ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
Розв’язування диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними.
Мета. Засвоїти означення розв’язку диференціального рівняння та означення диференціального рівняння з відокремлюваними змінними, навчитись відокремлювати змінні та розв’язувати рівняння з відокремлюваними змінними.
Рівняння, які пов’язують незалежну змінну, невідому функцію і її похідні або диференціали різних порядків, називаються диференціальними рівняннями. Порядком диференціального рівняння називається порядок старшої похідної, що входить у це рівняння.
Функція Розв’язок диференціального рівняння, який містить скільки незалежних довільних сталих, що і порядок рівняння, називається загальним розв’язком цього рівняння.
Для знаходження частинного розв’язку диференціального рівняння задаються початкові умови. Для рівняння першого порядку вони мають вигляд За цими початковими умовами визначаються значення довільних сталих в загальному розв’язку рівняння, в результаті чого отримується частковий розв’язок, який задовольняє заданим початковим умовам. |
а) б)
;
в) ; г)
д) ; е)
.
а) б)
в) ; г)
.
а) ;
б) ;
в) ;
г).
а)
б)
в)
г)
а)
б)
в)
Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними має вигляд
поділивши всі члени рівняння на N1(y) M2(x) - отримуємо рівняння
в якому змінні відокремлені. Загальний розв’язок рівняння знаходять почленним інтегруванням:
|
Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння:
а)
б)
в)
г)
д)
Знайти частковий розв’язок диференціального рівняння, який задовольняє вказаним початковим умовам:
а)
б)
в)
г)