ЗАКОНИ КЕПЛЕРА. ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Небесні світила й небесна сфера. Сузір’я. Зоряні величини Олександр БОНДАРЕНКО, вчитель фізики КЗО «БНРЦ «Зоряний» ДОР»УРОК ЗАКОНИ КЕПЛЕРА. КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122

КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122 Слово “планета” походить від грецького слова, що означає “мандрівник”, і дійсно планети постійно змінюють своє положення в небі відносно зір. Одним з найбільш великих наукових досягнень XVI i XVII століть було усвідомлення того, що Земля це теж планета і всі планети обертаються навколо Сонця. Рух планет, що спостерігається з Землі, може бути використаний для досить точного визначення їх орбіт. Зако́ни Ке́плера - три емпіричні співвідношення, встановлені Йоганном Кеплером на основі тривалих астрономічних спостережень Тихо Браге. Викладені Кеплером у роботах, опублікованих між 1609 і 1619 роками. Йоганн Ке́плер — німецький філософ, математик, астроном, астролог. ВЕЛИКЕ НАУКОВЕ ДОСЯГНЕННЯ XVI - XVII сторіччя

КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122І ЗАКОН КЕПЛЕРАПланети обертаються по еліпсах, в одному з фокусів яких є Сонце ПЕРИГЕЛІЙ - це найближча до Сонця точка орбіти планети . АФЕЛІЙ - це найвіддаленішу від Сонця точка орбіти планети. ЕКСЦЕНТРИСИТЕТОМ ЕЛІПСА (е) називають відношення фокальної відстані до великої піввісі е=𝑶𝑭𝟏𝒂=𝑶𝑭𝟐𝒂,  де  0 < e < 1 ексцентриситет слугує мірою «сплюснутості» еліпса. У земної орбіти ексцентриситет дорівнює 0,017. Земля перебуває у перигелії на початку січня, і перигелійна відстань дорівнює 147 млн км, а в афелії — на початку липня, й афелійна відстань дорівнює 152 млн км.a =q + OF1 , OF1 = ae, ⇒q = a - ae = a(1 - e)q = a(1 - e) 𝑭𝟏; 𝑭𝟐 - фокуси еліпса𝑨𝑩 − велика ось𝑪𝑫 − мала ось𝑶𝑨=𝑶𝑩=𝒂−велика піввісь𝑶𝑪=𝑶𝑫=𝒃− мала піввісь. ВF1 = q ( перигелійна відстань), АF1 = Q ( афелійна відстань) ОАВDС𝒂 𝒃 𝑭𝟏 𝑭𝟐 ПЕРИГЕЛІЙАФЕЛІЙ𝒒 𝑸 a =Q - OF1 , OF1 = ae, ⇒Q = a + ae = a(1 + e)Q = a(1 + e) 

КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122ІІ ЗАКОН КЕПЛЕРАРадіус-вектор планети за однакові інтервали часу описує рівні площі Площі S 𝟏 і S 𝟐 рівні⇒по дузі Р1 Р2 планета рухається з більшою швидкістю, ніж по дузі Р3 Р4⇒𝒗П швидкість планети найбільша в перигелії (П )𝒗А швидкість планети найменша в афелії (А.) Швидкість планети під час її руху по орбіті тим більша, чим ближче вона до Сонця. 𝑭𝟐 Р – радіус-вектор, вектор з’єднающій центри Сонця та планети. АПР𝑭𝟏 𝑭𝟐 ПЕРИГЕЛІЙАФЕЛІЙР 2 Р 1 Р 4 Р 3 S 2 S 1 О

КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122ІІІ ЗАКОН КЕПЛЕРАКвадрати сидеричних періодів обертання планет  відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт  𝑻𝟏𝟐𝑻𝟐𝟐=𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟑 Большая полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний: 𝒂з :  1 а. е. = 149000000000 м. Звездный период Земли T 𝟑: 1 год = 365 суток 𝑻𝟏𝟐∙(𝑴𝟏+𝒎𝟏)𝑻𝟐𝟐∙(𝑴𝟐+𝒎𝟐)=𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟑 І. Ньютон пізніше встановив, що ІІІ закон Кеплера не зовсім точний - у нього входить маса планетиде 𝑴𝟏та 𝒎𝟏 маси тіл однієї системи (маса планети і маса її супутника) 𝑴𝟐та 𝒎𝟐 маси тіл другої системи (маса планети і маса її супутника) Маса планети зазвичай велика порівняно з масою супутника, тому з достатнім ступенем точності можна обчислити відношення мас двох планет (нехтуючи масами супутників)𝑴𝟏𝑴𝟐=𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟑∙𝑻𝟐𝟐𝑻𝟏𝟐 О𝒂𝟏 𝑭𝟏 𝑭𝟐 𝒂𝟐 T 𝟐 T 𝟏 

КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122 РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧЗАКОНИ КЕПЛЕРАЗАДАЧА 1. Визначте афелійну відстань астероїда (𝑄𝑎) , якщо велика піввісь його орбіти а=2,88 а. о., ексцентриситет е = 0,24 Дано:a = 2,88 a.о.е=.0,24 Знайти:𝑄𝑎 = ? Згідно І закону Кеплера:⇒ Перевіремо у одиницях:𝑄=𝑎.𝑜. ∙1=𝑎.𝑜. Підставимо числові значення й обчислимо потрібну величину:𝑄=2,88∙(1+0,24)=3,57 ОАП𝒂 𝑭𝟏 𝑭𝟐 ПЕРИГЕЛІЙАФЕЛІЙ𝑸 Q = a(1 + e)ВІДПОВІДЬ: 𝑸= 3,57 а.о.  

КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122 РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧЗАКОНИ КЕПЛЕРАЗАДАЧА 2 Швидкість деякого астероїда в точці афелія його орбіти втричі менша, ніж у точці перигелія. Знайдіть ексцентриситет орбіти цього астероїда. Дано:𝒗𝑨 = 13∙ 𝒗ПЗнайти:e = ? Згідно ІІ закону Кеплера:𝒗𝑨∙𝑸=𝒗П∙𝒒 ⇒ ВІДПОВІДЬ: 𝒆=𝟎,𝟓 𝒗𝑨𝒗П=𝑞𝑄 Q = a(1 + e)q = a(1 - e)⇒ 𝒗𝑨3∙𝒗𝑨=𝑎(1−𝑒)𝑎(1+𝑒) ⇒ 𝑎(1+𝑒)=3∙𝑎(1−𝑒) ⇒ 𝑎+𝑎∙𝑒=3∙𝑎−3∙𝑎∙𝑒 ⇒ ⇒ 4∙𝑎∙𝑒=2∙𝑎 ⇒ 𝑒=12 

КУРНОСОВА Н. Ф. вчитель фізики ХЛ№122 РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧЗАКОНИ КЕПЛЕРАЗАДАЧА 3 Період обертання малої планети Шагал навколо Сонця Т=5,6 року. Визначте велику піввісь її орбіти. Дано: TШ = 5,6 Г.aз = 1a.о. Tз = 1 Г. Знайти:a. Ш = ?Згідно ІІІ закону Кеплера:𝑻ш𝟐𝑻з𝟐=𝒂ш𝟑𝒂з𝟑 ⇒ 𝑎ш=3𝑇ш3∙𝑎з3𝑇з2 Перевіремо у одиницях:𝑎ш=3г2∙а.е.3г2 =3а.е.3=а.о. Підставимо числові значення й обчислимо потрібну величину:𝑎ш=35.62∙1312=331,36=3,31 ВІДПОВІДЬ: 𝒂ш= 3,31 а.о.