Завдання-картки для групового навчання з геометрії для 10 класу профільного рівня.

 

 

 

Працюємо в групах

Методичний посібник

 

 

 

Цимбалюк Людмила Іванівна

Вчитель математики

Полонської ЗОШ І-ІІІ ступенів №4

 

 

 

Завдання-картки для групового навчання з геометрії для 10 класу профільного рівня.

 

Посібник складено відповідно до навчальної програми для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів(профільний рівень), затвердженої міністерством освіти і науки України.

Матеріал посібника структуровано (складено) за темами.

Зміст завдань дозволяє використовувати посібник в комплекті з будь-яким чинним підручником з геометрії для 10 класу.

Призначено для учнів 10 класу профільного рівня навчання, учителів математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗМІСТ

Вступ

ТЕМА 1. Ситематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.

Картка 1. Трикутники.......................................10

Картка 2. Площа трикутника...............................................11

Картка 3.Чотирикутники...................................................12

Картка 4.Многокутники...................................................13

Картка 5. Розв’язування задач з планіметрії................................14
ТЕМА 2. Вступ до стереометрії.

Картка 6.Основні поняття стереометрії.....................................15

Картка 7.Аксіоми стереометрії.............................................16

Картка 8.Перетин прямої з площиною.....................................17

Картка 9. Існування площини,яка проходить через три дані точки..........18

Картка 10.Наслідки з аксом стереометрії...................................19
ТЕМА 3. Паралельність прямих і площин у просторі.

Картка 11. Взаємне розміщення двох прямих у просторі....................20

Картка 12. Теорема про існування і єдиність прямої,що проходить через дану точку і паралельна даній прямій......21

Картка 13.Паралельність прямих у просторі................................22

Картка 14. Паралельні й мимобіжні прямі..................................23

Картка 15.Розміщення прямої та площини в просторі

Картка 16. Паралельність прямої та площини

Картка 17.Паралельні площини

Картка 18.Паралельність площин

Картка 19.Паралельне проектування і його властивості

Картка 20. Паралельне проектування і його властивості....................29

Картка 21.Паралельність прямих та площин................................30
ТЕМА 4. Перпендикулярність прямих і площин в просторі

Картка 22. Перпендикулярність прямих у просторі.........................31

Картка 23. Перпендикулярність прямої та площини........................32

Картка 24. Властивості прямих, перпендикулярних до площини............33

Картка 25. Властивість точки, рівновіддаленої від вершин многокутника...34

Картка 26. Теорема про три перпендикуляри

Картка 27. Перпендикулярність площин

Картка 28. Властивості перпендикулярни площин

Картка 29.Теорема про три перпендикуляри................................38

Картка 30. Відстань від прямої до паралельної їй площини.................39

Картка 31. Відстані в просторі.............................................40

Картка 32. Кути між прямими, між прямою і площиною....................41

Картка 33. Ортогональне проектування....................................42

Картка 34. Площа ортогональної проекції..................................43

Картка 35. Відстані і кути в просторі

Література...............................................45

 

 

 

 

 

ВСТУП

Організація групової роботи на уроці — це дуже важливий етап у розвитку учнів. Від того, як вони будуть працювати в групах, залежить їхня здатність жити в демократичному суспільстві. Навчаючи співпрацювати в групі, діти вчаться відповідальності за результати колективної роботи; розуміти важливість внеску кожного учасника у фінальний результат; сильніші підтримують і вчать слабших, а слабкіші активно вчаться і тягнуться за сильнішими. Кожен вчиться відповідати за колективний результат, і всі відповідають за підготовленість кожного. Чітка організація роботи і підтримування учнями дисципліни відіграють суттєву роль у досягненні належних результатів.

У старшій школі вивчення математики диференціюється за чотирма рівнями (рівень стандарту, академічний, профільний і поглиблений рівні), кожному з яких відповідає окрема навчальна програма.  Пропонований посібник містить картки з геометрії, призначені для роботи в групах на профільному рівні. Матеріал складений згідно з чинною програмою з математики для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів і побудований з використанням форм і методів навчання, що відповідають віковим особливостям учнів та специфіки курсу геометрії.

Усі наведені завдання диференційовані за рівнем навчальних досягнень і мають такі умовні позначки:

     1 -  середній рівень;

     2 - достатній рівень;

     3 - високий рівень.

Зміст посібника дозволяє використовувати завдання при роботі класу за будь-яким чинним підручником, призначеним для організації навчання на профільному рівні.

Бажаю успіхів!

      

Якщо ти хочеш,

 щоб твоїм предметом цікавились діти,

подумай над тим,

як зробити його привабливим,

незвичайним для сприйняття, схожим на гру.

 І не йми віри в те,

що гра  лише для маленьких.

Навчаючи  - грайся, граючи – вчись!

Навчання - це праця, а не розваги. Але ця праця може бути різною: примусова і нецікава, добровільна і розвиваюча творчій потенціал, коли навіть важке діло дає учням радість. Учнівська праця залишиться працею, але ефективність її буде більшою. В сучасній практиці дуже часто використовують фронтальні і індивідуальні форми роботи. Диференційний підхід в навчанні при фронтальних формах організації навчальної діяльності фактично не може бути здійснено. При індивідуальній роботі використання диференційованого навчання здійснюється важко. Опит праці в школі підказує, що саме групова робота найкраще допомагає розвитку комунікативних здібностей учнів. Але треба розрізняти "діяльність в колективі" і "колективну діяльність". Колективна діяльність дітей на перших стадіях носить формальний характер. Групова робота - це перш за все гра, гра в організацію, гра в навчання. Гра допомагає учням зрозуміти навчальну тему, знайти незрозумілості.

Головна мета групової роботи - розвиток мислення учнів. Як в кожній грі, тут існують свої правила. Правила можуть бути опрацьовані заздалегідь і використовуватись в подальшій роботі. Правила можуть опрацьовуватись тут і зараз, тобто тільки для роботи над конкретним завданням. Правила можна доповнювати, змінювати. Але складати і опрацьовувати їх треба разом з учнями. «Положення про групову роботу» затверджуються колективно і потім вся робота підпорядковується цім правилам. задача вчителя на сучасному етапі розвитку школи полягає у створенні умов для реалізації творчого потенціалу кожної дитини. Не є новим у педагогіці положення про суттєвий вплив на результативність навчального процесу характеру взаємовідносин між його учасниками. Процес навчання складається з діяльності вчителя (викладання) і діяльності учня або колективу учнів (учіння) і має двобічний характер, тобто неможливий без їхньої дидактичної єдності.ні взаємини». Вирішення актуальних проблем сьогодення потребує радикальних змін у методиці навчання, що у свою чергу неможливе без озброєння школи, вчителів конкретними методиками, технологіями та рекомендаціями для їх упровадження.
   Групова форма навчання покликана одночасно розв'язувати три освітні задачі: конкретно-пізнавальну; комунікативно-розвивальну; соціально-орієнтаційну. При цьому успіх діяльності у групі інтерактивного навчання залежить від одночасного виконання двох основних функцій:
1) розв'язання поставлених задач;
2) надання підтримки членам групи у ході спільної роботи.
  Формування групової спільності передбачає такі етапи: розминка; об'єднання учнів у групи (за бажанням, виходячи із задач уроку, спільних інтересів і таке інше); організація навчальної діяльності учнів у групі за рівнями:
1. Засвоєння навчальної задачі.
2. Процес пошуку кращого розв'язку.
3. Сумування думок і підведення підсумків роботи.
4. Презентація групового розв'язання.
5. Рефлексія проведеного заняття.

  Завдяки груповій роботі зміцнюється соціальний контакт між членами групи, формуються такі цінності, як суспільний досвід, задоволення результатами особистої й сукупної роботи, взаємодопомога, взаємоконтроль, змагальність; істотно зростає індивідуальна допомога з боку вчителя та товаришів у групі тим, хто її потребує. Як відомо, зазначені цінності особистісно зорієнтованої спрямованості досить обмежено формуються й розвиваються в умовах фронтальної та індивідуальної форм навчальної діяльності. У той же час роботу в малих групах можна використовувати для розв’язування математичних задач, що потребують колективного розмірковування та обговорення на основі певних знань та вмінь, необхідних для виконання завдання. Групи, як правило, з різними навчальними можливостями, є динамічними і можуть мати кількісний склад від 3 до 8 учнів. Підготовка завдань для групи вимагає від учителя серйозної підготовки, адже вчитель заздалегідь готує завдання, інструкції та пам’ятки, продумує час для виконання завдань, форму перевірки, методи заохочення (оцінювання). Учні самі або за допомогою вчителя розподіляють між собою ролі (керівник групи (спікер), секретар, посередник, доповідач). Учитель повинен бути психологічно готовим до підвищеного шуму, характерного для такого методу навчання, а також до надання посильної допомоги всім групам та коментарів під час підбиття підсумків роботи. Зазначимо, що методи та прийоми групового навчання, як і будь-які інші інтерактивні прийоми, не повинні надто перевантажувати навчання учнів, адже це може призвести до стереотипності організації навчання. Динамічні груми можуть бути організованими за наступними принципами.  Групи «за бажанням» — учасники самі вибирають тих, з ким би вони хотіли працювати, об’єднуються за взаємним вибором.  Група, сформована «лідером», — учитель призначає лідерів, які формують свої групи.  «Випадкова група» — формується за принципом випадковості (наприклад, діти, які сидять поруч, об’єднуються в групу).  Група, сформована вчителем, — група формується вчителем відповідно до мети групової роботи (наприклад, може застосовуватись для диференційованого навчання). В організації групової роботи вчитель виконує наступні функції. На етапі розробки уроку слід:  Спрогнозувати, чи доцільно виконувати те чи інше завдання в групах; які дидактичні можливості організації мікродискусії в груповій взаємодії під час виконання завдання (наявність різних способів виконання завдання, можливі правильні та неправильні рішення,наявність зайвих чи недостатніх даних і т.п.).  Продумати інструкцію виконання роботи (принцип організації груп, чітке формулювання завдання, розподіл обов’язків між членами групи).  Передбачити, як організувати перевірку й обговорення результатів групової роботи. На уроці вчителеві необхідно:  Дати дітям чіткі інструкції щодо змісту та способів взаємодії.  Можна, за необхідності, стати членом однієї з груп.  Спостерігати за роботою груп, працювати як консультант (сприяти вирішенню конфліктних ситуацій, пропонувати конструктивні варіанти вирішення завдань, пояснювати, як вести обговорення).  Організувати обговорення варіантів у бажаній послідовності.  Оцінювати роботу груп (разом з дітьми). Наш досвід засвідчує, що робота в групах на уроках математики активізує навчально-пізнавальну діяльність учнів, підвищує їх інтерес до математики, вносить різноманітність та емоційність у навчання, знімає втому, розвиває увагу, почуття взаємодопомоги та відповідальності. Підсумовуючи викладене, зазначимо, що групова робота — це одна з тих форм організації уроку в молодших класах, що оптимізує взаємодію між учнями та вчителями. Позитивним результатом групової роботи є не тільки дидактичний, але й результат формування умінь самооцінки, самоконтролю та позитивної мотивації до творчого навчання. І це є чи не найважливішим, адже на думку В.О. Сухомлинського "...без творчого життя особистість не може бути вихованою, без творчості немислимі духовні, інтелектуальні, емоційні, естетичні взаємовідносини". Саме творчість стимулює розвиток мислення, інтересів, дослідницьку діяльність.

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 1: СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ФАКТІВ І МЕТОДІВ ПЛАНІМЕТРІЇ.
Картка 1

Трикутники.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 2

Площа трикутника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 3

Чотирикутники.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 4

Многокутники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 5

Розв’язування задач з планіметрії




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 2: ВСТУП ДО СТЕРЕОМЕТРІЇ

Картка 6 
Основні поняття стереометрії.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 7

Аксіоми стереометрії

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 8

Перетин прямої з площиною

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 9

Існування площини, яка проходить через три дані точки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 10

Наслідки з аксіом стереометрії

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 3: ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН В ПРОСТОРІ

Картка 11

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 12

Теорема про існування і єдиність прямої, щ проходить через дану точку і паралельна даній прямій

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 13

Картка 13

Паралельність прямих у просторі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 14

Паралельні і мимобіжні прямі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 15

Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 16

Картка 16

Паралельність прямої та площини

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 17

Паралельні площини

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 18

Паралельність площин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 19
Паралельне проектування і його властивості.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 20

Паралельне проектування і його властивості.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 21

Паралельність прямих та площин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 4: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН В ПРОСТОРІ

Картка 22

Перпендикулярність прямих у просторі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 23

Перпендикулярність прямої та площини. Ознака перпендикулярності прямої та площини.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 24

Картка 24

Властивості прямих, перпендикулярних до площини

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 25

Властивість точки, рівновіддаленої від вершин многокутника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 26

Теорема про три перпендикуляри. Відстань від точки до прямої.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 27

Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 28

Перпендикулярність площин. Властивості перпендикулярних площин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 29

Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 30

Відстань від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 31

Відстані в просторі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 32

Кути між прямими, між прямою і площиною

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 33

Ортогональне проектування

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 34

Площа ортогональної проекції многокутника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка 35

Відстані і кути в просторі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

1. Навчальна програма з математики для старшої профільної 12 – річної школи. – Х.: Видавництво «Ранок», 2010.
2. Бевз В.Г. Геометрія чотирикутника. – Х.: Вид.група «Основа»,2003.
3. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з геометрії. 10 клас. – Х.:  Гімназія, 2002.
4. Погорєлов О.В. Геометрія: Підруч.для 10-11 кл. серед. шк.. – К.:Оствіта,2001.
5. Роганін О.М., Попова Л.М. Геометрія. 10 клас. Тематичне оцінювання: Зошит для залікових робіт. – Х.: Світ дитинства,  2007.
6. Роганін О.М., Тавушинська Т.Г. Тематичне оцінювання з геометрії в 10 класі//Математика. – 2001.
7. Роєва Т.Г. Алгебра. Геометрія. Самостійні та контрольні роботи: книга для вчителя.10 клас. – Х.: Країна мрій, 2003.