Залік по підготовці до ЗНО з математики за темами «Рівняння та їх нерівності. Числові послідовності. Трикутники. Прямі та площини у просторі».

1. (2013 р) (1 б) Пряма b не має спільних точок з площиною a. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини a.

ІІ. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині a.

ІІІ. У площині a можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

2. (2013 р) (2 б) Розв’яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв’язку (х₀; у₀) системи знайдіть суму х₀+у₀.

3. (2013 р) (2 б) В арифметичній прогресії (а_n) задано а₁ = 4, а₂ = -1. Укажіть формулу для знаходження n–го члена цієї прогресії.

4. (2010 р) (3 б) Розв’яжіть рівняння ||2x - 1| - 3| = 5. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

5. (2014 р) (2 б) Відрізок АВ перетинає площину в точці О. Проекції відрізків АО і ВО на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО = 8 см.

6. (2018 р) (3 б) Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює 190.

1. (2016 р) (1 б) Прямі та мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Прямі a та b перетинаються.

ІІ. Прямі a та b лежать в одній площині.

ІІІ. Існує пряма, параллельна прямій a, що перетинає пряму b.

 2. (2013 р) (2 б) Розв’яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв’язку (х₀; у₀) системи знайдіть суму х₀+у₀.

3. (2016 р) (2 б) Задано арифметичну прогресію (а_n), у якій різниця d = 0,5, п’ятнадцатий член а₁₅ = 12. Визначте перший член прогресії а₁.

4. (2010 р) (3 б) Розв’яжіть рівняння ||2x - 3| + 1| = 5. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

5. (2014 р) (2 б) У гострокутному трикутнику АВС проведено висоту ВМ. Визначте довжину сторони АВ, якщо ВМ = 12, ∟А = .

6. (2019 р) (3 б) Четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більший за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.