Диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння.
Мета. Вивчити означення диференціального рівняння першого порядку, лінійного диференціального рівняння, алгоритм розв’язання лінійних диференціальних рівнянь. Навчитись розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку.
Рівняння виду
називається лінійним рівнянням.
Лінійне рівняння зводиться до двох рівнянь з відокремлюваними змінними заміною шуканої функції Тоді
і рівняння (1) набере вигляду
Користуючись тим, що одна з допоміжних змінних, наприклад
Підставивши вираз
Останнє рівняння є рівнянням з відокремлюваними змінними. Знайшовши його загальний розв’язок
|
Розв’язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Викладач_________________ Оцінка______________ Дата__________
(підпис)