Завдання І (шкільного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики для 5 – х класів

Завдання

І (шкільного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади

з математики

для 5 – х  класів

На виконання роботи відводиться 60 хвилин

1.Дев’ять автобусних зупинок розташовані на прямій вулиці так, що відстані між будь – якими двома сусідніми зупинками однакова. Між першою і третьою зупинками відстань 600 м. Яка відстань між першою і останньою?

Відповідь: 2400 метрів. З умови задачі випливає, що відстань між першою і третьою зупинками 600 м, отже між першою і другою – 300 м. Зупинок у нас дев’ять,  а відстаней між ними вісім, отже 300 помножити на вісім дорівнює 2400 метрів.

2. На уроці математики Тарас задумав деяке число. Потім поділив його на 7 і до частки додав 7, а результат помножив на 7 і отримав 777. Яке число задумав Тарас?

Відповідь: Нехай Тарас задумав число х. Тоді: (х:7+7)·7=777.

х:7+7=777:7

х:7+7=111

х:7=111-7

х:7=104

х=104·7

х=728.

Отже, тарас задумав число 728.

3.  У Сергія однокласників на 7 більше, ніж однокласниць. У його класі хлопців вдвічі більше, ніж дівчат. Скільки однокласниць у Сергійкової однокласниці Катрусі?

Відповідь: Якщо дівчат у класі х, то хлопців – 2х. Тоді 2х – х = 8, х = 8.  Отже, дівчаток у класі 8, а однокласниць у Катрусі – 7.

4. Двоє гравців по черзі дістають з скриньки кульки. Програє той, хто забирає останню кульку. Хто може забезпечити собі перемогу, перший, чи другий, якщо спочатку в скриньці було 2002 кульки і за один хід можна виймати не менше однієї і не більше п'яти кульок?

Відповідь: Виграє перший, якщо першим ходом забере 3 кульки, а за кожен наступний хід він повинен брати стільки кульок, щоб у сумі з кульками, які взяв другий гравець, було 6 кульок, в кінці гри залишилася одна кулька, яка дістанеться другому.

5. Уважно вивчи приклади:

  123456789х9=1 111 111 101

  123456789х18=2 222 222 202

Обчисли: 123456789х36=

. Відповідь: 4 444 444 404.

Критерії перевірки роботи

Кожна задача перевіряється за такою схемою:

«+» - 4 бали; «±» - 3 бали; «» - 2 бали; «-» - 1 бал; «0» - 0 балів.

Оцінювання:

+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;

±, якщо вказано правильну відповідь;

-, якщо відповідь неправильна;

0, якщо учень не приступав до виконання завдань.