Заняття "Методичні основи роботи над формуванням вмінь розв’язувати задачі на пропорційне ділення."

ТЕМА: Методичні основи роботи над формуванням вмінь розв’язувати задачі на пропорційне ділення.

Мета: Ознайомити студентів із змістом підготовчих завдань до розв’язування задач на пропорційне ділення, розглянути різні підходи до ознайомлення та прийомами формування вмінь і навичок розв’язування задач даного типу; вправлятися у розв’язуванні цих задач; формувати вміння застосовувати знання в нестандартній ситуації, навички роботи з підручником; розвивати творчі здібності і аналітичну діяльність студентів; виховувати повагу до професії вчителя.

Обладнання: програма з математики, підручники, мультимедійні презентації.  

Література:

1. Богданович М.В., Козак М.В.,  Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. Тернопіль, Навчальна книга - Богдан, 2014, с. 274-275.
2. Богданович М. В. Математика: підручник для 4 кл. – К.: Освіта, 2004. – 159 с.
3. Будна Н. О., Беденко М. В. Математика: підручник для 4 класу / 2-ге вид. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2011. – 176 с.
4. Скворцова С. О., Сюжетні задачі, що містять сталу величину. 3 - 4-ті класи. – К.: Редакції газет з дошкільної та початкової освіти, 2013.
5. Оляницька Л.В., Математика: підручник для 4 кл. - К.: Видавничий дім «Освіта», 2015. - 192 с.
6. Скворцова С.О. Математика: підручник для 4 кл. - Х.: Видавництво «Ранок», 2015.-144 с.

Хід заняття

І. Організація діяльності студентів групи.

 Об’єднання в творчі групи за кольорами:  червоний, синій, зелений, жовтий.

Кожен із вас неповторний і єдиний, але є у вас спільні риси.

Бо вибір червоного кольору свідчить про бажання верховодити.

Синій колір – колір моря і небес, колір доброти і сталості. Він означає чесність і вірність.,

Зелений колір – колір трави і листя. Він діє заспокійливо. Для багатьох народів це символ надії та веселощів.

Жовтий колір справляє тепле й приємне враження. Це колір золота й осені.

ІІ. Актуалізація опорних знань студентів.

 На домашнє завдання Вам було скласти задачу на знаходження четвертого пропорційного краєзнавчого змісту, що відповідає певній темі і здійснити пошук плану розв’язування задачі.

Група «Жовті». Екологія (спосіб прямого зведення до 1).

Група «Зелені». Транспорт (спосіб оберненого зведення до 1).

Група «Сині». Торгівля (спосіб відношень).

Група «Червоні». Природа (ускладнена задача).

- Назвіть особливості задач на знаходження четвертого пропорційного. Чому їх так називають? Як іще? Назвіть способи розв`язування задач на знаходження четвертого пропорційного?

- За чим визначаємо спосіб розв`язування задач?

   ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

  Сьогодні на занятті ознайомимося із новим типом складених типових задач. Це задачі на пропорційне ділення. Їх назву можна пояснити тим, що у задачах на пропорційне ділення вимагається значення однієї величини, яка являє собою суму двох шуканих значень цієї величини,  розподілити пропорційно до двох даних значень іншої величини при умові, що значення третьої величини незмінне.

Основним завданням змістової лінії «Сюжетні задачі» є набуття учнями загального уміння розв`язувати задачі певних типів. У 5-6 класах учні продовжують розв`язувати  задачі на пропорційне ділення, де основним методом їх розв`язування стає алгебраїчний. Успіх у роботі над задачами залежить від якості сформованих у 3-4 класах вмінь розв`зувати задачі, що містять однакову (сталу) величину.

   ІV. Опрацювання нового матеріалу.

Навчальна програма передбачає розв’язування задач на пропорційне ділення у 4 класі

4 клас

Формування вміння розв`язувати задачі на пропорційне ділення, в яких однаковою (сталою) величиною є:

- значення величини однієї  одиниці для обох випадків;

- значення кількості або часу.

Методика розв`язування задач на пропорційне ділення передбачає підготовку, ознайомлення і розвиток умінь.

Група «Сині». Зміст підготовчої роботи до введення задач на пропорційне ділення.

Група «Зелені». Ознайомлення з задачами на пропорційне ділення.

Показ відео фрагмента уроку Царук К. у Сарненській ЗОШ № 2 на тему «Задачі на пропорційне ділення»(4 клас).

Група «Жовті». Формування вмінь і навичок розв’язувати задачі на пропорційне ділення.

Прийоми  формування умінь і навичок:

1. розв’язування задачі за поданим планом;
2. пояснення за готовим розв’язанням;
3. закінчити розв’язання задачі і пояснити його;
4. користуючись схемою, поясніть розв’язання задачі;
5. складіть і розв’яжіть задачу за коротким записом.

Група «Червоні». Ознайомлення та формування вміння розв`язувати задачі на пропорційне ділення за теорією поетапного формування  розумових дій П.Я. Гальперіна та Н.Ф. Тализіної.

Істотні ознаки задач на пропорційне ділення:

1. наявні три взаємопов’язані величини;
2. розглядаються два випадки;
3. одна з величин є однаковою для обох випадків;
4.  дано два числові значення однієї величини для кожного випадку;
5. числові  значення іншої величини для обох випадків є шуканими, але дано їх суму.

V. Формування практичних умінь.

Відомий математик, Джордж Пойа, сказав: «Розв’язування задач – практичне мистецтво, подібне плаванню, катанню на лижах або грі на фортепіано; навчитися йому можна, тільки наслідуючи хорошим зразкам і постійно практикуючись…якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо входите у воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх».

Робота в групах.

Завдання 1.

Проведіть методичну роботу над задачею по пошуку плану її розв’язування, зробивши короткий табличний запис та зобразивши графічно пошук плану. Порівняйте задачі. Складіть обернену задачу.

Задача

З однієї грядки зібрали 6 однакових мішків картоплі, а з другої - 4 таких мішки. Маса всієї зібраної картоплі 650 кг. Скільки кілограмів картоплі зібрали з кожної грядки окремо?

Задача

Працюючи з однаковою продуктивністю, в середу будівельники поклали 1600 цеглин, а в четвер - 1400. Скільки годин працювали будівельники кожного дня, якщо всього вони працювали 15 годин?

Порівняйте розв`язання цих задач. Що в них спільного? Що відмінного? (Спільні дві перші дії. Перша дія - додавання, а друга - ділення. Відрізняються двома останніми діями: в першій задачі дві останні дії множення, а в другій - ділення.) Але ми зазначили що обидві задачі на пропорційне ділення. Для того, щоб відрізняти ці задачі, домовилися вважати задачі, в яких дві останні дії множення задачами першого виду, а задачі, в яких дві останні дії ділення - другого виду.

Задачі на пропорційне ділення розв’язують 4 діями:

   I дією знаходять суму двох даних значень однієї величини. Цю суму співставляють із даною сумою двох шуканих значень іншої величини  і виконують II дію – ділення, якою знаходять значення однакової ( сталої ) величини. 

 III і IV дії – однакові – множення або ділення, залежно від прямого чи непрямого зведення до одиниці в другій дії. 

 IV дію - можна виконати відніманням.

Завдання 2

Перетворіть задачу на знаходження четвертого пропорційного на задачу на пропорційне ділення. Чи можна ці задачі використати для ознайомлення учнів із задачею на знаходження четвертого пропорційного та із задачею на пропорційне ділення? Відповідь обґрунтуйте.

Задача

В Інтернет-магазині перший працівник за 6 год роботи оформлює замовлення від 48 покупців. Скільки замовлень оформить другий працівник за 4 год, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?

(Два працівники Інтернет-магазину оформили замовлення від 80 покупців. Перший працював 6 год, а другий - 4 год. Скільки замовлень оформив кожен працівник, якщо обидва працювали з однаковою продуктивністю?)

Задача

Перший майстер за 5 днів відремонтував 20 мобільних телефонів. За скільки днів відремонтує другий майстер 24 телефони, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?

(Працюючи з однаковою продуктивністю, перший майстер відремонтував 20 мобільних телефонів, а другий - 24. Скільки днів працювали майстри якщо всього вони працювали 11 днів?)

Спільні ознаки:

• Ситуація задач описується трьома взаємопов`язаними величинами;
• Ідеться про два випадки при чому значення однієї з величин є однаковим для обох випадків;
• Значення іншої величини є відомим для обох випадків.

Відмінна ознака - шуканим є або одне числове значення, або два числові значення  третьої величини. У задачах на знаходження четвертого пропорційного для цієї величини дано одне числове значення, а інше є шуканим; в задачах на пропорційне ділення обидва числові значення є шуканими, але дано їх суму.

- Що спільного у розв`язаннях задач на знаходження четвертого пропорційного і на пропорційне ділення? (В обох задача, щоб відповісти на запитання, треба знати значення однакової величини, але воно знаходиться різними способами:

1) за двома числовими значеннями двох величин одного з випадків;

2) за двома сумарними значеннями двох величин.)

Завдання 3.

Складіть і розв`яжіть задачу за коротким записом.

   Задача.  На 95 грн. купили олівці та ручки. Ціна олівця - 2 грн, а ручки - 3 грн. Скільки заплатили окремо за олівці й за ручки, якщо кількість ручок і олівців однакова?

Задача. На 144 грн. купили олівці та ручки. Ціна олівця - 5 грн., а ручки 7 грн. Скільки заплатили окремо за олівці й ручки, якщо їх кількість однакова?

Завдання 4.

Скласти задачу про Попелюшку і Герду, які висаджували кущі троянд.

Скласти задачу про Мальвіну, котра робила букети з ромашок і кульбаб.

1. Попелюшка і Герда висадили 84 кущі троянд. Перша працювала - 2 год, а друга - 4 год. Скільки кущів висадила кожна дівчинка, якщо обидві працювали з однаковою продуктивністю?
2. Мальвіна зробила кілька букетів із ромашок і кульбаб. У кожному букеті було 15 ромашок і 10 кульбаб. Скільки всього у неї ромашок і скільки кульбаб, якщо загальна кількість квітів 125?

VІ. Підсумок заняття.

Запитання до студентів:

• Що нового ви дізнались на занятті?
• Чи сподобалася вам форма проведення заняття? Що саме сподобалось?
• Яким питанням, на вашу думку, потрібно приділити більше уваги вдома?

Виставлення оцінок студентам.

VІІ. Домашнє завдання.

1. Вивчити конспект.
2. З підручника “Математика” для 4 класу виписати задачі на пропорційне ділення, провести методичну роботу по пошуку плану її розв’язування , скласти обернені задачі.
3. Підготувати повідомлення, створити презентацію до теми «Методичні основи роботи над формуванням вмінь розв’язувати задачі на знаходження невідомих за двома різницями».