Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 9 класу в 2015-2016 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

9 клас

1. Для довільних дійсних чисел і доведіть нерівність .

2. Розв’яжіть систему рівнянь

3. При яких значеннях параметра рівняння має єдиний розв’язок?

4. Знайдіть остачу від ділення числа на число .

5. Доведіть, що при всіх цілих значення виразу є квадратом цілого числа.

6. Доведіть, що відрізки, які сполучають середини протилежних сторін опуклого чотирикутника, і відрізок, який сполучає середини діагоналей, перетинаються в одній точці.

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється