Завдання І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 10 класі

Завдання  І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

                                 у 10 класі       2024/2,25н.р.

1   Скласти квадратне рівняння з коренями (a+b)² і  (a-b)², якщо а і b корені рівняння

                   x² +px +q = 0.                                                           4 бали

2    Без таблиць і калькулятора порівняйте числа

                                      2 +   і  4                                       4 бали

3.  У параболу y=x²  вписаний прямокутний трикутник ( тобто всі вершини трикутника належать параболі), гіпотенуза якого паралельна осі ОХ. Знайти висоту трикутника, шо проведена до гіпотенузи.                    5 балів

4   Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з тупим кутом 150⁰ і площею 15см². Площі бічних граней паралелепіпеда  20см² і 24см². Знайти висоту паралелепіпеда.                                                              5 балів