Задачі з астрономії (частина І)

Задачі з астрономіїЧастина І

1. Зоря Вега розташована на відстані 26,4 св. року від Землі. Скільки років летіла б до неї ракета з постійною швидкістю 30 км/с? Дано: D = 26,4 св. рокус=300000кмс𝜗=30 кмс t - ?Розв’язання. Час польоту𝑡=𝐷𝜗 Переведення відстані в іншу систему одиниць𝐷=26,4 св.року=26,4 років∗300000кмс=7920000років∙кмс  Обчислення часу польоту 𝑡=7920000років∙кмс30кмс=264000 років Відповідь: t=264000 років

2. Людина з аеродрому з м. Київ вилетіла літаком, який здійснив вимушену посадку. Годинник пасажира показує 7 год 15 хв київським часом, а на аеродромі, де була висадка здійснена посадка – 8 год 32 хв. Знайти довготу місця вимушеної посадки. Розв’язання. Відомо, що 1 год = 15°, а 1° = 4 хв. Час польоту: 8 год 32 хв – 7 год 15 хв = 1 год 17 хв = 77 хв Літак змістився на 77 хв4 хв≈190 Довгота м. Києва: 30° 31´Довгота вимушеної посадки: 30° 31´ + 190 = 49° 31´  Відповідь: 49° 31´

3. Знайдіть відношення блисків двох зір, видимі зоряні величини яких становлять відповідно m1=1,00 i m2=12,00. m1=1,00 Дано:m2=12,00𝐸1𝐸2−? 𝐸1𝐸2=2,51212−1=2,51211≈25131 Відповідь: 𝐸1𝐸2≈25131 Відношення блисків двох зір шукаємо за формулою Погсона𝐸1𝐸2=2,512𝑚2−𝑚1 Розв’язання

4. Чому дорівнює видима зоряна величина світила, блиск якої у 100 разів слабший від блиску Капелли (α Візничого) із m=0,21. Дано:m2 = 0,21𝐸1𝐸2=1100  m1- ?-2 = 0,21·0,4 - 0,4·m1-2,084 = - 0,4·m1𝑚1=2,0840,4=5,21 Відповідь: m1=5,21𝑙𝑔𝐸1𝐸2=𝑙𝑔2,512(𝑚2−𝑚1)=0,4(𝑚2−𝑚1) Логарифмуємо𝑙𝑔1100=0,4(0,21−𝑚1) Підсталяємо значення. Обчислюємо𝑙𝑔10−2=0,4(0,21−𝑚1) 𝐸1𝐸2=2,512𝑚2−𝑚1 Використовуємо формулу Погсона. Розв’язання

5. Яка висота зорі Проціона (δ=+5°) в сузір’ї малого Пса у верхній кульмінації на широті φ=520.  Розв’язання. Використовуючи формулу визначення висоти зорі над горизонтом h = 90̊ – φ ± δ Обчислюємо h = 90̊ – 52° + 5° = 43° Відповідь: h=43°

6. В Одесі (𝜑=46°30´) в південь Сонце спостерігалося на висоті 67°. Визначте схилення Сонця і дату спостереження.  Розв’язання. Використовуючи формулу визначення висоти Сонця над горизонтом h = 90°- φ ± δ Знаходимо δ = -90 + φ + h Обчислюємо δ = -90 + 46°30´ + 67° = + 23°30´  Таке схилення у Сонця буває в день літнього сонцестояння. Отже, спостереження відбувалися 22 червня. Відповідь: δ = + 23°30´, 22 червня  

7. Горизонтальний паралакс Сонця дорівнює 8,8”. На якій відстані від Землі знаходився Юпітер, коли його горизонтальний паралакс 1,5”? p1=8,8”Дано:p2=1,5”r2 - ?Розв’язання. Відстані від Землі до Сонця визначаємо за формулою 𝑟1=1𝑝1" Відстані від Землі до Юпітера визначаємо за формулою 𝑟2=1𝑝2" r1 = 1 a.o.𝑟1𝑟2=1𝑝1"1𝑝2"=𝑝2"𝑝1" 𝑟2=𝑟1∙𝑝1"𝑝2" 𝑟2=1 𝑎.𝑜.∙8,8"1,5"≈5,9 𝑎.𝑜. Відповідь: 𝑟2≈5,9 𝑎.𝑜. 

8. На Місяці з Землі (відстань 3,8·105 км) неозброєним оком можна розрізнити об’єкти діаметром 200 км. Визначте, якого розміру об’єкти будуть видимі на Марсі неозброєним оком на відстані 106 км.r1=3,8·105 км. Дано:r2 = 106 км h = 200 км. H - ?Розв’язання. Земля - Місяць. Земля - Марсr1r2h. HГоризонтальні паралакси рівні (за умовою). З подібності трикутників слідує, що𝑟1𝑟2=h𝐻 𝐻=𝑟1∙h𝑟2 𝐻=3,8∙105км∙200 км106км≈526 км Відповідь: H≈526 км 

9. Очисліть періоди обертання навколо Сонця планети Венери та астероїда Європи, у яких середня геліоцентрична відстань відповідно дорівнюють 0,723 а.о. і 3,10 а.о. aвенера=0,723 а.о. Дано:aєвропа=3,10 а.о. T1 - ?T2 - ?Розв’язання. Запишемо ІІІ закон Кеплера𝑎13𝑎23=𝑇12𝑇22 Якщо T дається в роках і а – в астрономічних одиницях, то приймаючи для Землі T0 = 1 рік і а = 1 а.о., то одержуємо спрощену формулу 𝑇2=𝑎3 Отже, 𝑇=𝑎3=𝑎𝑎 𝑇1=0,7230,723≈0,614 років=0,614∗365 днів=224 дня 𝑇2=3,103,10≈5,458 років Відповідь: 𝑇1= 224 дня, 𝑇2=5,458 років 

10. На якій висоті над поверхнею Землі має обертатися геостаціонарний супутник, який висить над однією точкою Землі?Велика піввісь орбіти Місяця - 380000 км, період обертання супутника навколо Землі – 1 доба, період обертання Місяця навколо Землі - 27,3 доби. Дано: T1 = 1 доба. T2 = 27,3 добиа2 = 380000 км. R1= 6371 км. Н - ?Запишемо ІІІ закон Кеплера𝑎13𝑎23=𝑇12𝑇22 Знайдемо піввісь орбіти супутника  𝑎1=𝑎2(𝑇1𝑇2)23 Обчислюємо 𝑎1=380000(127,3)23≈41912 км Отже,H = a1 – R1 H = 41912 км – 6371 км = 35541 км Відповідь: H = 35541 км

Література. Пришляк М. П. Астрономія 11 клас (рівень стандарту).-Харків, Вид-во «Ранок», 2019 Чепрасов В. Г. Завдання, запитання і задачі з астрономії. – Київ, Вид-во «Радянська школа», 1984 Малахов Г.І., Страут Е. К. Дидактичний матеріал з астрономії. – Вид-во «Просвіта», 1979 Дагеєв М. М. Збірник задач з астрономії. Вид-во «Просвіта», 1980

Кінець