Застосування різних способів розкладання многочленів на множники

Тема. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники

Мета: відпрацювати навички застосування різних способів розкладан­ня многочленів на множники; ознайомити учнів зі сферою застосування розкладання многочленів на множники як методичного прийому.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

 Учитель спонукає учнів до самоперевірки готовності до роботи; фіксує прізвища відсутніх та повідомляє учням план роботи на уроці.

II. Перевірка домашнього завдання

 Для того щоб перевірка домашнього завдання була ефективною, ба­жано не тільки перевірити відповіді (цю роботу можна довірити учням-консультантам, які зроблять перевірку до уроку), але усвідомити дії, що привели до цих відповідей. Тому на цьому етапі можна запропонувати учням таку самостійну роботу: із № 1 домаш­нього завдання окремо виписати номера тих завдань, в яких:

1) винесено за дужки спільний множник, а потім застосовано фор­мулу різниці квадратів;

2) винесено за дужки спільний множник, а потім застосовано фор­мулу квадрата різниці (суми) і т. д.

По виконанні цієї роботи учні проводять самоперевірку (правильні розв'язання можуть бути роздані або спроектовані на дошку за наявності ТЗН), а потім, у разі необхідності — корекцію.

III. Формулювання мети й завдань уроку

 На попередньому уроці на початку вивчення теми було виділено три основні завдання, цілі. На цьому уроці ми звертаємося до 2) і 3) пунктів (див. попередній урок).

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Виконання усних вправ

1. Прочитайте вирази:

(0,1х + у)²; (0,1х)² + у²; (0,1х)² – у²; (0,1х)³ + у³; (2х)³ – у³.

2. Розкладіть на множники:

1) a² – 5ab; 2) а² – 25; 3) а² – 0,36; 4) а² + 4аb; 5) а³ – 125; 6) 64 – х³;

7) – а³; 8) а³ – 25а; 9) х² – 6х + 5; 10) х²² – х²⁰; 11) т³ + 2m² + т;

12) х^2п – х^2п+2; 13) (а + 1)² – 1; 14) (а + 1)² – b².

 Бажано під час виконання завдання 2 усних вправ коментувати свої дії згідно з алгоритмом застосування різних способів розкладання многочленів на множники.

V. Робота з випереджальним домашнім завданням

Учні отримують завдання на заздалегідь приготовлених індивідуальних картках, це завдання виконується самостійно, а потім, як звичайно, презенту­ється, коригується, і на підставі виконаної роботи формулюються висновки.

VI. Вивчення нового матеріалу: знайомство з новими способами дій

Учитель пропонує завдання.

Розкладіть на множники:

1) х² – 2ху + у² – z²; 2) а² – b² + а – b; 3) bх⁴ – х⁴ + bх³ – х³.

Після проведення попереднього етапу уроку більшість учнів зрозуміє, що робити, для інших можна показати спосіб міркування, що базується на роботі з алгоритмом розкладання многочлена на множники із застосуван­ням різних способів, тобто хід міркувань може бути таким:

Висновки. Приклади показують, що алгоритм (див. попередній урок), на жаль, спрацьовує не завжди, тому треба знати про можливість використання прийому, проілюстрованого цими двома (див. вище) прикладами. Цей при­йом можна назвати «шукай повний квадрат або різницю квадратів».

VII. Засвоєння вмінь та навичок

 He забуваємо відпрацьовувати прийом «шукай квадрати».

Виконання письмових вправ

1. Розкладіть на множники:

1а. 1) с² + 9 – 6с – k²; 2) х² – а² – 2аb – b²; 3) 4х² – 4у – у² – 4;

1б. 1) х² – а² + х – а;  2) 4х² + у – 2х – у²;  3) 3,5х² – 3,5у² – х + у;

1в. 1) х² – у² + (х + у)²; 2) а² + (а + 4)² – 16; 3) 8а³ – 27b³ + 4a² – 12ab + 9b².

2. Розв'яжіть рівняння:

1) х³ – х = 0; 2) 1,6у³ – 0,4у = 0; 3) х³ – 4х² – 4х + 16 = 0;

4) 2z³ – z² = 8z – 4; 5) х⁴ – х³ – х² + х = 0; 6) х³ – 2х² + 4х – 8 = 0.

3* (додатково). Логічна вправа на повторення.

Знайдіть пропущене число або вираз:

VIII. Підсумки уроку

Впишіть пропущені вирази, щоб ланцюжок рівностей став правиль­ним:

(т – 2)² + т² – 4 = (т – 2)² + (...)(...) = (т – 2)((...) + (т + 2)) = (т – 2)(...) = 2т(...).

IX. Домашнє завдання

№ 1. Розкладіть на множники:

1) а² – 2аb + b² – 25; 2) х² – 16b² + 8bс – с²; 3) а³ – 27 + а² – 3а;

4) 4х² – 12ху + 9у² – 4а² – 4ab – b²; 5) b¹⁰ – 25b⁸ – 40b⁴ -16;

6) х² – у² – 6х + 9.

№ 2. Розв'яжіть рівняння:

1) х³ – 4х = 0; 2) 1,2z³ – 0,3z = 0; 3) х³ – х² – 9х + 9 = 0;

4*) 4у³ – у² = 4у – 1 (у жодному разі не ділити на (4у – 1) — загубимо

корінь)

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1. Повторіть (за конспектом або підручником), що означає термін «виді­лити повний квадрат»).
2. Виділіть повний квадрат у виразах:

1) х² + 2х – 8; 2) а² – 8а + 12; 3) 4с² – 4с – 3; 4) х² – 6xу + 5y²;

5) a² + 12ab + 11b²;  6*) (х – 1)² – 6(х – 1) + 8.

Зауваження. У прикладі 6* можна для зручності замінити (х – 1) іншим виразом, наприклад у, виділити повний квадрат відносно у, а потім вико­нати обернену заміну.