Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 11 класу в 2014-2015 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

11 клас

1. Знайдіть корені рівняння .

2. Пряма дотикається до параболи у точці . Знайдіть рівняння параболи.

3. У прямокутній системі координат на площині побудуйте графік рівняння .

4. Скількома способами можна розкласти різних куль по однакових ящиках так, щоб кожний ящик містив по куль?

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. На діаметрі кола з центром у точці взято точки і так, що . Нехай – довільна точка даного кола. Доведіть, що сума не залежить від вибору точки .

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється