Застосування матриць в різних галузях.

Застосування матриць: випуск продукції (множення матриць)Практична робота з лінійної алгебри та аналітичної геометрії

Застосування матриць у економічних обліках. Дії з матрицями мають широке застосування в бухгалтерському обліку, за їх допомогою можна спростити деякі процеси обліку, що, безумовно, збільшує продуктивність обчислень.

Випуск продукціїЗастосуємо матрицю у задачі з випуском продукції. Наприклад: Розгляньмо підприємство, яке випускає продукцію трьох видів P1, P2, P3 і використовує сировину двох типів 1 S та 2 S. Норми витрат сировини характеризує матриця А: А=235214 

А=𝟐𝟑𝟓𝟐𝟏𝟒 Кожний елемент 𝑎𝑖𝑗, i=1,2,3, j=1,2, вказує, скільки одиниць сировини j-того типу витрачають на виробництво одиниці продукції i-го виду. План випуску продукції задано матрицею-рядком: с=(100 80 130)Вартість одиниці кожного типу сировини – матрицею-стовпцем в=(3050)Знайдімо витрати сировини, потрібної для планового випуску продукції, та загальну вартість сировини. с=(𝟏𝟎𝟎 𝟖𝟎 𝟏𝟑𝟎) в=(𝟑𝟎𝟓𝟎) 

Витрати першого типу сировини складають: 𝑺𝟏=2*100+5*80+1*130=730 Витрати ж другого: 𝑺𝟐=𝟑∗𝟏𝟎𝟎+𝟐∗𝟖𝟎+𝟒∗𝟏𝟑𝟎=𝟗𝟖𝟎 Матриця-рядок витрат сировини в той час: 𝑺=𝒄𝑨=𝟏𝟎𝟎  𝟖𝟎  𝟏𝟑𝟎∗𝟐𝟑𝟓𝟐𝟏𝟒=(𝟕𝟑𝟎  𝟗𝟖𝟎)Сумарна вартість сировини:𝑸=𝑺𝒃=𝟕𝟑𝟎  𝟗𝟖𝟎∗𝟑𝟎𝟓𝟎=𝟕𝟑𝟎∗𝟑𝟎+𝟗𝟖𝟎∗𝟓𝟎=𝟕𝟎𝟗𝟎𝟎 

Розглянемо іншу задачу. Таблицею задані показники взаємних потреб та пропозицій між різними галузями промисловості. Припустимо, що через три роки потреби інших галузей зростуть до 24, 33 та 75 показників для галузей 1.2.3 відповідно. Скільки продукції повинна виробити кожна галузь, щоб задовольнити ці потреби?

Розв’язання. Елементи шуканої матриці А дорвінюють відношенню потреб і-тої галузі до загальної кількості пропозицій цієї галузі. Тому для знаходження треба поділити потребі і-тої галузі на загальну кількість пропозицій цієї галузі. Таким чином, ми одержуємо матрицю потреб-пропозицій:

Крок другий: нехай Е – одинична матриця третього порядку. Позначимо, що матриця D – матриця-стовпець нових потреб;Х – матриця нових пропозицій, що відповідають новим потребам: Тоді:

Знайдемо обернену матрицю ВЗа усім нам відомим алгоритмом знаходження оберненої матриці відбувається таким чином: Знаходимо визначник матриціЗнаходимо приєднану (алгебраїчних доповнень) матрицю. Знаходимо транспоновану матрицю. За формулою А-1=1∆А*АТ знаходимо обернену матрицю 

Підставимо D та знайдену обернену матрицю у формулу. Одержуємо: