завдання для практичної роботи "Диференціальні рівняння першого порядку"
Практичне заняття
Диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння.
Мета. Вивчити означення диференціального рівняння першого порядку, лінійного диференціального рівняння, алгоритм розв’язання лінійних диференціальних рівнянь. Навчитись розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку.
Теоретичні відомості
|
Рівняння виду
називається лінійним рівнянням.
Лінійне рівняння зводиться до двох рівнянь з відокремлюваними змінними заміною шуканої функції Тоді
і рівняння (1) набере вигляду
Користуючись тим, що одна з допоміжних змінних, наприклад
Підставивши вираз
Останнє рівняння є рівнянням з відокремлюваними змінними. Знайшовши його загальний розв’язок
|
(1)
добутком двох допоміжних функцій 
i 
, тобто 
.
,
(2)
візьмемо один з часткових розв’язків 
рівняння з відокремлюваними змінними
.
.
, одержуємо загальний розв’язок рівняння (1):
Завдання 1
Розв’язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
Питання для самоконтролю
- Яке правило знаходження загального розв’язку диференціального рівняння з відокремлюваними змінними?
- Як розв’язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку?
- Яке правило знаходження загального розв’язку лінійного диференціального рівняння?
- Навести приклад застосування диференціальних рівнянь у фізиці, механіці, біології, сільському господарстві.
Викладач_________________ Оцінка______________ Дата__________
(підпис)
про публікацію авторської розробки
Додати розробку