Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 8 класу в 2016-2017 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

8 клас

1. Знайти значення виразу: , якщо , .

2. Побудувати графік функції: .

3. Розв’яжіть систему рівнянь:

4. На одному острові живуть в окремих поселеннях двоє племен – “правдолюби” і “брехуни”. “Правдолюби” завжди говорять правду, а “брехуни” завжди обманюють. В одне з цих поселень потрапив мандрівник, але не знав точно, чи до “правдолюбів”, чи до “брехунів”. Яке запитання він повинен задати першому зустрічному, щоб визначити, в поселенні якого племені він знаходиться?

5. Із двох пунктів і , відстань між якими дорівнює км, одночасно в одному напрямку вирушили пішохід і велосипедист. Через хв велосипедист випереджав пішохода на км. Яка відстань буде між ними через год, якщо відомо, що відстань між ними весь час збільшувалась?

6. Медіана трикутника дорівнює і утворює зі сторонами і кути і відповідно. Знайдіть сторону .

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється