Збірник вправ до теми "Многочлени. Додавання та віднімання многочленів"

Про матеріал

Даний матеріал призначений для застосування при закріпленні та узагальненні теми "Многочлени. Додавання та віднімання многочленів" з алгебри в 7-му класі. Він містить теоритичний матеріал у вигляді схем, розв'язування типових завдань з теми,а також різні типи тестових завдань, зокрема на віповідність. А також містить прикладні задачі.

Перегляд файлу

Морозова Алла Володимирівна

вчитель математики Смілянської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №12

Смілянської міської ради Черкаської області

7 клас. Алгебра.

«Многочлени. Додавання і віднімання многочленів».

Матеріал для закріплення та узагальнення теми

Опорні схеми

Многочлен стандартного вигляду

Многочлен, який є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називають многочленом стандартного вигляду

- многочлен стандартного вигляду.

- звичайний многочлен

Подібні члени

Степінь многочлена.

четвертого третього першого

Многочлен – четвертого степеня

Алгоритм додавання і віднімання многочленів

Розкрити дужки
Звести подібні члени
Записати відповідь

Правила:

Якщо перед дужками стоїть знак «+», то члени, що беруть у дужки, записують з тими ж самими знаками.

2. Якщо перед дужками стоїть знак «–», то члени, що беруть у дужки, записують із протилежними знаками.

Вставте пропущені слова.

1.Суму кількох одночленів називають многочленом.

2. Якщо многочлен містить два доданки, то він називається двочленом.

3. Щоб розкрити у виразі дужки, перед якими стоїть знак «мінус» досить опустити дужки і знак перед ними, а знаки доданків, які були в дужках, змінити на протилежні.

4. Щоб знайти різницю двох многочленів, треба від першого з них відняти другий.

5. Найпростіші вирази – числа, змінні, їх степені й добутки називають одночленами.

6. Щоб додати два многочлени, тобто знайти суму многочленів, достатньо сполучити їх знаком «плюс».

7. Многочлен, може мати подібні члени, тобто такі доданки, які відрізняються тільки коефіцієнтом.

8. Щоб розкрити у виразі дужки, перед якими стоїть знак «плюс» досить опустити дужки і знак перед ними.

9. Многочлен, може мати подібні члени, тобто такі доданки, які відрізняються тільки коефіцієнтом.

10. Суму показників змінних в одночлені називають степенем одночлена.

2. Знайти суму многочленів: https://learningapps.org/view4315904

3. Знайдіть суму і різницю многочленів:

1) і .

Відповідь: і ;

2) і .

Відповідь: і ;

3) i .

Відповідь: і

4) і .

Відповідь: і .

4.Який з даних виразів многочлен: https://learningapps.org/view4380198

Виконаємо разом

Завдання 1. Запишіть многочлени у стандартному вигляді:

Завдання 2. Спростіть вирази:

Завдання 3. Запишіть у вигляді многочлена число, яке має:

а) а тисяч, b сотень, 0 десятків і с одиниць;

Завдання 4. Книжка коштує а грн.., а 10 зошитів - m грн. Скільки треба заплатити разом за 3 книжки і 5 зошитів?

Завдання 5. Обчислити периметр трикутника

Відповідь: .

Тестові завдання

Рівень 1.

Завдання 1.

Який із виразів є многочленом?

А) Б) В) Г)

1. Які з даних виразів многочлени?

А) Б) В) Г).

1. Які з наведених виразів є многочленами?

А) Б) В) Г) 4,5.

1. Які з наведених виразів є многочленами?

А) Б) В) Г)

Завдання 2.

2. Виберіть многочлен стандартного вигляду:

А) Б)

В) Г) .

2. Який із виразів є многочленом стандартного вигляду?

А) Б)

В) Г) .

2. Запишіть в стандартному вигляді многочлен:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

2. Перетворіть у многочлен стандартного вигляду 9х² – (5х – 10 + 9х²):

А) ; Б) ;

В) ; Г)

Рівень 2.

Завдання 3.

3. Вкажіть многочлен четвертого степеня:

А) ; Б) ;

В) ; Г)

3. Розмістити за зростаючими степенями змінної доданки многочлена:

А) Б)

В) Г)

3. Розташуйте члени многочлена за спаданням показників степеня:

А) Б)

В) Г)

3. Розташуйте члени многочлена за спаданням показників степеня:

А) Б)

В) Г)

Завдання 4.

4. Стандартний вигляд многочлена

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

4. Стандартний вигляд многочлена має вид:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

4. Стандартний вигляд многочлена має вид:

А) ; Б) ;

В) ; Г) - у².

4. Стандартний вигляд многочлена має вид:

А) Б)

В) Г)

Завдання 5.

5. Знайдіть різницю многочленів:

А) Б)

В) Г)

5. Знайдіть різницю многочленів:

А) Б)

В) Г) 6х³+ 4х²

5. Знайдіть різницю многочленів:

А) Б)

В) Г)

5. Знайдіть різницю многочленів:

А) Б)

В) Г)

Рівень 3.

Завдання 6.

6. Спростити вираз:

А) Б)

В) Г)

6. Спростити вираз:

А) Б)

В) Г)

6. Спростити вираз:

А) Б)

В) Г)

6. Спростити вираз:

А) Б)

В) Г) - 10

Завдання 7.

7. Знайти значення многочлена якщо

А) ; Б) ; В) ; Г) .

7. Знайдіть значення виразу: , якщо ;

А) 26; Б) ; В) ; Г) .

7. Знайдіть значення виразу: , якщо ;

А) - 16; Б) 15; В) 12; Г) - 11.

Знайдіть значення виразу: при

А) ; Б) ; В) ; Г) .

Завдання 8.

8. Який многочлен у сумі з многочленом тотожно дорівнює: 0

А) ; Б) ;

В) ; Г)

8. Який многочлен у сумі з многочленом тотожно дорівнює: 18

А) ; Б) ;

В) ; Г)

8.Який многочлен у сумі з многочленом тотожно дорівнює:

А) ; Б) ;

В) ; Г)

8. Який многочлен у сумі з многочленом тотожно дорівнює:

А) ; Б) ;

В) ; Г)

Завдання 9

9. Замініть А многочленом так, щоб отримати тотожність:

А) Б)

В) Г)

9.Замініть А многочленом так, щоб отримати тотожність: .

А) Б)

В) Г)

9. Який многочлен треба підставити замість (*), щоб утворилась тотожність

А) Б)

В) Г)

9. Який многочлен треба підставити замість (*), щоб утворилась тотожність

А) Б)

В) Г)

Завдання 10

10. Подайте вираз будь-яким способом у вигляді різниці одночлена і тричлена:

А) Б)

В) Г)

10. Представити многочлен у вигляді різниці одночлена і тричлена.

А) Б)

В) Г)

10. Подайте многочлен у вигляді різниці двох тричленів.

А) Б)

В) Г)

10. Представити многочлен у вигляді різниці двох тричленів.

А) Б)

В) Г)

Завдання на встановлення відповідності

1. Установіть відповідність між многочленами (1-4) і і їх стандартними виглядами (А-Г)

	А	Б	В	Г	Д
1	Х
2			Х
3		Х
4				Х

1. А) 2a

2. Б) a

3. В) 0

4. Г) 5a²

Д) -2a

1. Установіть відповідність між многочленами (1-4) і їх стандартними виглядами (А-Г)

	А	Б	В	Г	Д
1		Х
2					Х
3	Х
4			Х

1. А)

2. Б)

3. В)

4. Г)

Д) 0

1. Установіть відповідність між многочленами (1-4) і їх стандартними виглядами (А-Г)

	А	Б	В	Г	Д
1				Х
2	Х
3		Х
4					Х

1. А)

2. Б)

3. В)

4. Г)

Д)

1.Зведіть подібні доданки та знайдіть відповідні значення виразів: https://learningapps.org/view4380624
Завдання на відшукання помилок

1. Виконати віднімання многочленів

Розв’язання з помилками	Правильне розв’язання

1. Виконати додавання многочленів.

Розв’язання з помилками

Правильне розв’язання

Завдання на складання правильної послідовності дій

1.В одній бочці 99 л бензину, а в другій – 57 л. Із першої беруть щодня по 12 л бензину, а з другої по 10 л. Через скільки днів у першій бочці бензину стане в 3 рази більше, ніж у другій?

1.Нехай бензин з бочок беруть x днів, тоді в них залишиться:	в І бочці: л в ІІ бочці: л
2.Так як в І бочці в 3 рази більше бензину, ніж у ІІ, то маємо рівняння:
3. Розкриємо дужки:
4. Перенесемо доданки із змінною x у ліву частину рівняння, а без змінної у праву, змінивши їхні знаки на протилежні:
5. Зведемо подібні доданки в кожній частині рівняння:
6. Поділимо обидві частини рівняння на 18:
7. Відповідь:	4 дні

2. У господарстві було 305 корів і телиць. Після того, як кількість корів збільшилась на 15, а телиць – на 90, телиць стало в 4 рази більше ніж корів. Скільки в господарстві стало корів?

1.Нехай у господарстві було корів - x, а телиць: , тоді стало:	корів: телиць:
2.Так як телиць стало більше в 4 рази більше, ніж корів, маємо рівняння:
3. Розкриємо дужки:
4. Перенесемо доданки із змінною x у ліву частину рівняння, а без змінної у праву, змінивши їхні знаки на протилежні:
5. Зведемо подібні доданки в кожній частині рівняння:
6. Поділимо обидві частини рівняння на 5:
7.Так як корів збільшилося на 15, то стало:
8. Відповідь:	82 корови

3. З міста Черкаси в місто Корсунь виїхав вантажний автомобіль. Через 30 хв назустріч йому з міста Корсунь виїхав легковий автомобіль, швидкість якого на 25 км/год більша ніж вантажного. Автомобілі зустрілися через 1,3 год після виїзду вантажного автомобіля з міста Черкаси. Знайти відстань між містами, якщо за весь час руху вантажний автомобіль проїхав на 10 км більше ніж легковий.

1.Нехай швидкість вантажного автомобіля x км/год, тоді швидкість легкового автомобіля:	км/год
2.Вантажний автомобіль був удорозі 1,3 год, а легковий на 30 хв=0,5 год менше:	1,3год – 0,5год = 0,8 год
3. За цей час вони проїхали:	км і км
4. Різниця цих шляхів дорівнює 10 км:	-=10
5.Розкриємо дужки:
6. Перенесемо доданок без змінної x у праву частину рівняння, змінивши його знак на протилежний:
7. Зведемо подібні доданки в кожній частині рівняння:
8. Поділимо обидві частини рівняння на 0,5:
9.Відстань між містами дорівнює сумі відстаней, тобто:
10.При знайденому матимемо:
11. Відповідь:	146 км

Завдання на введення відповіді

1. Запиши у вигляді многочлена відповідь до задачі:

Велосипедист був у дорозі 4 год. За першу годину він проїхав x км, а за кожну наступну на 3 км більше, ніж за попередню. Яку відстань проїхав велосипедист за весь час руху?

Відповідь.

1. Запиши у вигляді многочлена відповідь до задачі:

На будівництві працювало 3 бригади по x чоловік у кожній та 2 бригади по y чоловік у кожній. Скільки чоловік працювало на будівництві?

Відповідь.

1. Запиши у вигляді многочлена відповідь до задачі:

Один кілограм цукерок коштує грн., а один кілограм апельсинів коштує грн. Скільки треба заплатити разом за один кілограм цукерок та два кілограми апельсинів?

Відповідь: ;

2. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та знайдіть його значення при вказаних значеннях змінної:

, якщо

Відповідь. 15.

2. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та знайдіть його значення при вказаних значеннях змінної:

, якщо ,

Відповідь. 3.

2. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та знайдіть його значення при вказаних значеннях змінної:

, якщо ,

Відповідь. – 2,59.

3. Знайдіть корені рівняння:

Відповідь. 1,2.

3. Знайдіть корені рівняння: ;

Відповідь. -1.

Відповідь. – 1.

4.На 315 грн купили кілька зошитів по 6 грн і кілька блокнотів по 13 грн., разом – 35 штук. Скільки купили зошитів і скільки блокнотів?

Відповідь. 20 і 15.

4.Три роки тому батько був старший за сина вп’ятеро, а тепер учетверо. Скільки років кожному?

Відповідь. 12 років і 48 років.

4.Скільки років учневі, коли відомо, що через 10 років він буде у 5 разів старший, ніж був 10 років тому?

Відповідь. 15 років.

Прикладні задачі

1.Учитель задав на уроці цікаву задачу. Кількість хлопців, які розв’язали задачу, виявилася такою ж, як і кількість дівчат, які її не розв’язали. Кого у класі більше: тих, хто розв’язав задачу, чи дівчат?

Відповідь:порівну

2.У трьох селах 1200 мешканців.Скільки ї у кожному селі, якщо в другому вдвічі більше, ніж у першому, а в третьому на 40 менше, ніж у другому?

Відповідь: 248, 496 і 456

3. Визначте площу клумби, якщо кожний з чотирьох її фонтанів – квадрат, сторона якого дорівнює c.

$E:\1 — копия.jpg$

Відповідь:

4. Виразити площу та периметр городу, який потрібно зорати

Відповідь: .

5. Щоб приготувати бронзу, беруть 17 частин міді, 2 частини цинку і 1 частину олова. Скільки кілограмів міді, цинку і олова слід взяти, щоб виготовити 200 кг бронзи?

Відповідь: 170 кг, 20 кг і 10 кг

6.Знайти площу городу, який потрібно зорати, якщо його довжина у 2,4 рази більша за ширину. Якщо ширину горду збільшити на 2 см, то площа збільшиться на 24 .

Відповідь: 60

7. Дано три ділянки прямокутної форми. Довжина першої ділянки вдвічі більша за її ширину. Друга ділянка має таку ж ширину, як перша, а довжину на 4 м більшу, ніж перша. Третя ділянка має таку ж довжину, як перша, а ширину на 4 м більшу ніж, перша. Знайти площу першої ділянки, якщо площа другої ділянки менша від площі третьої на 40 .

Відповідь: 200

8.У банці було 3 л спирту. З неї відлили x л спирту і долили таку ж кількість води. Потім коли спирт і вода змішалися повністю, з банки відлили x л суміші. Скільки літрів спирту залишилося в банці?

Вказівка: Після першого відливання і доливання води в 1 л суміші міститься л спирту.

Відповідь:

9. Учні 7 класу прийшли до театру. В антракті всі вони побігли в буфет. Кожен хлопець купив пиріжок, а кожна дівчина – булочку. Якби кожна дівчина купила пиріжок, а кожен хлопець – булочку, то вони разом витратили б на 50 коп. менше. Пиріжок дорожчий від булочки на 10 коп. Кого було більше: хлопців чи дівчат і на скільки більше?

Відповідь: хлопців на 5 більше

Додаткові задачі

1. Заповніть магічний квадрат – квадратна таблиця заповнена числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях однакова.

Відповідь:

3. Доведіть, що при цілих значеннях значення многочлена не дорівнює нулю

Відповідь. Припустимо, що при , де ціле число, значення многочлена дорівнює нулю. Тоді правильною є рівність . Обґрунтуйте, виходячи з цієї рівності, що 1 має ділитися на , звідки або . Однак, якщо або , то дана рівність є неправильною.