Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 11 класу в 2016-2017 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

11 клас

1. Знайдіть корені рівняння .

2. Знайдіть спільні точки графіків функцій і , у яких ці графіки мають спільні дотичні.

3. У прямокутній системі координат на площині побудуйте графік рівняння .

4. П’ять ящиків пронумеровані числами від до . Скількома способами можна розкласти по цих ящиках однакових куль так, щоб жодний ящик не виявився порожнім?

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. З точки , що рухається по колу, опущено перпендикуляри на фіксовані діаметри і . Доведіть, що довжина відрізка, який з’єднує основи перпендикулярів, не залежить від положення точки .

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється