Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 6 класу. Частина 9. Задачі про час і вік

Задачі про час і вік

1. Через першу трубу басейн можна наповнити водою за год, а через другу – за год. Спочатку год була відкрита перша труба, потім її закрили, але відкрили другу. За скільки годин було наповнено басейн?

2. Котра зараз година, якщо до кінця доби залишилося того часу, що вже минуло від початку доби?

3. Щохвилини в одну діжку з крана наливалось л води, а в другу з іншого крана – л. О год у першій діжці було л води, а в другій – л. З’ясуйте, о котрій годині в першій діжці було в рази менше води, ніж у другій.

4. Котра тепер година, якщо:

а) частина доби, що минула, на год довша від тієї, що залишилась;

б) частина доби, що минула, на год коротша від тієї, що залишилась?

5. Один чоловік випиває діжку квасу за днів, а разом з дружиною – за днів. За скільки днів дружина може випити ту саму діжку квасу?

6. Три автобуси в год ранку відправились з однієї станції в три різні рейси. Перший автобус повертається на станцію через хв, другий – через год хв, третій – через год. Через скільки часу всі три автобуса зустрінуться на станції? Через скільки часу перший автобус зустрінеться з другим на станції? Через скільки часу перший автобус зустрінеться з третім на станції? Через скільки часу другий автобус зустрінеться з третім на станції?

7. Пароплави першої лінії відправляються від гавані через кожні днів, пароплави другої лінії відправляються від тієї ж гавані через кожні днів. січня року два пароплава обох ліній вирушили одночасно в плавання. Знайти найближчий день, коли пароплави знову відправляться в плавання одночасно.

8. На деяку зупинку прибули одночасно трамвай, автобус і тролейбус. Через скільки часу ці машини знову зустрінуться на цій зупинці, якщо трамвай здійснює рейс за год хв, автобус – за год, тролейбус – за год?

9. Один робітник може виконати деяку роботу за год, а його товариш виконує цієї роботи за год. За який час виконають всю роботу обидва, працюючи разом?

10. Брат старший сестри в стільки разів, скільки йому років. Скільки років сестрі?

11. В одному резервуарі л води, а в другому – того, що в першому. З першого резервуара виливають за хвилину в рази більше води, ніж з другого. Через хв в першому резервуарі залишиться на л менше води, ніж в другому. Скільки літрів води виливають за одну хвилину з кожного резервуару? Через скільки хвилин в обох резервуарах води буде порівну? Через скільки хвилин в першому резервуарі буде в рази менше води, ніж у другому? Розв’язавши задачу, перевірте, чи задовольняють знайдені розв’язки умові задачі?

12. В одній силосній ямі т силосу, а в другій – т. З першої ями щоденно брали по т, а з другої – по т. Через скільки днів в першій ямі силосу буде стільки, скільки в другій? Через скільки днів в першій ямі силосу буде на т більше, ніж в другій? Через скільки днів в першій ямі силосу буде на т менше, ніж в другій?

13. Черепаха повзе по площині зі сталою швидкістю, змінюючи напрям руху на через кожні хв. Доведіть, що повернутися в точку старту вона зможе тільки через цілу кількість годин після початку руху.

14. З пункту о год ранку вийшов турист. Увечері він дійшов до пункту і, переночувавши, знов-таки о год ранку вирушив до пункту . Доведіть, що на маршруті є такий пункт , у якому турист опинився в один і той самий час як першого, так і другого дня (швидкість туриста на маршруті могла змінюватися).

15. У США дату зазвичай записують так: місяць, число і рік. Наприклад, дату народження Великого Кобзаря американець записав би так: . . . В Європі ж спочатку записують число, потім місяць і рік. Скільки в році днів, дату яких не можна прочитати однозначно, не знаючи, яким способом вона записана?

16. У деякому весняному місяці понеділків більше, ніж вівторків, а неділь більше, ніж субот. Який день тижня був числа цього місяця? Який це місяць?

17. Кожну хвилину кількість амеб в пробірці збільшується в рази. Якщо помістити в пробірку одну амебу, то пробірка заповнюється амебами за хв. За скільки хвилин заповниться пробірка, якщо в неї посадити дві амеби?

18. Годинник за кожну добу „втікають” на хв вперед. Годинник виставили точно. Через який час стрілки годинника будуть знову показувати точний час?

19. Три вівторки в місяці випали на дні з парними числами. Яким днем тижня було -е число цього місяця?

20. Після п’ятої години я поглянув на годинник: більша стрілка була на хвилинних поділках позаду годинної стрілки. Який час показував годинник?

21. В год ранку у неділю равлик почав повзти по дереву. За год він піднявся угору на м, а за наступні год – спустився на м. В який день неділі і о котрій годині він вперше підніметься на висоту м, рухаючись за таким графіком?