Застосування визначених інтегралів

Застосування визначених інтегралів. Автор: Костишена Жанна Павлівна

Застосування визначених інтегралів в математиці

Обчислення площі криволінійної трапеціїS – площа криволінійної трапеції;F (x) – будь-яка первісна функції f(x) на відрізку [a; b]. Площу S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції y=f(x) і прямими y=0, x=a i x=b (a

Обчислення об’єму тіла обертання. Нехай тіло утворюється при обертанні навколо осі OX криволінійної трапеції x1 ABx2 Будь-який переріз цього тіла площиною, перпендикулярної до осі Ox буде коло, радіус якого дорівнює відповідній ординаті точки кривої y = f (х)Площа перерізу S (х) дорівнюєπ y², тобто. S (х) = πf²(x)Об'єм тіла обертання може бути обчислений за формулою 𝑉=𝑥1𝑥2𝜋𝑓2𝑥𝑑𝑥 𝑥1<𝑥2 

Застосування визначених інтегралів у фізиці

Обчислення шляху по відомим законам зміни швидкості𝑆=𝑡1𝑡2𝜗𝑡𝑑𝑡 Обчислення роботи змінної сили𝐴=𝑎𝑏𝐹𝑥𝑑𝑥 Шлях, пройдений точкою при нерівномірному русі по прямій із змінною швидкістю  𝜗  за проміжок часу від 𝑡1 до  𝑡2 Робота змінної сили 𝐹, величина якої є неперервна функція F, що діє на відрізку [a; b]  

Обчислення маси неоднорідного стержня. Якщо ρ(l) –густина стержня то𝑚=𝑙1𝑙2𝜌𝑙𝑑𝑙 Маса стержня на відрізку [l1; l2] Обчислення елетричного заряду.𝑞=𝑡1𝑡2𝐼𝑡𝑑𝑡 Кількість електрики (заряд), яка проходе через поперечний переріз провідника за час t1 до t2. I – сила струму

Застосування визначених інтегралів в економіці

 Об’єм продукції за інтервал часу від t1 до t2. Продуктивність праці характеризується функцією f(x). Обчислення продуктивності праці𝑉=𝑡1𝑡2𝑓𝑡𝑑𝑡 Загальний обсяг продукції Q за час від Т1 до Т2 . Виробнича функція фірми має вигляд q=q(x), де x - затрати ресурсу, а q – обсяг випуску. Затрати ресурсу x є функцією від часу t, наприклад, x=x(t). Визначення загального обсягу випущеної продукції𝑄=𝑇1𝑇2𝑞(𝑥𝑡)𝑑𝑡 

Обчислення загального прибутку. Загальний прибуток за період часу t 𝑃𝑡=0𝑡𝑃`𝑡𝑑𝑡=0𝑡(𝐷`𝑡−𝑉`𝑡=𝑑𝑡 P(t) - загальні витрати, D`(t) -доход та V`(t) -прибуток, що змінюються з часом.