Завдання з геометрії "Повторення"

1. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут, а середню лінію на відрізки завдовжки  13 см  і  23 см.  Знайдіть площу трапеції.

2. Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 14 см, а бічні сторони –   13 см  і  15 см.

3. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сто­рону у відношенні 3 : 4,   рахуючи   від   вершини   тупого   кута.   Периметр   паралелограма дорівнює  80 см.  Знайдіть довжи­ни його сторін.

4. Кути паралелограма відносяться як 2:3. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.

5. Сторони трикутника дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними 120°. Знайдіть площу подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 30 см.

6. Кути паралелограма відносяться як 4:5. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута.

7. Кути паралелограма відносяться як 4:5. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.

8. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(3; –1),

В(2; 3), С(–2; 2), D(–1; –2) є прямокутником.

9. Кути паралелограма відносяться як 2:3. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.

10. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки  завдовжки  15 см  і  20 см.  Знайдіть  радіус  кола,  вписаного  у трикутник.