Завдання "Зроби за зразком"
Даний матеріал дозволить вчителю математики організувати роботу з учнями 6-х класів на етапі засвоєння нових знань з теми: "Подільність натуральних чисел. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне чисел". Виконуючи завдання за вказаним алгоритмом, учні знайомляться з новим для них видом роботи, що дозволить вчителю перевірити засвоєні знання. Одночасно з цим з'являється можливість навчити розв’язувати завдання, використовуючи інструкцію, за принципом «зроби за зразком». Такий вид роботи дозволяє якомога раніше привчити учнів до правильного оформлення розв'язування завдань на контрольних та самостійних роботах. У ході виконання даних завдань рекомендується акцентувати увагу учнів на ретельному дотриманні інструкції.
Подільність натуральних чисел.
- Дільником натурального числа а називається натуральне число, на яке а ділиться без остачі.
24 : (1,2,3,4,6,8,12,24) - дільники числа 24.
- Кратним натуральному числу а називається натуральне число, яке ділиться на а без остачі.
(24, 48, 72, …): 24 – кратні числу 24.
Ознаки подільності:
- Якщо запис числа закінчується цифрою 0, то це число ділиться на 10.
Число 10 ділиться і на 2, і на 5, тобто будь-яке число, яке закінчується на 0, ділиться на 2 і на 5.
- Якщо запис натурального числа закінчується цифрами 0 і 5, то це число ділиться на 5 без остачі.
- Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться на 2 без остачі.
- Натуральне число називається простим, якщо воно має тільки два дільника: одиницю і саме число.
- Натуральне число називається складеним, якщо воно має більше двох дільників.
- Складене число 105 можна різними способами розкласти на множники:
105 = 15 * 7 = 35 * 3 = 5 * 21 = 3 * 5 * 7.
Останній добуток відрізняється від інших тим, що всі його множники – прості числа.
Кажуть, що число 105 розкладено на прості множники.
|
Приклади |
Зроби за зразком |
|
1) Запиши всі дільники числа 42 і три числа, кратних йому. Розв’язання: 42 : (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42) – дільники числа 42. (42, 84, 126, …)– кратні числу 42
|
2) Запиши всі дільники числа 54 і три числа, кратних йому.
|
|
2) Серед чисел 7385, 4305, 2880, 9164, 6025, 3976 оберіть числа, які: а) діляться на 2: 2880, 9164, 3976. б) не діляться на 5: 9164, 3976. в) діляться на 10: 2880. г) діляться на 3: 2880, 4305. д) кратні 9: 2880.
|
2) Серед чисел 5675, 3405, 8280, 1946, 2065, 9376 оберіть числа, які:
а) діляться на 2: б) не діляться на 5: в) діляться на 10: г) діляться на 3: д) кратні 9: |
|
3) Доведіть, що числа 695 і 2907 є складеними. Розв’язання: 695 ділиться на 5, тому є складеним. 2907 кратне 3, тому є складеним.
|
3) Доведіть, що числа 832 і 7053 є складеними. |
|
4) Розкладіть на прості множники числа: а) 312; б) 2500. Розв’язання: а) 312 | 2 2500 | 2 156 | 2 1250 | 2 78 | 2 625 | 2 39 | 3 125 | 5 13 | 13 25 | 5 1 5 | 5 312 = 23* 3* 13; 2500 = 23 * 53.
|
4) Розкладіть на прості множники числа: а) 392; б) 1600.
|
|
Тема:” Подільність натуральних чисел ” ( 9 б) В-1 |
Тема:” Подільність натуральних чисел ” ( 9 б) В -2 |
|
1) Серед даних чисел 5, 7, 35, 105, 150, 175 оберіть: |
|
|
а) дільники 300; б) кратні 7; в) числа, що не є дільниками 175; г) числа, не кратні 5.
|
а) дільники 210; б) кратні 5; в) числа, що не є дільниками 105; г) числа, не кратні 7. |
|
2) Вкажіть усі цифри, якими можна замінити зірочку так, щоб: |
|
|
а) число 5*8 ділилося на 3; б) число *54 ділилося на 9; в) число 13* ділилося на 3 і на 5.
|
а) число 7*1 ділилося на 3; б) число *18 ділилося на 9; в) число 27* ділилося на 3 і на 5.
|
|
4) Розкладіть на прості множники числа: |
|
|
а) 120; б) 5940; в) 1204. |
а) 160; б) 2520; в) 1804. |
|
5) Запишіть усі дільники числа, та підкресліть ті з них, які є простими числами: |
|
|
52
|
44 |
|
Тема:” Подільність натуральних чисел ” ( 12 б) В-1 |
Тема:” Подільність натуральних чисел ” ( 12 б) В -2 |
|
1) Серед даних чисел 7, 21, 28, 63, 147, 189 оберіть: |
|
|
а) числа, які мають менше шести дільників; б) числа, кратні 21; в) число, яке має найбільшу кількість дільників. |
а) числа, які мають більше шести дільників; б) числа, кратні 63; в) число, яке має найменшу кількість дільників. |
|
2) Замініть зірочки двома однаковими цифрами так, щоб: |
|
|
а) число 8*3* ділилося на 3; б) число *18* ділилося на 9; в) число 11** ділилося на 3 і на 5.
|
а) число 2**2 ділилося на 3; б) число *6*3 ділилося на 9; в) число 4*2* ділилося на 3 і на 10.
|
|
4) Розкладіть на прості множники числа: |
|
|
а) 318; б) 25200; в) 2717.
|
а) 354 б) 23400; в) 1771. |
|
5) Запишіть усі дільники числа, та підкресліть ті з них, які є простими числами: |
|
|
189
|
104 |
Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.
- Найбільшим спільним дільником чисел а і в називають найбільше натуральне число, на яке а і в ділиться без остачі.
- Натуральні числа називають взаємно простими, якщо найбільший спільний дільник цих чисел дорівнює 1.
- Якщо число а є дільником число в, НСД (а; в) = а.
- Правило знаходження НСД кількох чисел:
1) Розкласти числа на прості множники;
2) Підкреслити спільні множники та їх перемножити.
- Найменшим спільним кратним двох натуральних чисел називають найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел.
- Правило знаходження НСК кількох чисел:
1) Розкласти числа на прості множники;
2) Розклад більшого числа помножити на ті множники іншого числа, яких немає в розкладі більшого числа .
|
Приклади |
Зроби за зразком |
|
1) Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: |
|
|
НСД(64; 96) = 25 = 32. Розв’язання: 64 | 2 96 | 2 32 | 2 48 | 2 16 | 2 24 | 2 8 | 2 12 | 2 4 | 2 6 | 2 2 | 2 3 | 3 1 1 |
НСД(81; 108) = |
|
2) Знайдіть найменше спільне кратне чисел: |
|
|
НСК(18; 27) = 33* 2 = 54. Розв’язання: 18 | 2 27 | 3 9 | 3 9 | 3 3 | 3 3 | 3 1 1 |
НСК( 12; 28) = |
|
3) З’ясуйте , чи є взаємно простими числа: |
|
|
1008 і 1225 Розв’язання: 1008 | 2 1225 | 5 504 | 2 245 | 5 252 | 2 49 | 7 126 | 2 7 | 7 63 | 3 1 21 | 3 7 | 7 1 Так як НСД( 1008; 1225) = 1, то дані числа є взаємно простими.
|
1584 і 2695 |
|
Тема:” НСД і НСК чисел ” ( 9 б) В-1 |
Тема:” НСД і НСК чисел ” ( 9 б) В -2 |
|
1) Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: |
|
|
а) 144 і 300; б) 161 і 350. |
а) 108 і 360; б) 203 і 560. |
|
2) Знайдіть найменше спільне кратне чисел: |
|
|
а) 32 і 48; б) 100 і 189. |
а) 27 і 36; б) 50 і 297. |
|
3) Серед чисел оберіть усі пари взаємно простих чисел: |
|
|
33, 105 і 128. |
40; 175 і 243. |
|
4) Партію відеокасет необхідно упакувати і відправити до магазинів на продаж.
а) Скільки касет можна без залишку упакувати як у ящики по 60 штук, так і в коробки по 45 штук, якщо всього касет менше 200?
б) Яка найбільша кількість магазинів, між якими можна порівну розподілити 24 комедії і 20 мелодрам? Скільки фільмів кожного жанру при цьому одержить один магазин?
|
4) Агрофірма виробляє рослинну олію і розливає її в бідони для відправлення на продаж. а) Скільки літрів олії можна без залишку розлити як у 10 –літрові бідони, так і в 12 – літрові бідони, якщо всього вироблено менше 100 літрів?
б) Яка найбільша кількість торгових точок, між якими можна порівну розподілити 60 л соняшникової і 48 л кукурудзяної олії? Скільки літрів кожного виду при цьому одержить одна торгова точка?
|
|
Тема:” НСД і НСК чисел ” ( 12 б) В-1 |
Тема:” НСД і НСК чисел ” (12б) В -2 |
|
1) Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: |
|
|
а) 241 і 723; б) 48; 108 і 144. |
а) 227 і 908; б) 72; 162 і 324. |
|
2) Знайдіть найменше спільне кратне чисел: |
|
|
а) 32 і 132; б) 108, 216 і 35. |
а) 21 і 176; б) 168, 231 і 60. |
|
3) Розв’яжи задачу: а) НСД (а ; в) = а. Знайдіть НСК цих чисел.
б) НСК (а ; в) = 120. Знайдіть ці числа, якщо частки від їх ділення на їх найбільший спільний дільник відповідно дорівнюють 4 і 5.
|
3) Розв’яжи задачу: а) НСК (а ; в) = в. Знайдіть НСД цих чисел.
б) НСД (а ; в) = 4, а НСК ( а ; в) = 120. Одне з чисел дорівнює 24. Знайдіть друге число.
|
1
про публікацію авторської розробки
Додати розробку