Застосування похідної до дослідження функцій

ТЕМА. Застосування похідної для дослідження функціїСхема дослідження функції f(x):1) знайти область визначення функції;2) дослідити функцію на парність/непарність та періодичність (для тригонометричних функцій);3) знайти точки перетину графіка функції з осями координат (якщо це можливо);4) знайти похідну функції та її критичні точки;5) знайти проміжки зростання/спадання та екстремуми функції;6) побудувати графік функції.

ТЕМА. Застосування похідної для дослідження функціїПриклад 1. Дослідити функцію f(x)=х4-2х2-3 та побудувати її графік. D(f)=R; f’(x)= 0;f’(x)= 4х3-4х;4х3-4х=0; 4х(х2-1)=0; х=-1, x=1, х=0 – критичні точки;f(-x)= (-х)4-2(-х)2-3= х4-2х2-3=f(x); - функція парна, тому її графік симетричний відносно осі Оу. Точки перетину з осями координат: з віссю Оу х=0; f(0)=-3;з віссю Ох у=0; х4-2х2-3=0; -–+max+-11х0minminf(-1)=f(1)= 1-2-3=-4;

ТЕМА. Застосування похідної для дослідження функціїПриклад 1. Дослідити функцію f(x)=х4-2х2-3 та побудувати її графік. Побудова графіка функціїyx01-12-25-4-3f(x)=х4-2х2-3

ТЕМА. Застосування похідної для дослідження функціїПриклад 2. Дослідити функцію та побудувати її графік. D(у): х+1≠0; х≠-1; у’= 0;х2+2х+3=0; х=1, x=3 – критичні точки; - область визначення на симетрична відносно початку координат, тоді функція ні парна, ні непарна. Точки перетину з осями координат: з віссю Оу х=0; у(0)=0; (0;0)з віссю Ох у=0; +--max+-31х-1minу(-3)=-9;х2-3х=0; х=0;х=3; х≠-1; (3;0) у(1)=-1;

ТЕМА. Застосування похідної для дослідження функціїПриклад 1. Дослідити функцію та побудувати її графік. Побудова графіка функції

ТЕМА. Застосування похідної для дослідження функціїПриклад 3. Дослідити функцію та побудувати її графік. D(f): х≠0; f’(x)= 0;х3=8; х≠0 х=2 – критична точка; - функція ні парна, ні непарна. Точки перетину з осями координат: графік не перетинає вісь Оу (х ≠0);з віссю Ох f(x)=0; +-+2х0minf(2)=3;х3=-4;

ТЕМА. Застосування похідної для дослідження функціїПриклад 3. Дослідити функцію та побудувати її графік. Побудова графіка функціїyx01-12-23

Список використаної літератури: Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Істер О. С. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Нелін Є. П. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Мерзляк А. Г. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Бевз Г. П.