Збірник задач з математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                            Підготувала   вчитель  початкових  класів

                                               ЗОШ І-ІІІ  ступенів  с. Старий  Чорторийськ

                                    Шостак  Валентина  Степанівна

 

 

Збірник  задач  з  математики  рекомендовано  для  учнів  4  класу  як  допоміжний  матеріал.  Задачі  використовуються  під  час  перевірки  домашнього  завдання,  повторного,  фронтального  опитування, для  поточного  і  тематичного  контролю,  підсумку  уроку.

 

• Розв’язувати  задачі,  аналізувати,  порівнювати,  уточнювати

     їх  зміст,  змінювати  дані;

• Вправляти  учнів  у  розв’язанні    задач;
• Навчати  учнів  складати  умову  за  схемою;
• Розвиток  логічного  мислення,  пам’яті  дітей;
• Прищеплювати  любов  до  математики.

 

Задачі  є найважливішим  засобом  контролю  й  оцінки  знань  учнів  з  математики.  Самостійне  розв’язання  учнями  задач  як  засіб  оберненого  зв’язку  ( учень – вчитель)  дає  змогу  виявляти  вміння  правильно  обирати  арифметичні  дії, робити  висновок  про  розвиток  мислення школярів. 

 

    Кожна  задача,  розв’язана  з  певною  часткою  власних  зусиль,  стає  зразком  для  розв’язання  інших  задач.  Тому  методи  навчання  математики  і  вироблення  умінь  в  учнів  повинні  бути  спрямовані  на  перенесення  здобутих  результатів  на  нові  об’єкти, нові  задачі,  в  нові  умови, на  порівняння  схожих  чи  взаємопов’язаних  між  собою  задач.

    На  формування  і  розвиток  умінь  молодших  школярів  слід  відводити

40-50%  часу,  передбаченого  навчальним  планом.

     У  системі  навчання  молодших  школярів  розв’язувати  задачі має реалізовуватись  принцип диференційованого  підходу.

 

     В 4  класі  використовуються  складені  задачі:

• Складені  задачі,  розв’язання  яких  опирається  на  правильне  знаходження  невідомого  доданка;
• Задачі,  що  розв’язуються  способом  відношення;
• Задачі  на  знаходження швидкості  руху,  відстані  та  часу;
• Задачі  на  спільну  роботу;
• Задачі,   які  включають  дії  над  величинами, вираженими  одиницями  площі;
• Задачі  на  зведення  до  одиниці;
• Задачі  на  зустрічний  рух;
• Складені  задачі,  які  включають  знаходження  частин  числа і навпаки

Складені  задачі,  розв’язання  яких  опирається  на  правильне  знаходження  невідомого  доданка

 

Задача  1.

З  трьох  грядок  зібрали   1234 кг  полуниць.  З  першої  та  другої  грядки  зібрали 930  кг  полуниць,  а  з  другої  та  третьої – 628  кг полуниць.  Скільки  кілограмів  зібрали  з  кожної  ділянки?

       ( 1гр -606кг,  ІІ гр- 324 кг,  ІІІ гр. – 304 кг).

Задача  2.

За  три  дні  працівники  відремонтували  14 252 м  дороги.  Першого  та  другого дня  відремонтували  10 720 м  дороги,  а  другого  та  третього дня- 7 929  м  дороги.  Скільки  метрів  дороги  відремонтуваои  кожного  дня?

            ( І дня- 6 323 м,  ІІ дня – 4 397 м,  ІІІ  дня – 3 532 м)

Задача 3.

У  трьох  селах  проживає  821 житель.  У  другому  та  третьому  селі  проживає  448  жителів,  а  в  першому  та  другому -  509  жителів.

Скільки  жителів  проживає  в  кожному  селі?

         (  І село - 373жит,  ІІ село 136жит,  ІІІ село – 312жителів).

Задача 4.

За  три  тижні  фермер  продав  12 425  кг  пшениці.  За  перший  тиждень  продав  4 600 кг  пшениці,  за  другий  -  3 100  кг  пшениці.  Скільки  кілограмів  пшениці  продав  фермер  за  третій  тиждень?

                ( ІІІ  тиждень – 4 725 кг).

Скласти  задачу  за  схемою  та  розв’язати  її:

       

                     І  село – 3 740 л        7 620 л

9 620 л         ІІ село  - ?л

                     ІІІ  село - ? л

 

 (  ІІ  село -  3 880 л,    ІІІ  село – 2 000 л )

 

    І  поле -  3 460  ц

   ІІ  поле – 3  680 ц         11  245 ц

   ІІІ  поле - ?  ц

 

          (  З    ІІІ  поля -  4 105 ц)

 

                        І - ?          2 978  авт

  5 703 авт       ІІ - ?

                       ІІІ - ?  і  І        4 093 авт

 

   (  І -  1 368  авт,  ІІ -  1 610 авт,  ІІІ  авт – 2 725  авт  )

 

 

 

   Задачі,  що  розв’язуються  способом  відношення

 

Задача 1.

  За  2  дні  тракторист  посіяв  40  га  пшениці.  Скільки  гектарів  пшениці  посіє  тракторист  за  5  днів?

                                       (  100  га )

 

 Задача  2.

120  кг  цукру  розсипали  в  3  мішки  порівну.  Скільки  потрібно  мішків,  щоб  розсипати  200  кг  цукру?

                                      (  5  мішків  )

 

Задача 3.

  В  одне  відро  вміщується  8  кг  картоплі.  Скільки  потрібно  відер,  щоб  вмістити  48 кг  картоплі?

                                       (  6  відер  )

 

Задача  4.

 У  6  ящиків  помістили  102  кг  огірків.  Скільки  кілограмів  огірків  поміститься  у  11  ящиках?

                           (   187  кг  огірків )

 

Задача  5.

  Із  8 кг  пшениці  отримали  5  кг  борошна.  Скільки  борошна  отримають  із  48  кілограмів  пшениці?

                                (  30  кілограмів борошна )

   Скласти задачу за  схемою  і  розв’язати  її:

                                І  задача                                        V задача

27. кг -  4  кг                             3 дні -  120 м

 ?   кг -  36 кг                            5  днів - ? м

                   ІІ  задача                                        VІ  задача

5. год -  12  км                        5 ящ -  17 кг

?  год  -  60  км                       10 ящ - ? кг

                   ІІІ  задача                                  VІІ задача

7  яблунь -  24кг                      12 дітей -  62 кг

?  яблунь  -  120 кг                  36 дітей - ? кг

                            ІV задача                                   VІІІ задача

4. аркуші – 30  хв                    7 днів- 46 дерев

?  аркуші -  210 хв                   21 день - ? дерев

 

ЗАДАЧІ  НА  ЗНАХОДЖЕННЯ  ШВИДКОСТІ,  ВІДСТАНІ  ТА  ЧАСУ

                       Задачі  на  визначення  швидкості

 

Рухомий       об’єкт	Швидкість	Ч а с	Відстань
Пішохід	5  км/ год	4  год	20  км
Велосипедист	?	2  год	26  км
Автомобіль	?	6  год	240  км
Катер	?	5  год	75  км
Літак	?	3  год	630 км

 

 

                     Задачі  на  визначення  часу

Рухомий   об’єкт	Швидкість	Час	Відстань
Лижник	11 км/год	?	44  км
Турист	5  км/год	?	30  км
Мотоцикліст	30 км/год	?	180  км
Сокіл	200 км/год	?	400  км
Орел	180 км/год	?	540  км

                          Задачі  на  визначення  відстані

 

Рухомий   Об’єкт	Швидкість	Час	Відстань
Човен	18  км/год	8  год	?
Плавець	40 м/хв	12 хв	?
Ворона	45 км/год	6  год	?
Літак	220  км/год	7  год	?

 

  Задача 1.

  Відстань  від  Луцька  до  Рівне  90  км.  Автомобілем  цю  відстань  туди  і  назад  подолали  за  3  години.  Яка  швидкість  автомобіля,  якщо  весь  час  рухався  він  з  однаковою  швидкістю?

                                 (  60  км/год)

Задача 2.

Кінь  пробіг  шлях  36  км  за  4  год,  а  повертаючись  назад  на  весь  шлях  витратив  6  годин.  З  якою  швидкістю  їхав  кінь,  повертаючись  назад? 

На  скільки  зменшилась  швидкість?

                                ( 6  км/год,  на  3  км/год  зменшилась )

Задача 3.

Лижник  проїхав  72  км  за  6  год.  Повертаючись  назад,  його швидкість  зменшилась  на  3  км/год ( проти  вітру).  За  скільки  часу  він  проїде  цю  відстань?

                                       (  8  годин )

Задача 4.

Відстань  від  Луцька  до  Києва  420  км.  Третину  шляху  автомобіліст  подо-лав  за  2  години.,  а  решту – за  5  год.  З  якою  швидкістю  їхав  автомобіліст другу  частину  шляху?

                                    (  56  км/год )

Задача  5.

Дві  велосипедні  команди виїхали  одночасно  з  двох  селищ  назустріч  одна  одній  і  зустрілися  через  2  год.  Відстань  між  селищами  50  км.  Перша  команда  їхала з швидкістю 12 км/год.  З  якою  швидкістю  рухалася  друга  команда? 

                                 (  13  км/год )

            ЗАДАЧІ  НА  ЗВЕДЕННЯ  ДО  ОДИНИЦІ

 

 Задача  1.

За  3  години    2  сівалки  посіяли    72  га  гречки.  Скільки  гектарів  засіє  одна  сівалка  за  5  годин?

                                            (  60 га )

Задача  2.

4  бригади  за  7  днів  поклали  7000  цеглин.  Скільки  цеглин  покладе  одна  бригада  за 14  дні?

                                      ( 3 500 цеглин )

Задача  3.

3  комбайни за  4  дні  змолотили   240  га  пшениці.  Скільки  гектарів  змолотить  2  комбайни  за  1  день?

                                    ( 40 га )

Задача  4.

108 кг  сіна  потрібно  коневі  на  12  днів, а  козі  -  на  36  днів.  На  скільки  вистачить  цього  сіна  для  коня  та  кози  разом?

                                   (  9  днів )

Задача  5.

За  5  хв  6 дітей  зробили  90  трикутники.  За  скільки  хвилин  можна

 зробити  40  трикутників одна  дитина?

                                    (  120  хвилин )

 

  Скласти  задачі  за  схемою  і  розв’язати:

 

                               1 задача

3. жатки – 5  год – 60  га

1 жатка – 8  год - ?  га

                            2 задача

6  ткаль – 5  днів – 1470 м

 1  ткаля -  ?  днів – 336 м

                              3  задача

2. друкарки – 3  тижні – 588  арк

1. друкарка - ?  тижнів – 490  арк

                        4 задача

3  год – 7  хлопчиків -  126  годівниць

5  год  - 1  хлопчик  - ?  годівниць

                       5  задача

2. муляри – 2 год – 324 цеглини

1 муляр -  ?  год –   162 цеглини

 

 

                     Задачі  на  спільну  роботу

 

Задача  1.

 

   Потрібно   було  перевезти     1860  т  піску.   Його  перевозило  12  машин

 по  5т  кожна  з  них.  Скільки  рейсів  зробили  машини?

                                                 (  31  рейс )

 

Задача  2.

 

  За  7  годин  тракторист  зорав  50  га  поля.  Скільки  часу  він  буде  орати  300 га  поля?

                                            (  42  години )

 

Задача  3.

 

720  центнерів  пшениці  можна  перевезти  трактором  за  8  рейсів,  а  конем    за  -  24  рейси.  За  скільки  рейсів  перевезуть  цю  пшеницю  трактором  і  конем,  якщо  працюватимуть  разом?

                                      (  за  6  рейсів )

 

Задача  4.

 

З  колодязя  потрібно  було  викачати  960  л  води.  Один  насос  може  викачати  її  за  24  хв,  а другий насос  -  за 120  хв.  За скільки  часу  можна  викачати  всю  воду  з  колодязя,  якщо  включити  два  насоси?

                                                       (  за  20  хв )

 

Задача   5.

 

Практикант  за  5  год  роботи   виготовив  45 розеток,  а  майстер  за

 1  годину  виготовляє  на  3  розетки  більше.  Скільки  розеток  виготовлять  практикант  і  майстер  за  8  годин,  якщо  будуть  працювати  разом?

                                         (  168  розеток )  

 

 Задача   6.

 

Одна  бригада  за   4  години   зібрала     96  кг  огірків,  а  друга  за  5  годин  роботи -  80  кг  огірків. 

За  скільки  годин  дві  бригади  збере  200  кг  огірків,  якщо  вони  працюватимуть  разом?

                                        (  за  5  годин )

 

 

Задачі,  які  включають  дії  над  величинами,  вираженими 

                      одиницями  площі.

 

Задача  1.

Площа прямокутника  32 см, а  його  довжина  8  см. 

Знайти  ширину  і  периметр  цього  прямокутника?

                                             ( 4 см,  24  см )

 

Задача  2.

На  одну  рослину  зернових  культур  при  сівбі  потрібно  10 см  грунту.  Скільки  зерен   потрібно  взяти  на  один  квадратний  метр?

                                         (  10  зерен )

 

Задача  3.

Раз  на  три  роки  на  кожний  квадратний  метр  виноградника  вносять

 по  3  кг  гною.  Скільки  гною  треба  внести  для удобрення  ділянки  виноградника  прямокутної  форми  зі  сторонами  20 м  і  15 м?

                                  (  900  кг )  

 

Задача  4.

Довжина  поля  600 м,  ширина  50 м.  Поле  засадили  картоплею.  На  100 м  потрібно  2  ц  картоплі.  Скільки  картоплі  витратили  на  садіння?

                                   (  600 ц  картоплі )

 

Задача  5.

Довжина  лісової  ділянки  400 м,  а  ширина  у  4  рази  менша.  За  один  день  посадили  4/5  площі  ділянки  сосною,  а  решту  -  ялиною.  Яка  площа  засаджена  ялиною?

                              (  28 000 м  )

 

Задача 6.

Довжина  ділянки  20  метрів,  а  ширина  12  метрів.  3/8  площі  ділянки  займають  яблуні,  а  решту  -  вишні.  Яку   площу  займають  вишні?

                                     (  150  м  )

 

Задача  7.

Довжина  поля  700 метрів.  Яку  площу  зоре  трактор  з  п’ятикорпусним  плугом  за  один  заїзд,  якщо  ширина  захвату  кожного  корпусу  35  см?

                            ( 1 225 м  )

 Задача 8.

Площа  квадрата  2 500 квадратних  сантиметрів.  Обчисли  периметр  цього  квадрата? 

                                ( 200  см )

                 Задачі  на  зустрічний  рух

 

Задача  1.

З  пункту  А  в  пункт  В  виїхало  два  мотоциклісти  назустріч  один  одному.  Один  їхав  із  швидкістю  24  км/год,  а другий -  27  км/год.    Через  3  години  вони  зустрілися.  Яка  відстань  між  містами?

                                         (  151  км )

 

Задача  2.

Швидкість  пішохода  6  км/год,  а  велосипедиста  у  3  рази  більша.    За  скільки  часу  велосипедист  подолає  відстань  108  км?

                                            (  6  годин )

 

Задача  3.

З  одного  населеного  пункту  одночасно  в  протилежних  напрямах  виїхали  два  байкери.  Швидкість  першого  60 км/год,  а  другого -  на  15 км/год  більша.  Яка  відстань  буде  між  містами  через  6  годин?

                                              ( 810  км )

 

Задача  4. 

З  двох  сторін  лісу  назустріч  один  одному  вийшло  два  хлопчики.  Перший  йшов  із  швидкістю  8  км/год,  а  другий  10 км/год.  Зустрілися  вони  через 

7  годин.  Яку  відстань  пройшли  хлопці?

                                           (  126  км/год )

 

Задача  5.

З  двох  селищ  виїхало  одночасно  два  автобуси  в   протилежних  напрямах.  Швидкість  першого  автобуса  65  км/год,  а  другого -  на  10  км/год   більша.  Через  скільки  годин  відстань  між  двома  автобусами  буде    840  км?

 

                                            (  через  6  годин )

Задача  6.

 

Швидкість	Час	Відстань
Однакова	?,  на  3  год  менше               ?	360  км      900  км

                                    

                                        (  5  годин,  2  години )

Задача  7.

  Вертольоту  потрібно  було  пролетіти  3 600 км.  Три  години  він  летів  із  швидкістю  245  км/год,  а  потім  4  години  із  швидкістю  295  км/год.  Скільки  кілометрів  йому  залишилось  пролетіти?

                                      (  1 545  км )

 

 

Складені  задачі  які  включають  знаходження  частин

 

Задача  1.

У  магазин  привезли  480  метрів  шовку.  Першого  дня  продали  1/3  всього  шовку,  а  другого  дня  -  1/4  всієї  кількості.  Скільки  метрів  шовку  продали  за  два  дні?

                                                  (  280 метрів )

 

Задача  2.

Учні  4  класу  зібрали  4 650  кг  овочів.  1/5  всієї  кількості  становили  помідори,   1/3  решти  становила  капуста,  а  решту  -  баклажани.  Скільки  кілограмів  помідорів,  капусти,  баклажанів  зібрали  учні  4  класу?

                             ( 930 кг  помідорів,  1240 кг  капусти, 2 380 кг баклажанів)

 

Задача  3.

Під  час  екскурсії  діти  пройшли  3 450 метрів. До  привалу  вони  пройшли 

2/5  всього  шляху,  а  потім  до  пам’ятника  ще  2/3  шляху.   Скільки  метрів  залишилось  подолати  дітям?

                                         (  920  метрів )

 

Задача  4.

На  базі  було  3 684  т  картоплі.  Першого  дня  вивезли   5/6 всієї  кількості,  а  другого  дня  2/3  решти.  Скільки   кілограмів  картоплі  вивезли  другого  дня?

                                        (  1022  кг )

 

Задача  5.

Корова  за  день  з’їдає  12 кг 500 г  кормів.  3/5  становить  трава,  а  буряк  - 

10/15  решти.  Скільки  кілограмів  буряків  з’їдає  за  день  корова?

                                      ( 5 000  кг  буряків )

 

Задача  6.

У  дівчинки  було  23  грн.  50  коп.  На  4/5  усіх  грошей  вона  купила  4  подарунки  по  однаковій  ціні.  Скільки  коштує  один  подарунок?

                                     (  4 грн  70  коп )

 

Задача  7.

Довжина  ділянки  80  м,  а  ширина  -  на  20  м  менша.  5/8  площі  засаджена  грушами,  2/3  решти    площі  засаджена  вишнями  ,  а  решта -  сливами. 

Яка  площа  засаджена  сливами?    

                                      (  600  м )

 

 

 

 

                                  Висновок

 

Ці  задачі , які  подані  у  збірнику,   розв’язують  учні  в  групах,  в  парі. 

Діти самі  об’єднуються  в  малі  групи,  обирають  між  собою  лідера, який  розподіляє  обов’язки  між  членами  групи:  один  записує  короткий  запис, другий   учень  пише,  інші – міркують,  висловлюють  свою  точку  зору  щодо  розв’язання  і  виконують  задачу,  а  лідер   зачитує  хід  і  розв’язок  задачі.

 

  Також  практикую,  коли  учні за  зразками  самостійно  складають  задачі  одна  група  іншій,  звертаю  увагу,  щоб  правильно  підбирали  цифри

(  для  того,  щоб  було  ділення  без  остачі ).  Дітей  це  зацікавлює,  вони  з  задоволенням  чекають  оцих  практичних  занять,  де  вони  можуть  показати  своє  вміння,  творчість.  Самостійно  також  вдома  складають  різні  задачі,  приносять  до  уроку,  діляться своїми  досягненнями.  Пізніше  їх  розв’язуємо  на  уроці  і  діти  ще  більше  захоплюються  математикою.

 

  Задачі,  що  подані  у  цьому  збірнику,  я  беру  кожну  збільшую  на  весь  аркуш  А4,  вивішую  на  дошку  для  розв’язання,  даю  під  час  роботи  в групі,  для  індивідуального  розв’язання.  Показано  у  додатку 1,  додатку 2.

 

   Бажаю  успіхів  у  вивченні  математики!

 

 

 

                                 Література.

 

                Математика  4  клас,  М.В.Богданович,  2004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток  1.

 

 

 

         1 задача

 

4. жатки – 5 год – 60  га

 

1 жатка – 8  год - ?  га

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток  2.

 

Задача  1.

 

У  магазин  привезли  480  метрів  шовку.  Першого  дня  продали  1/3  всього  шовку,  а  другого  дня  -  1/4  всієї  кількості.  Скільки  метрів  шовку  продали  за  два  дні?