заняття - аукціон з алгебри та початків аналізу на тему: "Методи розв"язування показникових рівнянь" 11 клас

Про матеріал

заняття - ауціон проводиться у вигляді розігрування навчальних лотів, які передбачають повторення та узагальнення теоретичного матеріалу та вироблення міцних обчислювальних навичок по розв"язуванню показникових рівнянь.

Перегляд файлу

Заняття - аукціон із алгебри та початків аналізу. 11 клас

Тема: Методи розв’язування показникових рівнянь.

Мета:

Систематизувати й узагальнити знання, уміння та навички студентів із теми, формувати вміння студентів розв’язувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи, до спільного показника, винесення спільного множника за дужки, зведення до квадратного рівняння тощо.
Стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до математики; формувати вміння швидко й чітко формулювати власні думки, логічно викладати й відстоювати їх.
Виховувати працьовитість; прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання; виховувати культуру математичних записів.
Розвивати творчі здібності, увагу та пам'ять.

Тип заняття: узагальнення, систематизація та застосування знань, умінь,

навичок.

Хід заняття

І. Організаційний етап.

Афоризм «Якщо запастися терпінням

і виявити старання,

то посіяні насіння знання

неодмінно дадуть добрі сходи».

Леонардо да Вінчі

ІІ. Проведення аукціону.

Лот 1. «Пошуковий» (стартова ціна 2 бали)

Студенти відповідають на запитання «Як формувалось і входило в математику поняття показникових рівнянь?»

Лот 2. «Теоретичний» (стартова ціна 1 бал)

Які рівняння називають показниковими?
Скільки розв’язків має рівняння ()?
Через яку точку проходить графік кожної показникової функції?
Чи може значення показникової функції бути від’ємним або

дорівнювати нулю?

При якій умові показникова функція зростає? А при якій – спадає?
Які формули та показникові співвідношення вам відомі?

Лот 3. «Усний» (стартова ціна 1 бал).

Розв’яжіть рівняння

а) ; б) ; в) ; г) ; д);

При яких значеннях х виконується рівність:

а); б) ; в); г) ;

Знайдіть значення х, для яких

а) ; б); в); г) ;

Обчисліть

а) ; б) ; в); г) ; д) ;

Лот 4. «Практичний» (стартова ціна 2 бали)

Метод приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння

Як відомо, показникова функція , де а > 0, монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргумента. Із рівності випливає, що .

№1 Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання.

; ; ; х=2

Відповідь: 2.

№2. Розв’яжіть рівняння .

Записавши рівняння у вигляді прирівняємо показники при основі 2:

Далі маємо: .

Метод винесення спільного множника за дужки.

№1 Розв’яжіть рівняння ;

Розв’язання.

;

; ;

Відповідь: -1;4.

Метод введення нової змінної.

№1 Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

; ; ;

Нехай , тоді ;

; ;

Отже, 1) ; х=1; 2); х=0.

Відповідь: 0; 1.

№2 Розв’яжіть рівняння

Позначивши , дістанемо:

;

№3 Розв’яжіть рівняння

Позначивши , дістанемо ;

№4 Розв’яжіть рівняння .

Позначивши дістанемо: ; .

4 .Метод зведення до однорідних рівнянь.

№1 Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання.

Зведемо всі степені до двох основ 4 і 9:

Маємо однорідне рівняння (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для його розв’язування поділимо обидві частини на .

Заміна дає рівняння ; ; ;

Обернена заміна: ; ; х=0.

; ; 2х=1; .

Відповідь: 0; .

№2. Розв’яжіть рівняння .

Перепишемо рівняння у вигляді: Виконавши заміну дістанемо , звідки .

№3 Розв’яжіть рівняння

Запишемо рівняння у вигляді:

Позначивши , дістанемо:

Функціонально - графічний метод.

№1 Розв’яжіть графічно рівняння

Розв’язання.

Побудуємо графіки функцій , в одній системі координат. Графіки і перетинаються в точці, абсциса якої х=0.

$Описание: E:\Documents and Settings\Администратор\Рабочий стол\1212.jpg$

Відповідь: 0.

Лот 5. «Перевір себе»

Тест

Чому дорівнює , якщо =b

А	Б	В	Г	Д

Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 5.

А	Б	В	Г	Д

Якому з наведених проміжків належать усі розв’язки рівняння

А	Б	В	Г	Д

Розв’яжіть рівняння .

А	Б	В	Г	Д

Якщо , то х=

А	Б	В	Г	Д

6. Укажіть ескіз графіка функції

А	Б	В	Г	Д

№ завдання	1	2	3	4	5	6
Відповідь	В	Д	Г	Г	А	Г

Варіант 1

1. Якщо , то х = … а) - 3; б) 4; в) ; г) - 4.

2. Якщо , то… а)81; б) 9; в) 27; г) 108

3. Якщо то… а) або ; б) або ;

в) або ; г) х = 2 або х = 1

4. Якщо , то… а) 100; б) 2; в) х = 2; г) .

5. Розв’язати рівняння 2^{х - 2} = 3^{2 - х}

а) х = 2; б) розв’язків немає; в) х = - 2; г) х = - 4.

6. Якщо , то…

а) = 4,2; б) 4^х = 28; в) = 4; г) = 4;

7. Якщо то… а) 2х = 126; б) 2х = 4; в) 2х = 8; г) 2х = 3.

№ завдання	1	2	3	4	5	6	7
Відповідь	Г	В	А	Б	А	В	Б

Лот 6. Підсумковий

Підсумком бесіди з узагальнення та систематизації набутих студентами знань із теми «Методи розв’язання показникових рівнянь» є складена спільними зусиллями схема.