закони Кеплера. презентація

Закони Кеплера

Йоганн Кеплер Йога́ннес Ке́плер німецький філософ, математик, астроном, астролог і  оптик, відомий насамперед відкриттям законів руху планет, названих законами Кеплера на його честь. В обчислювальній математиці на його честь названо метод наближеного обчислення інтегралів. Він поширював логарифмічне числення у Німеччині, заснував оптику як науку, вдосконалив телескоп-рефрактор та допоміг довести відкриття, зроблені з допомогою телескопа його сучасником Ґалілео Ґалілеєм.

Що таке закони Кеплера?Закони Кеплера — три емпіричні залежності, що описують рух планет навколо Сонця. Названо на честь німецького астронома Йоганеса Кеплера, який працював над ними від 1609 до 1619 року. Ці закони покращили геліоцентричну теорію Миколая Коперника, замінивши кругові траєкторії і епіцикли еліптичними траєкторіями і пояснивши, як швидкості змінюються. Закони кажуть, що: Орбітою планети є еліпс, де в одному з фокусів знаходиться зірка. Радіус-вектор планети (тіла Сонячної системи) за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі. Квадрати зоряних періодів обертання планет відносяться, як куби великих півосей їхніх орбіт. Кеплер відкрив їх шляхом аналізу спостережень руху Марса навколо Сонця, здійснених данським астрономом Тихо Браге. Кеплер зробив висновок, що інші тіла Сонячної Системи, включно з тими, що є далеко від Сонця, теж мають еліптичні орбіти. Другий закон показує, що коли планета є ближче до зірки, то вона переміщається швидше. Третій закон висловлює, що чим дальше планета знаходиться від зірки, тим менша швидкість її орбіти і навпаки.

Історія Йоганн Кеплер вивів перші два свої закони про рух планет, аналізуючи астрономічні спостереження Тихо Браге. Кеплер вірив у модель Сонячної системи Коперника, яка вимагала колових орбіт, але він ніяк не міг підібрати коло Марсової орбіти, яке збігалося б із дуже точними спостереженнями Браге. Марс має найбільший ексцентриситет орбіти поміж усіх планет, крім Меркурія, тому його видимий рух відхиляється від кола найбільш помітно. Перші два закони Кеплера пояснювали таке відхилення. Третій закон Кеплер вивів 1618 року, а опублікував 1619. У 1621-ому році Кеплер зазначив, що третій закон застосовується до 4 найяскравіших місяців Юпітера. Годфруа Венделін  у 1643-ому теж це зауважив. Другий закон, у формі «закона площ» заперечував Ніколас Меркатор у книжці 1664 року, але до 1670-го року його Філософські праці Королівського товариства були на його стороні. Через століття він був більше прийнятий. Рецензія в Німеччині змінилась значно після 1688, коли Ньютон видав Математичні начала натуральної філософії, і в 1690, коли Готфрід Лейбніц написав і видав роботу на Кеплера. Ньютону завдячують розумінням того, що другий закон не є особливим тільки для закону оберненого квадрата тяжіння, оскільки він є наслідком лише радіальної природи цього закону, тоді як інші закони залежать від форми оберненого квадрата тяжіння. Карл Рунге та Вільгельм Ленц значно пізніше визначили принцип симетрії у фазовому просторі руху планет (діє ортогональна група O(4)), який пояснює перший і третій закони у випадку Ньютонівської гравітації, оскільки збереження кутового моменту відбувається через обертальну симетрію для другого закону.

Перший закон Кеплера Всі планети обертаються навколо Сонця еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких перебуває Сонце (всі орбіти планет і тіл Сонячної системи мають один спільний фокус, в якому, власне, і розташовано Сонце). Найближча до Сонця точка орбіти називається перигелієм, а найвіддаленіша від нього — афелієм. Ступінь витягнутості еліпса характеризується його ексцентриситетом. Ексцентриситет дорівнює відношенню відстані фокуса від центра до довжини великої півосі (середньої відстані планети до Сонця). Коли фокуси й центр збігаються, еліпс перетворюється на коло. Орбіти планет — еліпси, які мало відрізняються від кіл; їх ексцентриситети малі. Eксцентриситет орбіти Землі е = 0.016710218.

Другий закон Кеплера Радіус-вектор планети (тіла Сонячної системи) за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі. Лінійна швидкість руху планети неоднакова в різних точках її орбіти: що ближча планета до Сонця, то більша її швидкість. Швидкість руху планети у перигелії найбільша, а в афелії — найменша. Однак площа, яку «замітає» радіус-вектор за певний проміжок часу, не залежить від того, в якій частині орбіти перебуває планета. Площа, яку «замітає» радіус вектор за одиницю часу називається секторною (сегментною) швидкістю. Таким чином, другий закон Кеплера кількісно визначає зміну швидкості руху планети орбітою. З погляду класичної механіки, другий закон Кеплера є проявом закону збереження моменту імпульсу.

Третій закон Кеплера. Третій закон Кеплера. Квадрати зоряних періодів обертання планет відносяться, як куби великих півосей їхніх орбіт. Цей закон Кеплера пов'язує середні відстані планет від Сонця з їхніми зоряними періодами обертання і надає змогу встановити відносні відстані планет від Сонця, інакше кажучи, дає змогу подати великі півосі всіх планетних орбіт в одиницях великої півосі земної орбіти. Велику піввісь земної орбіти взято за астрономічну одиницю відстаней, але її абсолютне значення було визначено пізніше, лише у XVIII столітті. Відношення кубу півосі до квадрата періоду обертання є сталою для всіх планет Сонячної системи і залежить лише від маси Сонця і гравітаційної сталої, як довів пізніше Ньютон

Порівняння з роботою Коперника. Закони Кеплера покращили модель Коперника. Якщо не враховувати ексцентричності планетних орбіт, то Кеплер практично погоджувався з Коперником: Орбіта планети є колом. Сонце розташоване в центрі цього кола. Швидкість планети на орбіті є сталою. Хоча ексцентричність планетних орбіт у Сонячній системі невелика, наступні правила дають точніші наближення до реального руху планет, і закони Кеплера описують спостереження краще, ніж модель Коперника. Поправки Кеплера не були очевидними: Орбіта планети є не колом, а еліпсом. Сонце перебуває не в центрі кола, а в фокусі еліпса. Ні лінійна швидкість, ні кутова швидкість планети не є сталою, але сталою є секторна швидкість.

Відхилення від законів Кеплера. З погляду фізики, закони Кеплера описують рух матеріальної точки навколо нерухомого центра мас у межах ньютонівської теорії гравітації. Насправді на рух планети впливає сила тяжіння не лише з боку Сонця, а й з боку інших планет. Сонце має скінченну масу, а отже центр Сонця також рухається внаслідок тяжіння планет. Крім того, ньютонівська теорія не враховує ефекти, які можна розрахувати лише у рамках загальної теорії відносності. Перелічені фактори призводять до збурень — невеликих відхилень фактичного руху планет від законів Кеплера.

Кінець Дякую за увагу