Умови завдань I етапу Всеукраїнської олімпіади з математики (шкільний етап) для учнів Роменської спеціалізованої загальноосвітньої школи № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе у 2014/2015 навчальному році |
Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе
Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2017-2018 н.р.
11 клас
1. Знайдіть корені рівняння .
2. Пряма дотикається до параболи
у точці
. Знайдіть рівняння параболи.
3. У прямокутній системі координат на площині побудуйте графік рівняння .
4. Скількома способами можна розкласти різних куль по
однакових ящиках так, щоб кожний ящик містив по
куль?
5. Розв’яжіть рівняння: .
6. На діаметрі кола з центром у точці
взято точки
і
так, що
. Нехай
– довільна точка даного кола. Доведіть, що сума
не залежить від вибору точки
.
На виконання роботи відводиться 4 години
Кожна задача оцінюється в 7 балів
Використання цифрових пристроїв не дозволяється