ти його самостійно

Д. Пойа

І. Оргмомент

Позитивна установка на роботу. Вступне слово вчителя.

 Вчитель: Я сподіваюся, що наше заняття пройде цікаво, з великою користю для всіх. Дуже хочу, щоб ви відчували себе впевнено, щоб ви були задоволені собою. А людина тоді задоволена – коли досягає певних успіхів, долає якісь перешкоди, коли каже: “Мені це вдалось”. Будьте дуже уважні протягом заняття. Думайте, питайте, пропонуйте – бо шляхом до істини нам з вами йти разом.

 

 

II. Мотивація (буктрейлер)

Рівняння – одна з провідних тем курсу математики, оскільки розв`язування багатьох практичних задач зводяться до складання й розв`язування рівнянь. Причому багато задач, різноманітних за змістом та з різних галузей діяльності людини, зводяться до рівняння певного виду, яке служить знаковою моделлю цієї групи задач. Уміння розв’язувати певний вид рівнянь дає можливість розв`язувати цілу групу задач. Метод рівнянь - один з математичних методів пізнання реальної дійсності. Алгебру називають теорією розв’язування рівнянь. Різноманітність видів рівнянь відображає наступна схема «Сходинки знань» (схема 1.1.)

						Логарифмічні
					Показникові
				Тригонометричні
			Ірраціональні
		Дробово-раціональні
	Квадратні
Лінійні
АЛГЕБРАЇЧНІ				ТРАНСЦЕНДЕНТНІ
РІВНЯННЯ

Піднімаючись по “Сходинкам знань” протягом навчального курсу математики ви нарешті досягли останньої сходинки.

ІІІ. Повідомлення теми, формування мети та основних завдань уроку.

Учні формулюють означення логарифмічного рівняння.

Означення: Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Вчитель: Сьогодні ми будемо набувати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння. У пригоді вам стане опорний конспект (додаток  Б), який буде вам допомагати на заняттях та іспитах в подальшому житті. Визначити рівень своїх досягнень з даної теми ви зможете на наступному занятті під час виконання самостійної роботи. Логарифмічні рівняння треба навчитися розв’язувати.

 

 

ІV. Актуалізація опорних знань

 «Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли розумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте»

М. В. Остроградський

Для розв’язування логарифмічних рівнянь потрібно знати основні відомості про логарифм та його властивості, властивості логарифмічної функції. Оцінити рівень засвоєння і розуміння навчального матеріалу з попередніх тем «Логарифм. Властивості логарифма. Логарифмічна функція», здійснити корекцію адекватності оволодіння навчальною інформацією, учням пропонується за допомогою розминки, теоретичної і практичної.

4.1. Теоретична розминка. Технологія «Мікрофон».

1. Які рівняння називають логарифмічними ?

2. Що означає розв'язати логарифмічне рівняння?

3. На що потрібно обов`язково звернути увагу при розв`язуванні логарифмічних рівнянь?

4. Які рівняння називають найпростішими логарифмічними рівняннями?

5. Які розв`язати  найпростіше логарифмічне рівняння?

6. Що називають логарифмом числа b за основою a ?

7. Який логарифм називають десятковим і який натуральним?

8. Які ще вам відомі методи розв’язування логарифмічних рівнянь?

          4.2. Інтерактивна вправа «Зроби правильний вибір» (визначити з поданих рівнянь логарифмічні рівняння)

V. Застосування учнями знань і вмінь

«Найкраща помилка та, яку допускають під час навчання»”.

Г.С.Сковорода

5.1. Робота в групах

Учні поділені  на п`ять груп, які самостійно опрацьовували навчальний матеріал переглянули відео про способи розв`язування рівнянь та дістали теми для повідомлень за зазначеними темами. Кожна група повинна розглянути розв`язання даного логарифмічного рівняння, користуючись довідковою таблицею 2.3, яка містить основні поняття, властивості, орієнтири для пошуку плану розв’язування. Діти, консультуючись один з одним, виконують завдання.

І група

Історична довідка: логарифмічна спіраль.

Алгоритм розв’язання логарифмічного рівняння методом за означенням логарифма:

ІІ група

Історична довідка: історія винаходу логарифма.

Алгоритм розв’язання логарифмічного рівняння методом застосування властивостей логарифма(потенціювання):

ІІІ група

Історична довідка: застосування логарифмів в фізиці та хімії.

Алгоритм розв’язання логарифмічного рівняння методом введення нової змінної:

ІV група

Історична довідка: техніка і логарифми.

Алгоритм розв’язання логарифмічного рівняння методом логарифмування обох частин рівняння:

V група

Історична довідка: музика і логарифми.

Алгоритм розв’язання логарифмічного рівняння методом зведення до однієї основи:

 

5.2.  Розв’язування учнями логарифмічних рівнянь під керівництвом викладача(ускладнені завдання).

1)Графічний метод розв'язування логарифмічних рівнянь.

Розв'яжіть рівняння lg x = 1 – х графічно.

Розв'язання

В одній і тій самій системі координат будуємо графіки функції у = lg x і у = 1 – х.  Абсциса точки перетину побудованих графіків дорівнює 1.

Отже, х = 1 — корінь даного рівняння.

Відповідь: 1.

2) Розв'яжіть рівняння

Розв'язання

Відповідь:

VI. Контроль знань первинного запам’ятовування

 

У битвах життя не завжди перемагає найсильніший і найрозумніший.

Але  рано чи пізно перемагає той, хто вважав себе здатним на перемогу.

Теодор Рузвельт

 

6.1. Для перевірки вмінь розв’язувати логарифмічні рівняння учням пропонується відповісти на питання тесту.

Виконайте тест. По закінченню виконання роботи обмінюються роботами учні, що сидять поруч і перевіряють правильні відповіді, що виводяться на екран.

Тест

Оцінювання: за 11-12 б. – 3 б., 9-10 б. – 2 б., 7-8 б. – 1 б., 0-6 б. – 0 б.

1. Чому дорівнює , якщо

А	Б	В	Г
8	0,4	-8	1

2. Знайдіть значення виразу

А	Б	В	Г
2	1		-1

3. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
26	-64	2	64

4. Яка з наведених рівностей є правильною?

А	Б	В	Г

5. Чому дорівнює значення виразу ?

А	Б	В	Г
	12	2	6

6. Коренем якого рівняння є число 16?

А	Б	В	Г

7. Обчисліть значення виразу ?

А	Б	В	Г
4	10	5	8

8. Розв’яжіть рівняння (2x-3) = -1.

А	Б	В	Г
2,5	4	1	1,4

9. Обчисліть значення виразу .

А	Б	В	Г
	4	3	2

10. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
	36	-12

11. Знайдіть значення виразу .

А	Б	В	Г
3	-3		9

12. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
	1		2

 

6.2. Інтерактивна вправа «Пазл» (розподілити рівняння за їх способами розв`язування)

VII. Підведення підсумків уроку

 

Учні самостійно в листах оцінювання підводять підсумки  і за допомогою шкали переводу виставляють собі оцінку за роботу на уроці.

VIII. Задання домашнього завдання

Розв’язати рівняння

1. 
2. 
3. 

IX. Закінчення уроку

 

Використана література

1. Математика: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: рівень  стандарту  / Г.П.Бевз,  В.Г.Бевз. -  3-тє вид. – К.: Генеза, 2013. – 320 с.: іл.- Бібліогр.: с. 294.
2. Е.К.Коновалова. Личный справочник учителя по элементарной математике (рукопись) Днепропетровск.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1

Лист оцінювання Прізвище_________________________________
Вид завдання		Отримані бали	Кількість балів за завдання
«Мікрофон»			За кожну правильну відповідь – 1 бал
Інтерактивна вправа «Зроби правильний вибір»			Правильна відповідь – 1 бал
Робота  в  групі	Розв`язування рівняння		Правильно визначено вид рівняння – 1 бал Правильно визначено ОДЗ – 1 бал Правильно розв`язано – 2-4 бали в залежності від складності рівняння
	Виступ		1 бал
Тест			11-12 б. – 3 б., 9-10 б. – 2 б., 7-8 б. – 1 б., 0-6 б. – 0 б.
Вправа «Пазл»			Правильна відповідь – 1 бал
Активність на уроці
Всього

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 2.

Пам`ятка!	Властивості логарифмів
- основна логарифмічна тотожність - логарифм добутку - логарифм частки - логарифм степеня - формула переходу до нової основи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест

1. Чому дорівнює

А	Б	В	Г
8	0,4	-8	1

2. Знайдіть значення виразу

А	Б	В	Г
2	1		-1

3. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
26	-64	2	64

4. Яка з наведених рівностей є правильною?

А	Б	В	Г

5. Чому дорівнює значення виразу ?

А	Б	В	Г
	12	2	6

6. Коренем якого рівняння є число 16?

А	Б	В	Г

7. Обчисліть значення виразу ?

А	Б	В	Г
4	10	25	8

8. Розв’яжіть рівняння .

А	Б	В	Г
2,5	4	1	1,4

9. Обчисліть значення виразу .

А	Б	В	Г
	4	3	2

10. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
-12	36

11. Знайдіть значення виразу .

А	Б	В	Г
3	-3		9

12. Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
	1	2