Завдання для практичної роботи: Аналітична геометрія (пряма лінія на площині)

Про матеріал

Дані методичні матеріали можуть бути використані викладачами математики для практичної роботи на тему : "Пряма лінія на площині" Аналітична геометрія- розділ математики, в якому властивості геометричних об"єктів (точок, ліній, поверхонь) установлюють засобами алгебри за допомогою методу координат, тобто шляхом дослідження властивостей рівнянь, які і визначають ці об"єкти. Дане практичне заняття дає змогу для набуття навиків студентами і учнями в даній області.

Перегляд файлу

АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ НА ПЛОЩИНІ

Практичне заняття

Застосування рівнянь прямих до дослідження їх взаємного розташування, знаходження кута між ними. Застосування властивостей кривих другого порядку до розв’язування прикладних задач.

Мета. Знати рівняння прямої у різних формах, еліпса, гіперболи, параболи, вміти застосовувати їх до розв’язування задач, будувати криві другого порядку за їх рівняннями та визначати їх властивості.

Теоретичні відомості

Відстань між точками і визначається за формулою

Координати точки , яка ділить в заданому відношенні λ відрізок між точками і визначається за формулами

При отримуємо формули для координат середини відрізка

Завдання 1

Визначити відстань між точками і .

Довести, що трикутник з вершинами , , рівнобедрений.

Дано вершини трикутника , і . Знайти довжину медіани, проведеної з вершини А.

Серединою відрізка є точка . Визначити координати точки , якщо .

Теоретичні відомості

Рівняння прямої

– загальне рівняння прямої.
– рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
– рівняння прямої у відрізках на осях.
– рівняння прямої, яка проходить через точки і .
– рівняння прямої, яка проходить через дану точку і даним кутовим коефіцієнтом .