Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 6 класу. Частина 6. Логічні задачі

Логічні задачі

1. Йшли старців, несли по посохів, на кожному посоху по мішків, в кожному мішку по кішок, у кожної кішки по кошенят. Скільки всього кошенят?

2. Один чоловік запитав учителя: „Скільки в тебе в класі учнів, бо я хочу віддати тобі в навчання свого сина?”. Учитель відповів: „Якщо прийде ще стільки учнів, скільки я маю, і півстільки, і четверта частина, і твій син, то в мене буде учнів”. Ставиться питання: скільки учнів було в учителя?

3. Земну кулю щільно обнесли по екватору проволокою. Потім довжину проволоки збільшили на м, внаслідок чого між поверхнею земної кулі і проволокою утворився зазор – щілина. Чи зможе пролізти через цей зазор миша?

4. Замок з тритисячним гарнізоном виявився оточеним. Солдати мають запасів провіанту лише на сім місяців, але немає жодної надії, що вони зможуть звільнитися від осади раніше, ніж через рік. Скільки можна залишити солдат у замку, відпустивши інших, для того, щоб їм вистачило провіанту на рік?

5. На рис. зображено автобус, який рухається трасою Київ – Харків. Визначте, куди їде автобус: до Харкова чи до Києва.

6. Барон Мюнхгаузен розповідав, що він розрізав кавун на чотири частини, а після того, як його з’їли, залишилось п’ять кірок. Чи може таке бути, якщо кірки не ламати?

7. Два хлопчики катались на човні, коли до берега підійшла група туристів. Човен такий маленький, що на ньому вміщаються двоє хлопчиків або один турист. Чи можуть туристи переправитися через річку?

8. На столі стоять стаканів – усі догори дном. Дозволяється за один хід перевернути будь-які стакани. Чи можна за кілька ходів домогтися того, щоб усі стакани стояли правильно?

9. Усі мешканці міста завжди говорять правду, а всі мешканці міста завжди брешуть. Відомо, що мешканці міста бувають у місті і навпаки. Мандрівник потрапив до одного з цих міст, але не знає, до якого. Яке одне запитання він має задати першому зустрічному, щоб з’ясувати, у якому місті він перебуває?

10. Троє друзів живуть на одній вулиці: лікар, інженер і музикант. Їхні імена: Степан, Ігор та Павло. Лікар не має ні сестри, ні брата. Він наймолодший з усіх друзів. Павло старший за інженера і одружений з сестрою Степана. Назвати імена лікаря, інженера і музиканта.

11. Хлопчик по четвергах і п’ятницях завжди говорить правду, по вівторках – неправду, а в інші дні тижня може говорити і правду, і неправду. Сім днів підряд у нього питали його ім’я. Шість перших днів хлопчик давав такі відповіді: Андрій, Роман, Василь, Роман. Яку відповідь він дав на сьомий день?

12. У країні лицарів та брехунів людей стало у колону один за одним. Кожен, крім першого з колони, сказав, що людина, яка стоїть безпосередньо перед ним, бреше, а перший сказав, що всі, хто стоять за ним, брехуни. Скільки брехунів у колоні? (Лицарі завжди кажуть правду, а брехуни завжди брешуть).

13. На одному острові живуть в окремих поселеннях двоє племен – “правдолюби” і “брехуни”. “Правдолюби” завжди говорять правду, а “брехуни” завжди обманюють. В одне з цих поселень потрапив мандрівник, але не знав точно, чи до “правдолюбів”, чи до “брехунів”. Яке запитання він повинен задати першому зустрічному, щоб визначити, в поселенні якого племені він знаходиться?