Завдання для І (шкільного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 2019/2020 н.р.

Про матеріал
Дані завдання можна використати при проведенні І (шкільного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 9класі. Крім завдань є ключі та критерії оцінювання робіт учнів.
Перегляд файлу

Завдання для І (шкільного) етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 2019/2020 н.р.

 

9 клас

1.  Знайти всі тризначні числа, у яких друга цифра у чотири рази більша від першої, а сума всіх трьох цифр дорівнює 14. (7 балів)

2. При яких натуральних х вираз є квадратом натурального числа? (7 балів)

3. Рибалка спіймав велику кількість риби вагою 3,5 кг і 4,5 кг. Але його рюкзак вміщує не більше ніж 20 кг. Яку максимальну вагу риби він може взяти з собою? Відповідь обґрунтуйте. (7 балів)

4. В прямокутному трикутнику з катетами 3 і 4 см проведені висота прямого кута і медіана більшого з гострих кутів. У якому відношенні висота ділить медіану? (7 балів)

 

Ключі для І (шкільного) етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 2019/2020 н.р.

 

9 клас

Критерії оцінювання

Бали

Пояснення

7

Повний правильний розв’язок .

6

Правильний розв’язок , але є невеликі недоліки, які в цілому  не впливають на розв’язок.

5

Розв’язок у цілому правильний, але  він має ряд помилок, або не розглядає окремих випадків, але може стати правильним після невеликих виправлень або уточнень.

4

Правильно розглянутий один з двох існуючих випадків.

3

Доведені додаткові твердження, які допомагають при розв’язанні задачі.

2

Розглянуті окремі важливі випадки при відсутності розв’язку  (або при неправильному розв’язку).

1

Записана тільки одна відповідь і вона є правильною, але розв’язку  немає.

0

Розв’язок   неправильний, просування відсутнє. Розв’язок відсутній і відповідь неправильна.

 

1.  Якщо перша цифра не менше ніж 3, то друга цифра – не менше ніж 12, що неможливо. Отже, перша цифра 1 або 2. А далі число будується згідно умови задачі.

Відповідь: 149;   284.

 

2. Нехай . Відомо, що – квадрат деякого цілого числа , меншого  за t. Тоді отримуємо . Числа і – натуральні і перше число більше, ніж друге. Значить, , а . Розв’язавши цю систему, отримаємо , , що дає .

Відповідь:   при х=5.

 

 

3. В рюкзак можна вмістити 0, 1, 2, 3 або 4 штук риби вагою 4,5 кг (не більше, тому що Для кожного з цих варіантів залишок місткості рюкзака не ділиться націло на 3,5 і тільки у крайньому випадку можливо удасться упакувати кг риби.

Відповідь:  19, 5 кг.

 

4. Проведемо відрізок DF паралельно висоті АЕ. За теоремою Фалеса він поділить відрізок BE навпіл. За теоремою Піфагора гіпотенуза трикутника АВС дорівнює 5 см. Крім цього і  . Звідси маємо: , . Тобто ВЕ=3,2, FE=1,6, EC=1,8.  З паралельних відрізків DF і GE витікає, що

Відповідь:   9:8, починаючи від основи.

 

 

 

 

 

 

docx
Додано
29 вересня
Переглядів
599
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку