Застосування подільності чисел.

1.Довести, що для всіх -  непарних чисел, значення виразу вираз - 1 ділиться на 4.

- 1 = ( – 1) ( + 1).

-  непарне число, = 2k + 1.

– 1 – парне число, + 1 – парне число.

- 1 = ( 2k + 1 – 1) ( 2k + 1 + 1) = 2k( 2k + 2 ) = 4k( k + 1 ) - ділиться на 4.

2. Довести, що при кожному цілому значення виразу - 3 + 2 ділиться на 6.

- 3 + 2 = ( - 3 + 2 ).

Коренями квадратного тричлена  - 3 + 2 є числа 1 і 2, тому

- 3 + 2 = ( – 1 ) ( - 2 ), і

- 3 + 2 = ( – 1 ) ( - 2 ). Одержали добуток трьох послідовних цілих чисел, з яких одне обов’язково ділиться на 2 і одне – на 3.

Отже, значення виразу - 3 + 2 ділиться на 6.

3. Для яких цілих значення виразу 97 + 84 – 55 ділиться на .

97 ділиться на .

84 ділиться на , то значення виразу 97 + 84 – 55 ділиться на , якщо 55 ділиться на .

Отже, є дільниками числа 55, тобто, ± 1, ± 5, ± 11, ± 55.

4. Довести, що число + 1 ділиться на 11.

x ⁿ - y ⁿ = (x + y) (x ^n-1 - x ^n-2 y + ... - y ^n-2 x + y ^n-1 )

+ 1 = + , х = , у = 1.

+ = ( + 1 ) ( - 1 + - … - + = ( + 1 ) ( -

+   - … - + 1) = 33 m.

33 ділиться на 11, то число + 1 ділиться на 11.