Урок формування вмінь та навичок

Обернені тригонометричні функції

 

 

Необхідний час – 45 хвилин

 

Мета уроку: - повторити поняття оборотної та оберненої функцій, властивості графіків взаємно-обернених функцій;

                         - вивчення властивостей обернених тригонометричних функцій .

 

 Тип уроку: урок формування вмінь та навичок

 

Структура уроку:

 

    1. Організаційний момент.

2. Повідомлення теми та мети уроку.

3. Актуалізація опорних вмінь та навичок.

4. Подання нового матеріалу.
5. Підведення підсумків уроку.

 

Хід уроку

 

1. Організаційний  момент.
2. Повідомлення теми та мети уроку.

 Вчитель наголошує на важливості теми, оскільки на основі цього матеріалу грунтується і вивчення тригонометричних рівнянь.

3. Актуалізація опорних вмінь та навичок

У формі фронтальної бесіди проводиться повторення вивченого матеріалу.

 

Питання для  учнів:

         Закінчіть математичні твердження: 

• Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається ...          (оборотною);
• Оберненою до функції є функція ...       ();
• Оберненою до функції є функція ...     ();
• Оберненою до функції є функція ...  ();
• Графіки даної функції і оберненої до неї симетричні ... (відносно прямої );
• Якщо функція - зростаюча, то обеонена до неї функція ...    (зростаюча);
• Область визначення функції для оберненої функції буде областю ... (значень).

 

 

 

4. Сприйняття і усвідомлення поняття та властивостей функції .

 

Наше завдання на уроці – знайти обернену функцію для . Оскільки одному значенню ординати відповідає безліч значень аргумента, то варто розглянути функцію на  проміжку , на якому вона зростає, де кожному значенню функції відповідає єдине значення області визначення. Отже, рівняння на  проміжку має єдиний корінь, який називається арксинусом числа і позначається .

Арксинусом  числа називається таке число із проміжку , синус якого дорівнює .

Приклади:

Обчислити:

1), бо і .

         2) , бо і .

Варто запам’ятати формули:  

Приклади:

Знайти:

         Властивості оберненої тигонометричної функції будемо розглядати пригадуючи властивості тригонометричної функції . Результати наших досліджень запишемо в таблицю:

 

№/п	Функція	Функція
1.
2.
3.	Функція непарна , її графік симетричний відносно початку координат	Функція непарна , її графік симетричний відносно початку координат
4.	Функція зростаюча: якщо , то	Функція зростаюча: якщо , то
5.	Нуль функції: , якщо	Нуль функції: , якщо
6.

 Виконання вправ:

1) Розташуйте числа в порядку зростання:

     а)  

    Оскільки функція зростаюча, то за властивістю зростаючої функції:

 

        

    Відповідь: .

     б) - самостійно 3 хвилини

     Оскільки функція зростаюча, то за властивістю зростаючої функції:

 

        

     Відповідь: .

2) Знайти область визначення функції:

    а) ;

       .

    б) ;

       .

     в) ;

       .

 

5. Сприйняття і усвідомлення поняття та властивостей функції .

 

Функція спадає на  проміжку , і приймає всі значення від –1 до 1, тому рівняння на  проміжку має єдиний корінь, який називається арккосинусом числа і позначається .

Арккосинусом  числа називається таке число із проміжку , косинус якого дорівнює .

 Варто запам’ятати формули:  

Приклади:

Обчислити:

1), бо і .

         2) , бо і .

         3)

         Властивості оберненої тигонометричної функції будемо розглядати пригадуючи властивості тригонометричної функції . Результати наших досліджень запишемо в таблицю:

 

№/п	Функція	Функція
1.
2.
3.	Функція парна , її графік симетричний відносно осі	Функція ні парна, ні непарна
4.	Функція спадна: якщо , то	Функція спадна: якщо , то
5.	Нуль функції: , якщо	Нуль функції: , якщо
6.

 

Виконання вправ:

1) Які з поданих виразів мають зміст і чому?

    а) ;                          г) ;

                                         

         б) ;                     д) ;

                                        

       Відповідь: г), д).

      2) Порівняйте числа:

         а) і  ;

         б) і

         Враховуючи, що функція спадна, то за означенням отримаємо

            < ;                     < .

      3) Побудуйте графік функції .

 

6. Підведення підсумків уроку.

Домашнє завдання: Розділ ІІ §1(2,3).

Запитання і завдання для повторення розділу ІІ №6, 7, 9, 10, 11, 12 (1, 2, 5-8).