Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 6 класу. Частина 7. Задачі на рух

Задачі на рух

1. Човен пропливає певну відстань по озеру за год, а за течією річки – за год. За скільки годин ту саму відстань пропливе пліт річкою?

2. Бігун і велосипедист одночасно стартували з однієї точки по круговій доріжці в різні сторони. До моменту першої зустрічі з велосипедистом бігун пробіг м. Коли бігун біг третій круг і знаходився в точці, протилежній точці старту, він зустрівся з велосипедистом восьмий раз. У скільки разів швидкість велосипедиста більше швидкості бігуна?

3. Два брати поспішали на залізничну станцію, яка знаходилась в км від будинку. Встигнути до відправлення поїзда можна було б, якщо їхати на велосипедах, але велосипед був один, і удвох їхати на ньому вони не змогли. Якщо йти пішки, то спізнишся на хв. Однак вони обидва і одночасно за хв до відправлення поїзда були на станції. Визначити, що зробили брати, якщо швидкість їзди на велосипеді втричі швидша від швидкості йти пішки.

4. Перехожий помітив автобус, який йшов на зупинку в м позаду себе. Щоб не запізнитись, він побіг і через с прибіг до зупинки одночасно з автобусом. З якою швидкістю біг перехожий, якщо відомо, що автобус рухався зі швидкістю ?

5. Аероплан здійснив переліт з одного пункту в інший із середньою швидкістю . Якби його швидкість була , то на цей же шлях він витратив би на хв менше. Визначити відстань між пунктами.

6. Хлопчику потрібно швидко дістатися до вокзалу. Він може викликати таксі, яке треба чекати хв, і їхати зі швидкістю , а може йти пішки зі швидкістю . Як йому краще поступити, якщо відстань від дому до вокзалу:

а) км;

б) км;

в) км?

7. В год дня зі станції вийшов поїзд зі швидкістю . В год того ж дня по шосе, йдучи паралельно залізничної дороги, слідом за ним виїхав автомобіль. В год дня автомобіль наздогнав поїзд. Яка швидкість автомобіля? О котрій годині відстань між поїздом і автомобілем буде дорівнювати км? Розглянути всі можливі випадки.

8. Із Хмельницького у Вінницю виїхав автомобіль зі швидкістю . Через годину слідом за ним з тією самою швидкістю і в тому ж напрямі виїхав другий автомобіль, який доїхав до середини шляху тоді, коли перший автомобіль вже прибув у Вінницю. Яка відстань від Хмельницького до Вінниці?

9. Теплохід проходить певну відстань за течією річки за год, а проти течії – за год. За скільки годин ту саму відстань пропливе пліт?

10. Мотоцикліст проїжджає відстань від Луцька до Рівного за год, а велосипедист – за год. Через скільки часу вони зустрінуться, якщо виїдуть назустріч друг другу з Луцька і Рівного?

11. Велосипедист їде з одного міста в інше зі швидкістю . Якщо б він їхав зі швидкістю , то приїхав би на год раніше. Яка відстань між містами?

12. Два автомобілі рухаються назустріч друг другу. Швидкість першого , а швидкість другого складає швидкості першого. Через скільки годин автомобілі зустрінуться, якщо на початку руху відстань між ними км? Через який час відстань між автомобілями буде км? Розглянути всі можливі випадки.

13. Поїзд проходить км за год. Яку відстань він проїде з тією ж швидкістю з год ранку до год хв того ж дня, якщо на зупинки піде хв?

14. Із пункту в пункт виїхав товарний поїзд зі швидкістю . Через хв з пункту в тому ж напрямі виїхав пасажирський поїзд зі швидкістю . Через який час товарний поїзд повинен зробити зупинку, щоб пропустити пасажирський? На якій відстані від пункту буде кожен з поїздів через хв, хв, хв, хв після виходу товарного поїзда з пункту ? Яка відстань буде між поїздами через хв, хв, хв, хв після виходу товарного поїзда з пункту ?

15. Автомобіль проїхав відстань між двома містами зі швидкістю і повернувся зі швидкістю . Яка середня швидкість автомобіля?

16. Поїзд проходить біля телеграфного стовпа за с, через міст довжиною м – за с. Яку відстань проходить поїзд за с? Яка довжина поїзда? Яка швидкість поїзда?

17. По дорозі в протилежних напрямах їдуть два автомобілі зі швидкостями і . Через який час відстань між ними становитиме км, якщо в даний момент воно складає:

а) км;

б) км;

в) км?

Розглянути всі можливі випадки.

18. Моторна лодка, рухаючись за течією річки, на шлях від пристані до пристані витрачає год, а на зворотній шлях – год. За який час пропливе пліт від до ?

19. Пасажир поїзда, що їде зі швидкістю , помітив, що зустрічний поїзд йшов мимо нього на протязі с. Визначити довжину зустрічного поїзда, якщо його швидкість .

20. Від пристані вниз за течією відправився катер. В той самий час від пристані назустріч йому вийшов другий катер з тією самою власною швидкістю. Перший катер досяг пристані через год. На якій відстані від пристані був в цей час другий, якщо швидкість течії – ?

21. Коли пасажир проїхав половину всього шляху, він ліг спати і спав до тих пір, поки йому не залишилось проїхати половину тієї відстані, яку він проїхав коли спав. Яку частину шляху проїхав пасажир, поки спав?

22. По дорозі назустріч один одному йдуть Петя і Вася. Швидкість Петі , швидкість Васі – . Спочатку відстань між ними була км. Одночасно з Васею з тієї самої точки вибігла собака Васі зі швидкістю . Зустрівши Петю, вона розвернулась і побігла назад до Васі. Добігши до Васі, вона знову розвернулась і побігла назустріч Петі, і так бігала між хлопчиками весь час, поки вони не зустрілись. Скільки кілометрів пробігла собака?

23. Літак вилетів з міста опівдні і приземлився в місті у годин по місцевому часі. Опівночі він вилетів з міста і прилетів у місто тоді, коли там було годин ранку. Скільки часу продовжувався політ з одного міста в інше?