Збірник задач з професійним спрямуванням

Державний професійно-технічний навчальний заклад

«Криворізький професійний гірничо-електромеханічний ліцей»

   

 

 

Математика в професії «Продавець продовольчих товарів»

                                        З досвіду                   роботи

Викладача Журавльової В.І.

 

 

1.     ГЕОМЕТРІЯ

                         

1. АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ ТА ЇХ НАЙПРОСТІШІ НАСЛІДКИ

 

 

1.Покажіть лінії перетину граней морозильної камери.

2.Морозильна камера являє собою прямокутній паралелепіпед АВСDA₁B₁C₁D₁,Якій площині належать:

а) відрізок ВС і т. А;

б)відрізок DC i A₁;

в)відрізок АА₁ і т. С;

г)відрізок ВВ₁ і т. D.

3.Доведіть, що існують безліч точок, які не належать площині підлоги магазина.

4. В магазин іграшок привезли   пірамідку ABCD. По яких прямих перетинаються площини ABC, ABD, ACD, BCD?

5.При зніманні однієї з ніжок стола, він потім стоїть на трьох ніжках. На якому положенні стереометрії обґрунтовується ця операція?

6.Чому незамкнуті двері магазина відчиняються, а замкнені двері нерухомі?

7. Чому триколісний велосипед стоїть в магазині стійко, а для двоколісного потрібна додаткова підпора?

8.Наведіть приклад з магазину які мають дві прямі, що перетинаються.

 

2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН

 

9.Навести приклади паралельних площин в конструкції магазину.

10.Навести приклади мимобіжних, паралельних і прямих, що перетинаються, в конструкціях магазину.

11.Як повинен бути розміщений ніж відносно батона ковбаси, щоб шматочки були порізані  однаково?

12. Сільський магазин  знаходиться на відстані 7,5 км від сільради і 4,5 км від шосейної дороги, яка розміщена паралельно до сільради . Від магазина до сільради пролягає гґрунтова  дорога , довжина якої до шосейної дороги 6,3 км . Знайти відстань по ґрунтовій дорозі від сільради до магазину .

13. В магазині пофарбували 24 паралельних рядки стін, відстань між якими 15 см, стіна довжиною 500 м. Визначити площу, яку пофарбували в магазині.

14. Магазин «АШАН» зображено на малюнку у вигляді прямокутного паралелепіпеда . Як розміщені

 А) стіни АА₁D₁D і ВВ₁С₁С;

B) стіни АА₁В₁В і D₁DСС₁;

 С) стійка D₁D, до прямої АВ?

15. Морозильна камера є  прямокутним паралелепіпедом АВСDA₁B₁C₁D₁. Яке взаємне розміщення прямих:

А)АА₁і ВВ₁;

B)A₁B₁і ВВ₁;                                             

C)D₁C₁іAB;

D)AA₁іB₁C₁?

16.Навести приклади деталей полиць гірок які мають:

А)паралельні прями ;

В)площини і паралельні прямі;

С) паралельні площини .

17. На малюнку зображено шматок твердого сиру. Стінки шматка АDC₁D₁ і ВСС₁D₁ є с паралелограми , що лежать у різних площинах. Доведіть, що ABCD також паралелограм.

   

18. Прямі a і d лежать у площині підлоги магазина. Чи можуть ці прямі: перетинатися, бути паралельними , мимобіжними?

19.Одна пряма перетинає площину підлоги магазину,а друга належить підлозі. Яке взаємне розміщення цих прямих?

20. Дві паралельні  стойки гірки в магазині перетинають кріплення. Доведіть що стойки та кріплення лежать в площині.

21.У  холодильній камері площини бічної і передньої граней перетинаються . Доведіть ,що площина задньої грані перетинає хоч б одну із площин бічної і передньої грані .

22. Резервуар для продажу води має форму куба АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) доведіть ,що площина , проведена через вершини A₁D₁C₁, паралельна площині, проведеній через вершини  А₁В₁С₁.

в) доведіть, що площини АВ₁D₁і С₁ВD паралельні;

с) доведіть, що площина, проведена через середини ребер АВ, ВС,А₁В₁ куба паралельна

                    1.3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН

23.Яка властивість перпендикулярності прямих і площин використовується при побудові навісу для торгівлі на ринку ?

24.Холодильник має форму прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁.Діагоналі основи АС і ВD перетинаються в точці О. Як розміщений відрізок ВО відносно діагоналі АС і чому?

25.Довести ,що бічне ребро холодильника  перпендикулярне до його основ.

26. Розрубочна дошка для м’яса являє собою квадрат із стороною 17 см. В центрі  дошки стоїть  ніж  довжиною 0.5м перпендикулярно до площини дошки. Знайдіть відстань від кінця ножа до вершини дошки.

27. Шматок нарізного сиру являє собою рівносторонній трикутник із стороною 12см. В центрі шматка стирчить ніж, перпендикулярно до його площини, довжиною 40 см. Знайти відстань від кінця ножа до сторін сиру.

28. Прибиральниця розкидає вапно над підлогою. Відстань від продавця  до прибиральниці 54 м.  Прибиральницю видно під кутом 13^◦. Який  зріст прибиральниці?

 

 

1.4. МНОГОГРАННИКИ

29. Бак прямокутного перерізу 3,2х12 м вміщує 9000л води. Скільки оцинкованого заліза пішло на його виготовлення?

30.Верх башти має вид правильної шестикутної піраміди. Сторона основи 2м, висота 12,2м. Знайти поверхню верха башти?

31.Знайдіть в магазині деталі, які мають форму многогранників (призма,паралелепіпед,піраміда), і виконавши необхідні вимірювання, знайдіть площу її бічної ї повної поверхонь. Зробіть до них малюнки.

32. Ємність для продажу живої риби  має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 122 см, 25см, 32 см. Знайдіть площу її повної поверхні.

33.Хлібина  є прямокутним паралелепіпедом, площа поверхні якої дорівнює 470 см². Сторони основи 15х5 см. Знайдіть висоту хлібини.

34.Масляна коробка має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якої дорівнюють 30х50х40 см. Скільки квадратних метрів картону піде на його виготовлення, якщо на шви і відходи добавити 5% поверхні?

35. Бачок для зберігання живої риби має розміри, вказані на малюнку в сантиметрах. Скільки квадратних метрів бляхи пішло на виготовлення бачка, якщо на шви потрібно додати 10%?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36. Головка гвинта являє собою правильну шестикутну призму зі стороною основи 14 мм і висотою 6 мм. Знайти площу її поверхні.

 

37. Яма для зберігання відходів висотою 4,3 м має форму зрізаної правильної чотирикутної піраміди зі стороною квадратної основи на поверхні землі 12 м і кутом нахилу бічної стінки до горизонту 60^◦.

Знайти площу облицювального матеріалу, використаного для покриття дна і бічної поверхні.

38.Бункер розкидача картоплі на складі являє собою чотирикутну зрізану піраміду, верхня основа якої є прямокутник зі сторонами – 110 см, 90 см, а нижня – прямокутник зі сторонами 50 см і 30 см відповідно. Бічні ребра дорівнюють 78 см. Скільки матеріалу піде на його виготовлення?

39.Скільки листового металу потрібно для виготовлення бункера якщо довжина його основи 1,2 м, ширина-0,8, а висота-1,4м?

40.Чи може людина підняти куб, ребро якого 20 см, якщо він виготовлений з чистого золота (1м³ золота важить близько 19т)?

41.Залізодорожний насип в поперечному перерізі має вид трапеції, основи якої 8м і 16м, висота-2м. Скільки кубічних метрів землі завезли при будівництві дороги на 1 км ділянки.

42.Відстань між двома протилежними бічними гранями упаковочної тари, що має форму правильної шестигранної призми, рівно 6дм, а площа найбільшого діагонального перерізу рівна 36дм². Знайти об’єм тари .

 

1.5. ТІЛА ОБЕРТАННЯ

 

43.Скільки бетону піде на виготовлення бетонного кріплення вертикального стволу, якщо товщина кріплення h=0,2м , глибина стволу Н=300м , діаметр стволу D=7,2м.

44.Скільки оліфи треба, щоб пофарбувати зовнішню поверхню ста однокових відер, які мають форму зрізаного конуса , якщо діаметри основ 25см і 30см, твірна-27,5см і на 1м² витрачають 150голіфи .

45.Відро у формі зрізаного конуса має радіуси основ - 12 і 18 см, твірну 20 см. Знайти висоту відра.

46. Банка згущеного молока  має форму циліндра, діагональ осьового перерізу якого дорівнює 14 см і нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть радіус основи і висоту банки.

47. Квітковий горщик, який продається у квітковому магазині,  має форму зрізаного конуса, діаметри основ якого 14 мм і 6 мм, а висота 30мм. Знайдіть периметр осьового перерізу горщика.

48. Купа піску має форму конуса, радіус основи якого 28 дм. Твірна більша від висоти конуса на 8 дм. Знайдіть площу осьового перерву купи піску.

49. На малюнку зображено осьовий переріз потайної заклепки . Скласти за малюнком задачу та розв’язати її, якщо D=20мм, d=10мм, 1=1Омм .

50. Продавчині треба зробити із жерсті заготовку у формі сектора, щоб виготовити лійку конічної форми об’ємом 96π см³ і висотою 8см. Знайти кут сектора .

51. Насос, який подає воду в паровий котел, має два водяних циліндра із  розмірами: хід поршня - 10мм, радіус-5мм. Знайдіть погодинну продуктивність насосу, якщо відомо, що кожен поршень робить 60 робочих ходів за хвилину .

52. Циліндричний  котел має довжину 3,8м, а діаметр-0,7м. Знайдіть силу тиску пару на повну поверхню котла, якщо на 1см² пара давить з силою 100Н.

53.Стіни і підлогу підвалу, що мають вид пів циліндра, довжина якого 18м, а діаметр-17,4м, необхідно обробити протикорозійною сумішшю. Скільки кілограмів цієї суміші слід використати, якщо на їм² використовують 100г?

 

1.6. ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ТІЛ ОБЕРТАННЯ

 

54.Верхня частина магазину має форму півсфери висотою 2 м. Скільки квадратних метрів оцинкованого заліза потрібно на її обшивку?

 

55.Дах  магазина має форму конуса із висотою 2м і діаметром основи 4,5м. Скільки квадратних метрів оцинкованого заліза витрачено на перекриття даху, якщо на шви і відходи пішло 15% загальної площі даху?

 

56.Циліндричний  котел з кришкою має діаметр 2 м і довжину 10 м. Обчислити площу повної поверхні котла.

 

57.Необхідно пофарбувати зовні в два шари циліндричну цистерну для молока, довжина якої 6м, а діаметр 1,8м. Скільки кілограмів фарби необхідно для того, щоб при одноразовому нанесенні фарби на поверхню цистерни її витрати становлять 0,5 кг/м² ?

58.Відро у формі зрізаного конуса має діаметри основ 22 і 24см і твірну 32см. Скільки квадратних метрів оцинкованого заліза необхідно для виготовлення 120 таких відер (без кришки), якщо на відходи і шви додається 10%даної площі?

 

59.Діаметр консервної банки 10см і висота 8см. Скільки витрачено квадратних метрів жерсті для виготовлення 100 консервних банок? На шви йде 10% матеріалу.

60.Діаметр циліндричного парового котла 1м, його довжина 4,2м, тиск пари 12атм. Знайдіть силу тиску пари на поверхню котла.

61.Конічний дах магазину має діаметр 5м і висоту 2,5м. Скільки потрібно листків жерсті, щоб покрити цей дах, якщо розмір листка 0,7x1,4 м, а на шви витрачається 10% площі даху?

62.Скільки жерсті піде на погонний метр труби, яка має діаметр 25см, якщо на шви витрачається додатково 8% матеріалу?

63.Конусоподібну палатку висотою 3,5м і діаметром основи 4м покрито тканиною . Скільки тканини пішло на палатку?

65.Визначити повну поверхню консервної банки довжиною 1,5дм, якщо її внутрішній діаметр 0,84см, а товщина стінок 0,06см.

66.Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого 20мм, діаметр основи 10мм. Визначити площу поверхні ролика.

67.Робітник продуктовогоскладу одержав завдання перевезти на автокарі  солому для накриття 5 буртів картоплі, які мають форму конуса із твірною Зм і діаметром основи 5м. Скільки рейсів потрібно зробити робітникові, якщо товщина шару соломи на буртах становить 20см?

68.Вентиляційна труба магазину має форму циліндра, висота якого 8м, а внутрішній діаметр основи 1м. Яка площа її внутрішньої поверхні ?

69.Стіжок сіна має форму циліндра з конічним верхом. Висота циліндричної частини 2,4м, радіус основи стіжка 2,8м, а висота стіжка 4,4м. Скільки поліетиленової плівки потрібно, щоб повністю накрити стіжок?

70.Чавунний злиток має форму двох куль, з'єднаних циліндричним стержнем. Діаметри куль дорівнюють 8см, відстань між їх центрами 20см. Знайти площу поверхні чавунного злитку.

71.Купа зерна має форму конуса з колом основи 31,4м і твірною 8м. Знайти площу поверхні купи.

72.Визначити площу бічної поверхні конусоподібного даху башти, якщо відомо, що довжина кола основи даху дорівнює 31,4м, а висота даху -12м.

73. Апельсин в магазині має форму кулі діаметром 8см. Знайдіть площу поверхні апельсина .

 

                                                   

 

 

 

 

 

 

1.7. ОБ’ЄМИ ТІЛ

 

74 .Скільки бетонних плит, призначених для будівництва магазину, можна завантажити на автокар, якщо максимально допустиме навантаження становить 4,5т, розмір плити 90x55x35 см, густина бетону 2,2 т/м³?

75 .В траншею довжиною 15м, поперечний переріз якої квадрат із стороною 3,8 м, закладено кукурудзяний силос (густина 0,65 т/м³). Скільки тонн силосу знаходиться в траншеї, якщо силос укладено рівно з краями?

76.Середня висота снігового шару настоянці біля магазину становить 24см. Чому дорівнює об'єм снігу на прямокутній площадці  розміром 800x300 м ?

77.Робітник на  очищає від снігу дорогу між двома входами в магазин довжиною 0,2 км і шириною 5м. Товщина снігового покриву 28 см, середня густина снігу становить 0,15 г/см³. Скільки тонн снігу довелось очистити робітникові?

78. Автостоянка біля магазину має форму рівнобедреної трапеції з основами 410 м і 320 м і висотою 292 м. Скільки кубічних метрів солі потрібно, щоб засипати зимою автостоянку шаром 0,2 мм?

79.Який тиск на дах здійснює сніг, якщо довжина даху 10м, ширина 8м, товщина снігу 0,6м, а їм³ мас масу в середньому 150кг.

80. Площадка біля магазина у формі трикутника із сторонами 111, 78 і 45м потрібно покрити шаром рулонного газону товщиною 6см. Скільки рулонного газону потрібно для цього?

81. Для збору соняшника для виготовлення олії на комбайні встановлено ліфтери із стального листа товщиною 2 мм. Висота бортів 12 мм. Визначити масу ліфтера (густина сталі 7.8г / см³).

82. Поперечний переріз канави для водовідводу біля магазина має  форму рівнобедреної трапеції з основами З м і 4м, глибина канави -2м, глибина потоку води в канаві 1 м. Швидкість течії води 1,5 км/год. Скільки води протече через поперечний переріз канави за добу?

83. Робітник  звіз картоплю  протягом робочого дня у дві купи, кожна з яких має правильну чотирикутну піраміду із стороною основи 7 м і висотою 2 м. На скільки відсотків він виконав завдання, якщо денна норма виробітку становить 39 м³? Який його денний заробіток, якщо розцінка за 1 м³ становить 70 копійок?

84.Ємність бачка, який має форму правильної чотирикутної зрізаної піраміди становить 190 л молока. Знайти глибину цього бачка, якщо сторони його основ дорівнюють 60 і 40 см?

85.Відро має форму циліндра, діаметр якого 26см, а висота 35см. Скільки літрів молока міститься у відрі, якщо його наповнити доверху?

86.Яким повинен бути радіус основи циліндричного бачка висотою 6м, щоб в нього помістити 50т молока (питома вага молока 0,7 т/м³)?

87.На продуктовому складі 10 циліндричних бочок діаметром 40см і висотою 85см заповнені доверху мінеральною водою. Скільки тонн води міститься в бочках, якщо її густина 1000кг/м³?

88.Цистерна для зберігання соняшникової олії має форму циліндра, її глибина Зм, а діаметр дна 4м. Скільки тонн олії міститься в цій цистерні, якщо густина олії 927 кг/м³?

89.  Цистерна для зберігання соняшникової олії має форму циліндра висота якого 6 м, а внутрішній діаметр основи 12 м. Яка її ємність?

90.Скільки тонн бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 4 м, довжина 3 м? Густина бензину 0,7 г/см³.

91.На продуктовому складі встановлено 6 однакових циліндричних цистерн, заповнених мінеральною водою. Скільки тонн води в цистернах, якщо їх діаметр 3,5м, довжина 5 м,а густина води 1кг/м³?

92. Конічна купа зерна має висоту 2,4 м, а довжина кола її основи дорівнює 20 м. Скільки тонн зерна в купі, якщо маса 1 м³ зерна 750 кг?

93. Сортове зерно зібрали в конічну купу, висота якої 1,4 м. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 45°. Яка маса зерна в купі, якщо густина зерна 700 г/м³?

94. Купа піску має форму конуса, довжина кола основи 1 якого дорівнює 25,12м, а твірна -5м. Скільки автомобілів потужністю 3 т потрібно для її перевезення, якщо маса 1 м³ становить 2 т?

95. Картоплю насипали в купу конічної форми, довжина кола основи купи 16 м, твірна дорівнює 3 м. Маса 1 м³ картоплі 800 кг. Скільки тонн картоплі знаходиться в купі?

96.Яка місткість відра, що має форму зрізаного конуса, якщо діаметри основ 24 і 30 см, а висота - 28см?

97. Цистерна для зберігання соняшникової олії має внутрішню частину у вигляді циліндра, діаметр якого 7,14 м, висота 7,2 м. Нижня частина має форму кульового сегмента висотою 0,8 м. Скільки тонн олії (927 кг/м³) можна помістити в цю цистерну?

98.Цистерна для бензину має форму циліндра з конічним верхом. Діаметр основи циліндра 1,8 м. Висота конічної частини становить 1/6 всієї висоти. Скільки листового заліза пішло на виготовлення цистерни, якщо в ній вміщується 4,2 тис. літрів бензину, а на шви пішло 4% від усієї площі поверхні?

99.Резервуар для води має форму півкулі діаметром 14 м і циліндра з таким же радіусом основи. Якої висоти повинна бути циліндрична частина, щоб весь резервуар міг помістити 3600 л?

100.Знайти об’єм циліндричної бочки діаметром 0,8м, висотою - 1 м.

101.Знайти об’єм шахтного стволу діаметром 8м, глибиною - 650м.

102.Скільки метрів сталевого дроту в мотку, якщо його маса 60кг, а діаметр дроту-5мм? Густина сталі 7,9кг/м³.

103.Є свинцева куля діаметром 10см. Скільки з неї можна вилити дробинок діаметром 0,5см.

104.Зовнішній і внутрішній діаметр діаметри кільця для криниці 1,3 і 1,1м, висота-0,9м .С кільки бетону потрібно для виготовлення 8 таких кілець.

105.Артезіанську свердловину на глибину перших 150м роблять діаметром 250м , а наступних 70м- діаметром 200мм. Скільки породи треба вийняти , щоб прорубати свердловину на глибину 220м?

106.Скільки квадратних метрів паперу в рулоні, висота якого 85см , а радіуси 45см і 2см ? Товщина паперу 0,1 мм .

 

2.     АЛГЕБРА

 

1. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

1.                     Знайти радіус шматка сиру, який має циліндричну форму, якщо його друга довжиною 0,84м містить 1,5 радіан.
2.                     Знайти градусну міру дуг шматка сиру, який має циліндричну форму:

1.                         2)   3)

    4)  5)   6)

3.                     Радіус  шматка сиру, який має циліндричну форму  дорівнює 0,56 м ,а площа сектора колеса становить 0,72м² . Знайти дугу сектора шматка в радіанах.
4.                     Круговий сектор шматка сиру, який має циліндричну форму, що має площу 0,39² , стягується дугою в 1,4 радіана. Знайдіть радіус шматка.
5.                     Чотири точки ділять циліндричне коло шматка сиру у відношенні 3:4: 5:6. Обчисліть в радіанній мірі величини відповідних дуг.
6.                     Радіусом D= 0,78м  шматка сиру, який має циліндричну форму ,описана дуга, радіанна міра якої дорівнює 2,5. Знайдіть довжину цієї дуги.
7.                     Обчисліть в радіанній мірі величину вписаного кута, який спирається на дугу шматка сиру, який має циліндричну форму,  радіанна міра якої дорівнює
8.                     Величина дуги  шматка сиру, який має циліндричну форму , в радіанній мірі дорівнює . Під яким кутом із точок цієї дуги видно хорду, яка її стягує.
9.                       Електрокар  рухається вниз по схилу, нахил якого дорівнює 20^о. Яка величина скочувальної сили, якщо маса 1.5т.?
10.                Знайти формулу градуювання шкали вагів (залежність 1 від х)
11.                  Картопля  насипана в кучу, що має форму конуса , причому кут при основі конуса α=50^о. Знайти коефіцієнт картоплі .

 

2. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

 

12. Власник магазину купив новий інвентар для на суму 5000 гривень. Яка буде вартість цього інвентарю через рік, два роки, шість років, коли щороку на амортизацію відраховується 10% його вартості ? Обчислити вартість інвентарю через шість років ?

13. Для прибирання власних територій  придбали 2000 кг миючих засобів. Але в середньому щорічно втрачається до 1,5% миючих засобів (на складах, випаровується). Обчислити витрату  миючих засобів за один рік, два роки, за п'ять років? 

14. В реалізації сільськогосподарської промисловості заплановано щорічний приріст продукції на 3%. Визначити об'єм продукції в цій сфері через t = 5, 10 і 20 років?

 

 

3. ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ

 

15.                Резервуар, що має форму півкулі з внутрішнім радіусом R м, наповнюється водою з швидкістю Q л/с. Визначити швидкість підвищення рівня води в резервуарі в момент, коли він буде рівний 0,5 R.

16.Експериментальне встановлено, що витрати бензину в літрах автомобілем при доставці товару в магазин залежить від швидкості його руху і визначається за формулою:

Q=f(x)=3·10^-3·x²-3·10^-1x+18

де х - швидкість автомобіля, км/год.

Обчислити розтрату бензину при швидкості руху 50; 80; 100 км/год і найбільшу економічну швидкість автомобіля.

17.Об'єм резервуара для зберігання соняшникової олії має циліндричну форму 27 м³. Яке повинно бути відношення між радіусом основи і висотою, щоб повна поверхня (з кришкою) була мінімальною?

18. Потрібно викопати силосну яму об'ємом V = 32 м³, з квадратним дном таких розмірів, щоб на оббивку її днища і стін пішла найменша кількість матеріалу. Які повинні бути розміри ями, щоб повна поверхня була мінімальною ?

19. Як змінюється при нагріванні об'єм куба, ребро якого 10 см, якщо збільшення ребра дорівнює 0,02 см?

20. При будівництві складу для збереження продуктів харчування заплановано, що внутрішній периметр не повинен пере­вищувати 50м. Яких розмірів повинне бути приміщення для складу, щоб площа його підлоги була найбільшою?

21. Як зігнути кусок дроту даної довжини 1, щоб площа обмеженого ним прямокутника була найбільшою?

22. Вал для нарізання ковбаси обертається так, що кут його повороту пропорційний квадрату часу. Перший оберт він зробив за 8 с. Визначити кутову швидкість вала через 48 с після початку обертання.

23. Два електронавантажувачі рухаються за законами x₁(t)=8t²-4 і x₂(t)=t³ -1. В які проміжки часу швидкість першого електронавантажувача більша за швидкість другого електронавантажувача?

24. Нехай електронавантажувач  рухається прямолінійно за законом x(t) = 2t³+6t+4. Знайдіть прискорення в момент часу t. В який момент часу прискорення дорівнюватиме 5 м/с² ?

25. Електронавантажувач  рухається прямолінійно згідно з законом х(1) = І. Покажіть, що її прискорення пропорційне до кубу швидкості.

26.  Електронавантажувач  рухається прямолінійно за законом х(1) =- t³/6+Зt²-5 (час вимірюється в сек., координати - в метрах). Визначте:

а) момент часу t, коли прискорення електронавантажувача дорівнює 0;

б) з якою швидкістю рухається в цей момент електронавантажувач.

27.Прибуток супермаркету складає величину у = р·х-f(х), де х - обсяг виробництва, f(х) - функція витрат, р - ціна на продукцію. Визначити обсяг виробництва, який максимізує

прибуток супермаркета, якщо f(х) = х²-х+1, р = 10.

28.Треба відгородити для побудови магазину ділянку у формі прямокутника. Якими мають бути розміри ділянки площею 3600 м², якщо на її загороду витрачено найменшу кількість матеріалу.

29.Парканом довжиною 2080 м необхідно загородити найбільшу за площею прямокутну ділянку для зберігання  техніки. Якими мають бути розміри ділянки?

30.Потрібно відгородити два майданчика у формі рівних прямокутників із спільною стороною, щоб сума їх площ дорівнювала 12 га. Знайдіть найменшу можливу довжину загороди.

31.Якими повинні бути розміри жомової ями об'ємом 75м³ з квадратним дном і вертикальними стінками, щоб на її облицювання пішло найменше плиток?

32. Для зберігання молока використовують цистерни циліндричної форми. Знайти розміри цієї цистерни із заданим об'ємом V і найменшою повною поверхнею.

33. Для зберігання мінеральних добрив побудовано склад, внутрішній периметр якого не перевищує 80 м. Яких розмірів повинно бути приміщення кладу, щоб площа підлоги була найбільша?

34.Залежність об'єму газу від температури І визначається функцією  f(t)=1+0,0075t. Визначити швидкість зміни об'єму газу при температурі t.

35.Для рівномірної подачі води влаштовують запасні резервуари для зберігання води, що мають форму циліндра без верхньої кришки. При яких розмірах резервуару заданого об’єму V=500м³ на його виготовлення піде найменша кількість залізобетону.(Товщиною стінок знехтувати).

 

4. ІНТЕГРАЛ

 

36.  В апараті для подачі товару по похилій площині АВ  скочуються два куски м’яса , причому один кусок в точці В має швидкість ʋ₁=1,15 м/с, а другий – швидкість ʋ₂=2,17 м/с. Визначити, на якій відстані один від одного впадуть ці куски, якщо h=1м і площина АВ утворює з горизонтом кіт а=30^◦.

37.Температура витягнутого з печі хліба протягом 20хв падає від 100^◦ до 60^◦. Температура повітря дорівнює 25^◦. Через який час з моменту початку охолодження температура хліба понизиться до 30^◦?

38.Пружина на теліжці  розтягується на 0,02 м під дією сили 60Н. Яку роботу виконують розтягуючи її на 0,12м?

39. Ресора прогинається під вагою приблизно 1,5х10⁴ м на 1см. Яку роботу потрібно затратити для деформації ресори на 3 см?

40. Електропідйомник  рухається прямолінійно по магазину зі швидкістю v(t) = 2t. Яку відстань пройде  електропідйомник через 3 секунди з моменту початку руху?

41. Автомобіль почав рухатись прямолінійно з місця зі швидкістю y(/)=3t-6. Який шлях проїхав автомобіль за проміжок часу від 3-ї до 8-ї секунди?

42.Знайдіть шлях, пройдений автомобілем за проміжок часу від t=0 до t=5,якщо швидкість автомобіля змінюється за законом v(t)=4t-3.

43.Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Швидкість автомобіля при цьому змінюється за законом v(t)=8-4t. Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 9м від автомобіля?

 

 

2.5. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ І ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ

 

44.Щотижня продавець продає  на ринку певну кількість яєць. Ця кількість має закон розподілу.

 

x(дес.)	6	7	8	9
Р	0,1	0,4	0,3	0,2

 

Ціна одного десятка яєць може дорівнювати 12,5грн,13грн,13,4грн. З ймовірностями 0,2;0,6;0,1 відповідно знайти щотижневу виручку продавця від реалізації яєць.

45.Представники фірми звернулися до банку з предмету кредитування двох проектів. Ймовірність успіху вкладання капіталу у сільське господарство 0,3, у торгівлю 0,7. У разі врожаю сільське господарство дає 80% прибутку, а торгівля 30%. В разі неврожаю сільське господарство дає 10% прибутку, а торгівля 15%. Який проект на Ваш погляд буде вважатися банком вигідним?

46. На біржу фірма повинна відрядити двох брокерів, трьох дилерів і одного менеджера . Скількома способами це можна зробити, якщо до складу фірми входять 15 брокерів, 10 дилерів, 5 менеджерів ?

47. Номер коду товару складається із двох букв і чотирьох цифр. Скільки різних номерів можна скласти використовуючи 30 букв і 10 цифр .

48. З 15 робітників фірми директорові треба виділити бухгалтера ,його помічника, двох менеджерів і чотирьох кур’єрів. Скількома способами це можна зробити?

49. Під час схрещування двох форм ротиків - з білими та червоними квітками – все потомство має рожеві квітки. Схрещування рослин з червоними квітками та нормальним віночком і рослин із рожевими квітками та радіальним віночком дає лише рослини з нормальним віночком, але половина з них - рожеві, половина - червоні. Якщо отримані рослини з рожевими нормальними              квітками самозапилюються, то яка ймовірність появи рожевих нормальних квіток, а яка - білих радіальних ?

50. Фірма планує придбати електроприлад. У продаж перше підприємство поставляє 40%, друге-35%, третє-25% приладів. Ймовірність, що прилад буде працювати увесь гарантійний строк без зауважень для першого-0,9 для другого-0,8 для третього-0,6. Яка ймовірність того, що прилад працювати увесь гарантійний строк без ремонту?