Завдання для олімпіади з математики

Олімпіада

1. Відстань між двома містами 94км. О 7 годині ранку з першого міста вийшов турист, який рухався зі швидкістю 6 км/год. О 10 год ранку з другого міста на зустріч йому вийшов другий турист і пішов по тій же дорозі зі швидкістю 7 км/ год. Яка відстань між ними буде о 13 год дня?

2. Першого дня бурова машина пробурила свердловину на деяку глибину. Другого дня вона пробурила на 3м 42см більше, ніж першого дня, а третього дня - на стільки ж менше, ніж першого дня. За три дні бур заглибився на 83м70см. Яку відстань пробурювали кожного дня?

3. ( 51 • ( 10196 - 10097 ) - 5750 : 46 + 76 ) : 25

4. Постав знаки дій і дужки, якщо потрібно, так, щоб рівність була істинною.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 109

    1 1 1 1 1 = 100

    9 9 9 = 162

5. Маса пляшки, наповненої  олією, становить 950г. Коли з неї відлили половину олії, то її маса стала дорівнювати 550г. Знайди масу порожньої пляшки.

6. Накреслити прямокутник з найбільшою площею, периметр  якого дорівнює 12см.

Розв'язання

1. 1) 13 - 7 = 6 (год) –  був у дорозі перший турист.

    2) 6 • 6 = 36 ( км ) – пройшов перший турист за 6 год

    3) 13 - 10 = 3 ( год ) –  був у дорозі другий турист до 13 год

    4) 7 • 3 = 21 ( км ) –  пройшов другий турист за 3 год.

    5) 36 + 21 = 57 ( км ) –   подолали разом.

    6) 94 - 57 = 37 ( км )

   Відповідь: о 13год туристи будуть на відстані 37км один від одного.

2.  1) 8370 : 3 = 2790 ( см ) – пробурили першого дня.

     2) 2790 + 342 = 3132 ( см ) – пробурили другого дня.

     3) 2790 - 342 = 2448 ( см )

   Відповідь: першого дня пробурили 27м90см свердловини, другого дня –31м32см, третього дня - 24м48см

3. ( 51 • ( 10196 - 10097 ) - 5750 : 46 + 76 ) : 25 =200

   1) 10196 - 10097 = 99

   2) 51 • 99 =  5049

   3) 5750 : 46 = 125

   4) 5049 - 125 = 4924

   5) 4924 + 76 = 5000

   6) 5000 : 25 = 200

4. ( 1 + 2 + 3 + 4 ) • 5 + ( 6 • 7 + 8 ) + 9 = 109

   111 - 11 = 100

   ( 9 +9 ) • 9 = 162

5.  1) 950 - 550 = 400 ( г ) – маса половини олії

      2) 550 - 400 = 150 ( г )

    Відповідь: маса порожньої пляшки 150г.

6. Р = ( 3 + 3 ) • 2 = 12 ( см )

    S = 3 • 3 = 9 (см² )