Укладач: Сидорук Г.М., вчитель фізики і математики комунального закладу загальної середньої освіти «Рокинівський ліцей № 38 Луцької міської ради»

У 2018 році Україна вперше взяла участь в основному етапі міжнародного дослідження якості освіти PISA, яке координує Організація економічного розвитку та співробітництва (ОЕСР). Результати тестування PISA показали, що в українських школах варто приділяти більше уваги рівню математичних здібностей учнів, зокрема розвитку логічного мислення та кмітливості.

В збірнику підібрано 100 оригінальних задач, які дозволять позмагатися учням у логіці та нестандартному мисленню у колі однокласників. Збірник містить чотири розділи, в кожному з яких наведено певний вид задач для розвитку логічного і креативного мислення та способи їх розв’язання. Для правильного їх розв'язання не вимагається виконання громіздких арифметичних дії, вони базуються на здогадці, кмітливості. Наведені задачі є корисним засобом розвитку логічного мислення, вміння проводити аналіз і синтез, узагальнювати, абстрагувати, порівнювати, зіставляти і конкретизувати, розкриваючи зв'язки, що існують між явищами. Задачі спонукають учнів до дослідницької діяльності та активізації розумової активності, спираючись на життєвий досвід, певні набуті знання та вміння з математики і фізики.

Цей збірник може бути корисний для вчителів, які викладають математику та фізику в 5-8 класах для організації нових форм позакласної та позашкільної роботи з учнями. Рекомендовано для вчителів математики і фізики та учнів закладів освіти.

Рецензент: Сидорук Ю.С, учитель фізики і математики вищої категорії

Рекомендовано методичною радою Рокинівського ліцею № 38 Луцької міської ради (протокол №____ від _______.2023 р.)

Зміст

Розділ 1. Задачі на кмітливість. Розв’язки.                                                       3

Розділ 2. Геометричні задачі. Розв’язки.       11 Розділ 3. Арифметичні задачі. Розв’язки.       16

Розділ 4. Задачі з фізичним змістом. Розв’язки.                                               21

 Використані джерела                                                                                       26

1.Задачі на кмітливість 

1.У двох гаманцях лежать 4 монети, причому в одному гаманці монет удвічі більше, ніж в іншому. Як так може бути?

2.       Коли ми дивимося на цифру 2, а говоримо 10?

3.       В 12-поверховому будинку є ліфт. На першому поверсі живе всього 2 людей, від поверху до поверху кількість мешканців збільшується вдвічі. На якому поверсі в цьому будинку частіше інших натискається кнопка виклику ліфта?

4.       Це відоме стародавнє завдання, де селянинові потрібно перевести через річку вовка, козла й капусту. Човен такий малий, що в ньому крім селянина може поміститися ще тільки один (пасажир). Але якщо залишити вовка з козлом, то вовк його з'їсть, якщо залишити козла з капустою, то буде з'їдена капуста. Як бути селянинові?

5.       Позавчора хлопчику було 14 років. У наступному році буде 17 років. Як таке може бути?

6.       У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику?

7.       Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили?

8.       Загін солдатів підходить до річки, через яку необхідно переправитися. Але міст зламаний, а річка глибока. Як бути? Раптом командир помічає двох хлопчиків, які катаються на човні недалеко від берега. Але човен такий малий, що на ньому може переправитися тільки 1 солдат або тільки 2-є хлопчиків — не більше! Однак всі солдати переправилися через річку саме на цьому човні. Як це було зроблено?

9.       Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?

10.   Тато на риболовлі за 10 хвилин спіймав 3 рибини. За який час він спіймає ще 10 рибин?

11.   Якщо опівночі йде дощ, чи можна очікувати, що через 72 години буде сонячна погода?

12.   На гілці сиділо три пташки, дві вирішило полетіти. Скільки залишилося сидіти на гілці пташок?

13.   Летіла зграя качок. Одна попереду, дві позаду, одна позаду і дві попереду, одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок?

14.   Коли доба коротша: взимку чи влітку?

15.   Скільки часу знадобиться лікарю, щоб зробити три уколи з інтервалом в 30 хв?

16.   Двоє пішли 3 гриба знайшли. Четверо підуть, скільки грибів знайдуть?

17.   Хлопчик зайшов у темну кімнату. На столі гасова лампа і свічка. Що він запалить насамперед?

18.   Півень зніс яйце на кордоні України з Росією. Якій країні належить яйце?

19.   Блакитну хустину опустили в чорне море. Якою вона стала?

20.   На двох руках 10 пальців. Скільки пальців на десятьох?

21.   В одній кімнаті знаходяться три вимикачі , а в другій – три лампи. Кожний вимикач обслуговує одну з лампочок. Як дізнатися, який вимикач з’єднано з якою лампочкою, якщо в кімнату з лампочками можна вийти лише один раз?

22.   У кімнаті 5 сестер: Марія в’яже, Іра малює, Наталя грає в шахи, а Юля співає. Що робить п’ята сестра?

23.   На яке запитання, що задають людям протягом дня, завжди отримують іншу відповідь?

24.   На уроці математики вчителька задає дітям задачу: «скільки трьохколісних самокатів можна зібрати, якщо є 52 великих передніх коліс і 72 малих задніх»?

25.   У батьків Кирила було 4 сина: Саша, Борис, Віктор. Як звали четвертого сина?

26.   Два літака починають одночасно політ, кожен по своєму маршруту. Один летить з Варшави у Лондон зі швидкістю 880 км/год, інший з Лондона до Варшави зі швидкістю 820 км/год.Який із літаків буде ближче до Лондона, коли вони зустрінуться?

27.   Якщо в 2 години ночі падає сніг, то чи можна чекати, що через 48 годин буде сонячна погода?

28.   В хліві було 10 кур, 5 гусей, 9 страусів. В хлів зайшов хазяїн з двома собаками. Скільки ніг було в хліві?

29.   На березі росло 100 яблук. Подув сильний вітер і 10 яблук впало.Скільки яблук залишилось на дереві?

30.   Маємо число 188. Як ви думаєте, як його розділити пополам, щоб в результаті отримати одиницю?

31.   Визначте в яку сторону їде автобус на малюнку: вліво чи вправо?

Розв’язки

1.       Один гаманець лежить в іншому!

2.       Коли дивимося на годинник, хвилинна стрілка.

3.       На першому поверсі, незалежно від розподілу мешканців по поверхах.

4.       Переправу потрібно почати з перевезення козла. Потім селянин повертається й бере вовка, якого перевозить на інший берег і там залишає, але везе назад на перший берег козла. Тут він його залишає й перевозить до вовка капусту. А потім, повертаючись, перевозить козла.

5.       Дане твердження висловлене 1 січня. День народження хлопчика – 31грудня. Позавчора йому було 14. Вчора йому виповнилося 15. У цьому році буде 16, а в наступному – рівно 17.

6.       Можна. Одному з товаришів дають яблуко з кошиком.

7.       Чоловіки підійшли до різних берегів річки. Тому спочатку переправився один, а потім в тому ж човні другий.

8.       Діти переплили річку. Один з хлопчиків залишився на березі, а інший пригнав човен до солдатів і виліз. Тоді сів солдат і переправився на інший берег. Хлопчик, який залишився там, пригнав назад човен до солдатів, взяв свого товариша, відвіз на інший берег і знову доставив човен назад, після чого виліз, а в нього сів інший солдат і переправився. Таким чином — після кожних двох переправ човна через річку і назад — переправлявся 1 солдат. Так повторювалося стільки разів, скільки було солдатів.

9.       Було 3 особи: батько, син і внук.

10.   Як повезе, відповідь неоднозначна.

11.   Ні, за 72 години знову буде північ.

12.   Три пташки. Рішення ще не дія, пташки вирішили полетіти, але ще не полетіли.

13.   Летіли одна за одною три качки.

14.   Однакові.

15.   1 година.

16.   Невідомо.

17.   Сірник.

18.   Півні яйця не несуть.

19.   Мокрою.

20.   50.

21.   Потрібно ввімкнути один вимикач, почекати деякий  час , потім вимкнути і ввімкнути другий. Після цього зайти в кімнату з лампочками. Та лампочка, що горить, пов’язана з другим вимикачем, а з погашених – тепла пов’язана з першим, холодна – з третім вимикачем.

22.   П’ята сестра разом з Наталею грає в шахи.

23.   Який зараз час?

24.   Жодного. Для того, щоб зібрати самокат, одних лише коліс не досить.

25.Кирил.

26.   На одинаковій відстані.

27.   Через 48 годин теж буде ніч, тому ніяк не може бути сонячна погода. А сніг в загадці згадується з метою відволікання.

28.   Дві ного хазяїна, а остальні лапи.

29.   На березі яблука не ростуть.

30.   Треба рівно посередині провести лінію. Вийде дріб: 100/100, який рівний одиниці.

31.   Автобус їде вліво. Тому що, якби він їхав вправо, було б видно вхідні двері!

2.Геометричні задачі

1.   Є квадратний ставок (див. схематичний малюнок). По кутах його біля води ростуть чотири старих дуби. Ставок знадобилося розширити, зробивши його вдвічі більше по площі, зберігаючи, однак, квадратну форму. Але старих дубів торкати не бажають. Чи здійсненне це завдання?

2.   З'єднати всі точки на малюнку 4-мя прямими відрізками.

3.   Що не може збільшити лупа в трикутнику?

4.   Учитель накреслив на класній дошці чотирикутник. Іван стверджував, що це квадрат. Андрій вважав, що чотирикутник - трапеція. Марія думала, що на дошці зображений ромб. Эва назвала чотирикутник паралелограмом. Вислухавши кожного й докладно вивчивши властивості чотирикутника, вчитель установив, що рівно 3 з 4 тверджень вірні й рівно 1 твердження хибне. Який чотирикутник накреслив учитель на класній дошці?

5.   Як розмістити чотири одинакові монетки, щоб усі вони були на рівній відстані одна від одної.

6.   В одного садівника є 10 дерев. Йому потрібно їх висадити в 5 рядів таким чином, що б у кожному ряді було по 4 дерева. Як він повинен висадити дерева?

7.   Полічіть, скільки трикутників у фігурі, яка зображена на малюнку.

8.   Визначте площу заштрихованої частини квадрата, якщо сторона квадрата 4 см.

9.   Чому дорівнює периметр фігури?

                                                  10. Скільки прямокутників зображено на малюнку.

11.   Яка частина квадрата зафарбована?

12.   У нього їх є чотири, але якщо їх всі обрізати, то у нього їх стане цілих вісім. Про що йде мова?

13.   Як провести пряму, яка перетинає три сторони трикутника?

14.   Скільки разів хвилинна і годинна стрілки протягом години утворюють прямі кути між собою?

15.   В який час три мухи, що літають в повітрі, перебуватимуть в одній площині?

16.   Три в квадраті – 9, п’ять у квадраті – 25, а чому дорівнює кут у квадраті?

17.   Скільки кутів у квадратній кімнаті?

18.   Поясніть, чому у всіх країнах кришки каналізаційних люків мають круглу форму?

(Квадратними кришки бувають лише тоді, коли вони додатково кріпляться шарнірами).

19.   На прямокутний торт поклали (довільним чином) круглу шоколадку. Як розрізати торт на дві рівних частини так, щоб поділити й торт, і шоколадку навпіл?

Розв’язки

1.   Необхідно виконати поворот на 45 градусів тоді можна збільшити площу ставка вдвічі, не торкаючи дубів.

2.   Як з'єднати точки, показано на малюнку нижче.

3.   Кути.

4.   Квадрат завжди є ромбом й паралелограмом, але не є трапецією. Отже, чотирикутник, накреслений вчителем на дошці, має форму квадрата. 5. Розташуйте три монети трикутником так, щоб кожна монета торкалась двох інших. Потім кладете в центр четверту монету на три інші. Так як кожна монета торкається інших, виходить, усі монети перебувають на рівній відстані одна від одної.

6. 

7.   32 трикутники.

8.   8 см2. Площа квадрата — 4 × 4 = 16 см2. Тоді 2/4 частини квадрата — 8 см2. 9. 22

10.   6.

11.   1/64.

12.   Про кути чотирикутника.

13.   Пряма повинна проходити через одну з вершин і через точку на  третій стороні трикутника.

14.   Двічі.

15.   Завжди.

16.   90˚ .

17.   Вісім.

18.   Якщо кришки люків будуть квадратними, то вони можуть легко провалитися в люк, так як діагональ квадрата більше сторони квадрата. В круглих кришок відсутні діагоналі та сторони, а діаметр завжди більше отвору люка.

19.   Провести розріз через дві точки – центр круга та точку перетину діагоналей прямокутника.

3.Арифметичні задачі

1.       Визначте, що це за число, якщо відомо, що воно трьохзначне та складається з цифр, які зліва направо збільшуються. Якщо ж це трьохзначне число прочитати, то усі слова в ньому будуть починатися на одну літеру.

2.       Що більше: сума всіх цифр чи їхній добуток?

3.       Чи може сума чотирьох послідовних натуральних  чисел дорівнювати  3000?

4.       Знайти тризначні числа виду аbс, цифри яких задовольняють рівнянню a² – b² – с² = а – b – с (всі 3 цифри числа повинні бути різні).

5.       У записі *1*2*4*8*16*32*64=27 замість знаків "*" поставте знаки "+" або "-" так, щоб рівність стала вірно.

6.       Який знак треба поставити між написаним поряд цифрами 2 і 3, так щоб вийшло число, більше двох, але менше трьох?

7.       Сума яких двох натуральних чисел рівна їхньому добутку?

8.       Як число 666 збільшити в півтора рази, не роблячи над ним ніяких арифметичних дій.

9.       Чи може дріб, в якого чисельник менший за знаменник, бути рівним дробу, в якого чисельник більший за знаменник?

10.   Яка правильна відповідь: 1 чи 9?

11.   Запишіть число 1000 за допомогою тільки вісімок та знака додавання.

12.   Як могло статися, що половина числа 12 стала рівною 7?

13.   Подумайте, в якій ситуації можна отримати один, якщо до одинадцяти додати два?

14.   Яке найбільше число можна написати чотирма одиницями?

15.   Як число 66 збільшити в півтора рази, не виконуючи над ним ніяких арифметичних дій?

16.   Як написати «дев’ятнадцять», а потім, забравши одиницю, отримати «двадцять»?

17.   Коли частка дорівнює діленому?

18.   Скільки разів можна від 100 відняти 10?

19.   Подивіться на цифри на екрані телефону і дайте відповідь, яке число ви отримаєте, якщо перемножити всі цифри?

20.   Перед «чорною п’ятницею» товар на 10% подорожчав, а потім у «чорну п’ятницю» на 10% подешевшав. Коли ціна товару була нижча: до подорожчання чи у «чорну п’ятницю»?

21.   Блокнот з обгорткою коштує 110 грн. Сам блокнот на 100 грн. дорожчий за обгортку. Скільки коштують блокнот і обгортка окремо?

22.   У місті Афіни було водоймище, до якого підведено 3 труби. Одна труба може наповнити водоймище за одну годину, друга тонша – за дві години, третя, ще тонша – за три години. Отже, дізнайся, за яку частину години всі три труби разом наповнять водойму.

23.   Три землекопа за дві години викопали три ями. Скільки ям викопають шість землекопів за п’ять годин?

24.   Три курочки несуть три яйця за три дні. Скільки яєць знесуть 12 курочок за 12 днів.

25.   Карп важить стільки, скільки важить кілограм та півкарпа. Яка вага карпа?

26.   Хлопчик допомагав батькові пиляти колоду. Вони розпиляли її на 5 частин. Одне розпилювання тривало 3 хв. Скільки часу вони витратили, щоб розпиляти колоду?

27.   Який має бути вік онука, якщо дідусь у 600 разів старший і йому 50 років?

28.   Якщо взяти в мене з гаманця половину грошей і додати до них 1 грн., то вийде 25 грн. Скільки грошей у мене в гаманці?

29.   У кімнаті були стільці на трьох і чотирьох ніжках. Скільки було яких стільців, якщо всього ніжок 10?

30.   Число збільшили на 25%. На скільки процентів треба зменшити нове число, щоб отримати попереднє?

Розв’язки

1.         147.

2.         Сума. Добуток буде рівним «0», тому що буде множення й на число «0».

3.         Суму чотирьох послідовних натуральних чисел можна представити у вигляді : n+ ( n+1) + ( n + 2) + ( n + 3) =4n + 6. Число , що ми отримали , не ділиться на 4. Оскільки 3000 ділиться на 4, то сума чотирьох послідовних натуральних чисел дорівнювати 3000 не може.

4.         7² – 4² – 6² = 7 – 4 – 6, 9² – 6² – 7² = 9 – 6 – 7.

Існує рівно 4 таких трьохзначних чисел: 976, 967, 764, 746.

5.         1-2+4+8-16-32+64=27.

6.         Кома.

7.         2+2=2×2.

8.         Написати це число, а потім повернути папірець «догори ногами» (на 180°). Вийде 999.

9.         Може, наприклад: −3/6=5/−10.

10.    Ділення і множення мають один пріоритет. Але виконується першим те, що йде лівіше. Спочатку виконаємо дію в дужках: 6 ÷ 2 × (1+2) = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9.

11.    888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

12.    Необхідно написати число 12 римськими цифрами: XІІ , далі провести посередині лінію. Верхняя половина будет у вигляді VII, що відповідає цифрі 

13.    На циферблаті. Якщо до одинадцяти годин додати дві години отримаємо першу годину. 

14.    Одинадцять в одинадцятому степені.

15.    Число 66 треба лише перевернути «вверх ногами». Вийде 99, а це і є 66 збільшене в півтора рази.

16.    XIX.

17.    Якщо дільник дорівнює 1.

18.    1 раз, бо потім залишиться 90 (100 − 10), і треба буде віднімати вже від 90, а не від 100.

19.    Оскільки серед цифр на телефоні є 0, що б ви на нього не помножили, буде = 0.

20.    У «чорну п’ятницю» товар став на 1% дешевше, ніж до подорожчання.

21.    Обгортка — 5 грн., блокнот — 105 грн.

22.    За 6 год. перша труба наповнить 6 таких водоймищ, друга – 3, а третя – 2. Усього 11 водоймищ. Отже, три труби разом наповнять одну водойму за 6/11 год.

23.    Шість землекопів за 2 години викопають 3 • 2 = 6 ям. Шість землекопів за 10 годин викопають 6 • 5 = 30 ям. Тоді шість землекопів за 5 годин викопають 30 : 2 = 15 ям.

24.    Якщо 3 курочки за три дні несуть три яйця, то одна курочка за ці ж три дні несе одне яйце. Відповідно, за 12 днів вона знесе: 12 : 3 = 4 яйця. Якщо ж курочок буде 12, то за 12 днів вони знесуть: 12х4 = 48 яєць.

25.    2 кг.

26.    3*4=12 хв. Вони витратили 12 хвилин.

27.    1 місяць.

28.    48 грн. Порада. Зобразіть гаманець у вигляді прямокутника. Розділять його навпіл.

Домалюйте квадратик й впишіть у нього «1 грн.». Бачимо, що половина грошей у гаманці дорівнює 25 – 1 = 24 (грн.). Тоді в гаманці загалом 48(грн.).

29.    2 стільця з трьома ніжками і 1 стілець, в якому чотири ніжки. 30. Нове число необхідно зменшити на 20%.

4.Задачі з фізичним змістом

1.      Яка речовина отримує іншу назву при переході з рідкого стану в твердий?

2.      Чи прискориться танення льоду в теплій кімнаті, якщо його вкрити шубою?

3.      Чому горобці в холодну погоду сидять, розпушивши пір’я?

4.      Чи змінюється тиск людини на землю, коли вона йде і стоїть?

5.      Чому в холодну погоду багато які тварини сплять, згорнувшись клубком, а коли тепло – «розкинувшись»?

6.      Товстий цвях щільно обгорнутий смужкою паперу і його вносять в полум’я свічки. Папір не горить. Чому?.

7.      Чому синтетичні тканини, якими часто оббивають сидіння автомобілів, швидко забруднюються?

8.      Чому блискавка найчастіше вдаряє біля берегів річок, боліт і ставків?

9.      Чому удар блискавки розщеплює дерево?

10.  Як покласти в банку кульку, не торкаючись її руками і не підкочуючи до краю столу?

11.  Яка борона сидить глибше в землі: масою в 60 кг з 20 зубами, чи масою в 120 кг з 60 зубами?

12.  На автоперегонах одночасно стартує два автомобілі. Перший автомобіль кожне коло проходить за 1 хвилину, другий за 1 хвилину 0,05 секунди. Визначити через скільки кіл і в якому місці кола другий автомобіль наздожене перший?

13.  Коли вода в чайнику закипить швидше –з накритою кришкою чи без?

14.  Що може статись якщо налити гарячий чай у товстостінну скляну посудину?

15.  Як тепліше - в трьох тонких сорочках чи в одній товстій?

16.  Перед укладанні ламінату рекомендують залишити його в приміщенні укладання хоча б на добу. Для чого це потрібно робити?

17.  Чому сонячного дня не рекомендується поливати рослини?

18.  Для чого весною і восени білять вапном стовбури дерев?

19.  Чому сучасні пасажирські літаки літають на висоті понад 10 км?

20.  Досвідчений водій безпомилково визначає, яка свічка несправна, доторкнувшись до кожної з них. Як він це робить?

Розв’язки

1.      Вода.

2.      Шуба володіє поганою теплопровідністю, вона затримує притік тепла до льоду, і його танення уповільниться. 

3.      Таким чином вони зігріваються, оскільки утворюється прошарок повітря, який має погану теплопровідність.

4.      Змінюється. Більший, коли людина йде, оскільки площа опори менша.

5.      Скрутившись клубком тварини зменшують теплообмін із зовнішнім середовищем.

6.      Відповідь: залізо, маючи добру теплопровідність, відводить тепло від паперу, тому він не загоряється.

7.      Синтетичні волокна – ізолятори, тому вони добре електризуються під час тертя об одяг і притягують частинки бруду і пилу.

8.      Блискавка найчастіше влучає у грунт в тих місцях, де електрична провідність краща. Вологий грунт біля берегів річок, ставків добре проводить електрику.

9.      Блискавка має дуже високу температуру. Коли вона вдаряє, волога, яка є в клітинах дерев, умить закипає, утворена пара розщеплює дерево.

10.  Потрібно кульку всередині банки привести в рух по колу. Коли кулька трішки підніметься, то банку різко перекинути. Кулька опиниться всередині банки.

11.  Перша – глибше, бо тиск на кожний зуб більший.

12.  Так як другий автомобіль їде повільніше за перший, то він ніколи не зможе обігнати перший.

13.  Коли накритий кришкою. Тепло зберігається краще, теплообмін з навколишнім середовищем зменшується.

14.  Оскільки скло є поганий провідник тепла, то розширюватиметься тільки внутрішня його частина і склянка може тріснути. Щоб запобігти  цьому,

Слід чай лити обережно на металеву ложечку, поставлену в склянку, яка має високу теплопровідність.

15.  Тепліше буде в трьох тонких сорочках, оскільки між ними й тілом буде ще три прошарки повітря, які зберігають тепло.

16.  Ламінат від вологи може розширюватися і звужуватися, відповідно змінювати форму та деформуватись. Тому перед укладанням в приміщенні він повинен пристосуватися до вологості  в приміщенні.

17.  Краплі води, потрапляючи на листя рослин сильніше притягують сонце. Місця попадання води вигорають сильніше. Крім того вода випаровується швидше.

18.  Побілка покликана захистити дерева від сонячних опіків, які можливі при перших яскравих сонячних променях.

19.  Для зменшення тертя корпусу літака в повітрі, оскільки повітря на висоті розріджене.

20.  Несправна свічка відрізняється від справної своєю температурою. Оскільки вона не працює, то її температура нижча.

Використані джерела

1.     http://www.treningmozga.com/tasks/logicheskie_zadachi_1_04.html

2.     https://azbyka.ru/deti/logicheskie-i-zanimatelnye-zadachi

3.     http://www.5egena5.ru/5klass.html  

4.     https://galina-himichuk.webnode.com.ua/uchnivska-storinka/tsikavi-logichni-zadachi/  

5.     https://osvitanova.com.ua/posts/4653-100-zadach-na-lohiku-i-kmitlyvist-dlia-ditei-idoroslykh  

6.     https://osvita.mkrada.gov.ua/zahalna-serednia-osvita/21245/  

7.     Іваненко А. Ф. Експериментальні та якісні задачі з фізики: Посібник для вчителів – Київ: Рад. шк., 1987. – 144 с.

8.     Новак О. Ф. Збірник теоретичних задач і запитань з фізики: Посібник для вчителів та учнів – Рівне: Кабінет редакційно-видавничої діяльності і друкованої пропаганди передового педагогічного досвіду Рівненського інституту підвищення кваліфікації педагогічних кадрів, 1996.