26 вересня о 18:00Вебінар: Особливості статевого виховання у школах України

Функція. Властивості функції

Про матеріал
Матеріал представлено у вигляді опорного конспекту з теми "Властивості функції" для учнів 9 - 10 класів. Крім означень, конспект містить кольорові рисунки, які допоможуть учневі краще зрозуміти властивості функції, яка задається графіком.
Перегляд файлу

Функція. Властивості функції

Функцією называють таку залежність у від х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у

х- аргумент, у- значення функції

1.Область визначенняусі значення аргументу (х)

Позначається D(y) або D(f)

2. Область значеньусі значення функції (y)

Позначається Е(y) або Е(f)

1) D(y)=[-2; 6]                      2) E(y)=[-2;4]

3.Нулі функції – значення аргументу (x), при яких значення функції (y)  дорівнює 0 (y=0)

4.Перетин з  віссю ординат (Оу)  х=0  (0; -1,8)

 

5.Проміжки знакосталості – проміжки, на яких функція приймає додатні (y>0) або від’ємні (y<0) значення

  1. y>0, якщо хЄ [-2;-1)U(2;6)
  2. У<0, якщо хЄ (-1;2)

6. Інтервали монотнності функції

(Проміжки зростання, спадання функції)

1) Функція зростає на проміжку, якщо на цьому проміжку більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції

(Якщо х1<x2, тоді  f(x1)<f(x2))

Картинки по запросу возрастание  функции

 

2) Функція спадає на проміжуку, якщо на цьому проміжку більшому значенню аргументу відповідає меньше значення функції

(Якщо х1<x2, тоді  f(x1)>f(x2))

function-image008

 

 

1)Функція зростає, якщо хЄ[1; 4]

 2)Функція спадає, якщо  хЄ[-2; 1]U[4;6]

 

 

 

7. Парність, непарність  функції

1) Функцію y=f(x) называють парною, якщо для всіх  х з області визначення функції

f(-x)=f(x).

Графік парної функції симетричний відносно осі ординат

2) Функцію y=f(x) называют непарною, якщо для всіх  х з області визначення функції

f(-x)=-f(x).

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат

        Парна функція              Непарна функція

slide_20

 

8. Найбільше (ymax ) и найменше (ymin ) значення функції

ymin=-2                               ymax=4

 

 

 

 

 

Приклад

Властивості функції у=х4-2х2

nuli_funkcii_intervaly_znakopostoyanstva_metod_intervalov_clip_image162

  1. D(y)=(-∞; +∞) або  D(y)=R
  2. E(y)=[-1;+∞)
  3. Нулі функції: х1= -1,5; х2=0; х3=1,5
  4. Перетин з ОY:  (0;0)
  5. Проміжки знакосталості:

а)  y>0, якщо хє(-∞; -1,5)U(1,5; +∞)

б)  у<0, якщо хє (-1,5; 0)U(0; +1,5)

  1. а) Функція зростає, якщо

 хє[-1; 0]U[1; +∞)

  1. б) Функція спадає, якщо

 хє[-∞; -1]U[0; 1]

  1. Функція парна
  2. уmin=-1

 

docx
Додано
11 лютого
Переглядів
171
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку