Збірник "Задачі на логіку"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачі з логічним навантаженням на уроках математики у початкових класах

 

(збірник)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вчитель початкових класів:  О. М. Шабада

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

1. Передмова…………………………………………………………………….4

2. Задачі з логічним навантаженням та їх розв’язки………………………..5

3. Список використаних джерел………………………………………………24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передмова

   Сьогодні в умовах реалізації реформи освіти актуальною стає проблема навчити здобувачів освіти мислити, виробити ще в початкових класах стійкий інтерес до знань і прагнення самостійно опановувати їх, свідомо застосовувати здобуті знання до розв’язання практичних завдань.

Вивчення математики в початкових класах здійснюється через систему задач і практичних робіт. Оволодіти математикою – означає навчитись розв’язувати задачі, причому не лише стандартні, а й такі, що вимагають певної незалежності мислення, творчих пошуків. Оригінальності, винахідливості та раціонального мислення. Задачі, що відповідають вказаним критеріям, називаються задачами з логічним навантаженням. На відміну від стандартних, творчою називають вправу, приступаючи до виконання якої діти не знають заздалегідь ні способу її розв’язання, ні того, на якому навчальному матеріалі ґрунтується розв’язання. Розв’язання таких задач сприяє розвитку здатності передбачати результати не тільки здійснюваних дій, а й тих, що плануються. Чим краще така властивість розвинена, тим людина активніша та ініціативніша. При цьому слід пам’ятати, що втрачене в молодшому шкільному віці (щодо розвитку мислення) надолужити потім дуже важко або й зовсім не вдається.

  Під математичними задачами з логічним навантаженням для молодших школярів розуміють такі, розв’язування яких потребує всебічного врахування взаємозв’язків між даними і шуканими величинами, правильної оцінки кожного компонента задачі, розуміння властивостей арифметичних дій чи величин, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з певних закономірностей, причинних чи функціональних залежностей. Поділ задач на звичайні і з логічним навантаженням умовний. Для 3 чи 4 класу задача може бути звичайною, а її спрощену видозміну у 1 чи 2 класі можна розглядати як задачу з логічним навантаженням. Головне в роботі над задачами з логічним навантаженням – зацікавити дітей, викликати радість від здогадки. Розв’язки задач з логічним навантаженням здобувачі освіти мають шукати здебільшого не на основі відповідних алгоритмів, а вільним розмірковуванням, випробовуванням, практично – наочним виконанням. Задачі з логічним навантаженням допомагають вчителю індивідуально працювати з учнями на уроці, підвищувати рівень викладання математики в початкових класах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачі з логічним навантаженням та їхні можливі розв’язки.

1. Запиши найбільше і найменше значення  х, при яких нерівності будуть істинними.

 

Розв’язання.

    х < 230

х ≤ 45

6 < х < 8.

 

2. Лист жерсті завдовжки 490 см розрізали на смужки завдовжки 6 см і 8 см. Скільки дістали смужок кожного розміру, якщо їх кількість однакова?

 

Розв’язання.

1) 6 + 8 = 14 (см) – довжина двох смужок;

2) 490 : 14 = 35 (с.)

 

Відповідь: дістали 35 смужок кожного розміру.              

 

3. У двох класах 68 учнів. В одному класі на 4 учні більше, ніж в іншому. Скільки учнів у кожному класі?

 

Розв’зання.

1) 68 – 4 = 64 (уч.)

2) 64 : 2 = 32 (уч.) – в одному класі;

3) 32 - 4 = 36 (уч.) – в іншому класі.

 

Відповідь: в одному класі 32 учні, в іншому – 36 учнів.

 

4 .Використовуючи цифри 0, 1, 5, 8, запиши найбільше і найменше трицифрові і чотирицифрові числа.

 

Розв’язання.

158, 851, 1058, 8510.

 

5.Запиши всі трицифрові числа, в кожному з яких сума цифр дорівнює числу 3.

Розв’язання.

111, 102, 120, 210, 201, 300.

 

6. Десятиметрову колоду розрізали на 8 рівних частин, а семиметрову – на 5. Частини якої колоди довші?

 

Розв’язання.

1 м = 100 см

1000 : 8 = 125 (см)

700 : 5 = 140 (см)

 

Відповідь: частини семиметрової колоди довші.

 

7. Онук запитав дідуся, скільки йому років. Дідусь відповів: «Якщо проживу ще половину того, що прожив, та ще 1 рік, то мені буде 100 років». Скільки років дідусеві?

 

Розв’язання.

(100 – 1) : х 2 = 66 (р.)

Відповідь: дідусеві 66 років.

 

8. Дріт завдовжки 250 м розрізали на 3 частини. Дві з них рівні між собою, а третя частина на 10 м довша від кожної перших двох. Яка довжина більшої частини дроту?

 

Розв’язання.

1) (250 – 10) : 3 = 80 (м) – довжина кожної частини дроту;

2) 80 + 10 = 90 (м)

 

Відповідь: довжина більшої частини дроту 90 метрів.

 

9. У числі 8****45 замість зірочок постав такі цифри, щоб жодна не повторювалась і щоб одержане число було: а) найбільшим; б) найменшим з усіх можливих.

 

Відповідь: 8976345; 8123645.

 

10. Відомо, що а х в = 240. Чому дорівнює а х (в – 8), якщо а = 20.

 

Розв’язання.

а х (в – 8) = а х в – а х 8 = 240 – 20 х 8 = 80.

 

Відповідь: а х (в – 8) дорівнює 80.

 

11.Скільки потрібно цифр, щоб пронумерувати 150 сторінок книжки?

 

Розв’язання.

9 х 1 + 90 х 2 +51 х 3 = 342 цифри

 

Відповідь: щоб пронумерувати 150 сторінок потрібно 342 цифри.

 

12. За дві груші дають 3 яблука, а за 6 яблук – півтора десятка слив. Скільки слив дадуть за 12 груш?

Розв’язання.

2 г. = 3 ябл.

4 г. = 6 ябл.

4 г. = 15 с.

12 г. = 45 с.

 

Відповідь: за 12 груш дадуть 45 слив.

 

13. В ящику лежать кольорові олівці: 10 червоних,8 синіх, 8 зелених, 4 жовтих. Яку найменшу кількість олівців треба взяти, не зазираючи у ящик, щоб серед них було:

а) не менше 4 олівці одного кольору;

б) хоча б один олівець кожного кольору;

в) не менше 6 синіх олівців?

 

Розв’язання.

а) 3 х 4 +1 =  13

б) 9 + 7 +7 +3 + 1 = 27

в) 10 + 5 + 8 +4 + 1 = 28

 

14. У класі 35 учнів. Кожен відвідує один з гуртків: фізкультурний, літературний, математичний. У спортивному займаються 17 дітей, у літературному – 30, в математичному – 13. Скільки учнів беруть участь у роботі тільки одного гуртка, якщо відомо, що у всіх трьох гуртках займаються 5 учнів?

 

Розв’язання.

1)17 + 13 + 30 – 5 х 3 = 45 (уч.)  - не в трьох гуртках, а в одному чи двох, причому із них:

17 – 5 = 12 (уч.) – у спортивному;

13 – 5 = 8 (уч.) – у математичному;

30 – 5 = 25 (уч.) – у літературному;

2) 35 – 5 = 30 (уч.) – у класі не у трьох гуртках;

3) 45 – 30 = 15 (уч.) – у двох гуртках;

4) 30 – 15 = 15 (уч.)

 

Відповідь: у роботі тільки одного гуртка беруть участь 15 учнів.

 

15. Використовуючи кожну із цифр 0, 1, 8, 9, запиши найбільше і найменше чотирицифрове число.

 

Розв’язання.

1089 – найменше число;

9810 – найбільше число.

 

16. До переправи дійшли 13 чоловік. Човен вміщує 7 чоловік, включаючи перевізника. Чи переправляться всі люди за два рейси? За скільки хвилин буде перевезено всіх людей, якщо один рейс триває 15 хв?

 

Розв’язання.

За два рейси, включаючи перевізника, можна переправити 12 чоловік. А всього чоловік – 13. Для перевезення одного чоловіка на протилежний берег потрібно 7 хв 30 с.

15 хв х 2 + 7 хв 30 с = 37 хв 30 с.

 

Відповідь: час, за який буде перевезено всіх людей 37 хв 30 с.

 

17. Один чоловік вип’є діжку води на 30 л за 10 днів, а разом з дружиною вип’є таку саму діжку за 6 днів. За скільки днів таку діжку води вип’є дружина?

 

Розв’язання.

 

1 спосіб.

1) 30 : 10 = 3 (л) – вип’є чоловік за день;

2) 30 : 6 = 5 (л) – вип’є за день чоловік і дружина разом;

3) 5 – 3 = 2 (л) – вип’є дружина за день;

4) 30 : 2 = 15 (дн.) – буде пити дружина діжку води на 30 літрів.

 

2 спосіб.

1) 30 : 10 = 3 (л) – вип’є чоловік за 1 день;

2) 3 х 6 = 18 (л) – вип’є чоловік за 6 днів;

3) 30 – 18 = 12 (л) – вип’є дружина за 6 днів;

4) 12 : 6 = 2 (л) – вип’є дружина за 1 день;

5) 30 : 2 = 15 (дн.) – буде пити дружина діжку води на 30 літрів.

 

Відповідь: 15 днів.

 

18. Сума чисел, що позначають номери трьох будинків, які стоять поряд на одному боці вулиці, дорівнюватиме 54. Визнач номери цих будинків.

 

Розв’язання.

 

1 спосіб.

Шляхом випробування.

Якби номери будинків були однакові, то 54 : 3 = 18.

Так як число 54 парне, то номери будинків – парні числа.

18; 20; 22 – (18 + 20 + 22 = 60);

16; 18; 20 – (16 + 18+ 20 = 54).

 

2 спосіб.

Позначимо числа відрізками. Так як кожне наступне  число більше за попереднє на 2, то

І .__________.2

ІІ.__________.______2_______.

ІІІ.__________._____________._____2______.

Разом – 54

1) 54- 6 = 48 – сума трьох чисел, якби всі числа були такі самі, як перше;

2) 48 : 3 = 16 – номер першого будинку;

3) 16 + 2 = 18 – номер другого будинку;

4) 18 + 2 = 20 – номер третього будинку.

 

Відповідь: 16, 18, 20.

 

20. Сума трьох чисел дорівнює 100. Яке число позначає кожен відрізок, якщо перші два відрізки рівні, а третій дорівнює половині першого ?

 

 

Розв’язання.

.________?_________.

.________?__________.

.___?_____.

Разом 100.

 

1 спосіб.

Поділимо перший і другий відрізок пополам. Всього утвориться 5 рівних частин.

100 : 5 = 20 – число, що позначає третій відрізок;

20 х 2 = 40 – число, що позначає перший і другий відрізки.

 

2 спосіб.

1) 100 : 5 = 20 – число, що позначає третій відрізок;

2) 100 – 20 = 80 – сума двох чисел, що позначає перший і другий відрізки;

3) 80 : 2 = 40 – число, що позначає перший і другий відрізки.

 

Відповідь: перший і другий відрізки позначають  число 40, а третій – 20.

21. Маса 100 л повітря 123г. За годину через легені дорослої людини проходить 500 л повітря. Яка маса повітря в грамах. Що проходить через легені людини за 1 год?

 

Розв’язання.

1) 500 : 100 = 5 (раз) – більше;

2) 123 х 5 = 615 (г)

 

Відповідь: за 1 год через легені людини проходить 615 грамів повітря.

 

22. У коморі 3 мішки жита, по 80 кг у кожному. Привезли ще 4 мішки по 40 кг жита. Все жито розсипали порівну у 4 засіки. Скільки кілограмів жита в одному засіку?

 

Розв’язання.

1) 80 х 3 = 240 (кг) – жита в трьох мішках;

2) 40 х 4 = 160 (кг) – жита в чотирьох мішках;

3) 240 + 160 = 400 (кг) – жита розсипали в чотири засіки;

4) 400 : 4 = 100 (кг)

 

Відповідь: в одному засіку жита 100 кг.

 

23. Летіла зграя гусей, а назустріч їм гусак. «Здрастуйте сто гусей», - говорить гусак. А йому у відповідь: «Ні, нас не сто. Якби нас було ще стільки, та півстільки, та ще чверть, та ти з нами, тоді було б сто». Скільки гусей було в зграї?

 

Розв’язання.

Позначимо число гусей відрізком поділимо його на 4 рівні частини.

Було .___________.___________.

Півстільки .______._______.

Чверть ._______.

Гусак .__1__.

Разом 100.

1) 100 – 1 = 99 (гус.) – становить 11 частин;

2) 99 : 11 = 9 (гус.) – становить одна частина;

3) 9 х 4 = 36 (гус.)

 

Відповідь: у зграї було 36 гусей.

 

24. Як за допомогою бідонів місткістю 17 л і 5 л відлити з молочної цистерни 13 л?                                                                                        

Розв’язання.                                                                                                                        4 рази наповнити п’ятилітровий бідон і перелити у сімнадцятилітровий. У п’ятилітровому залишиться 3 л молока. Із сімнадцятилітрового вилити все молоко і перелити в нього 3 л молока з п’тилітрового. Потім ще 2 рази наповнити п’ятилітровий бідон і перелити в сімнадцятилітровий.                                                                   3 + 5 х 2 = 13 (л)

 25. Двоє косарів косили траву. Перший косар працював 3 дні по 7 год, а другий –

4 дні по 6 год. Разом вони одержали а грн. Скільки заробив перший косар, якщо за годину роботи косарі отримували порівну?  

 

Розв’язання.                                                                           1) 7 х 3 = 21 (год) – час роботи першого косаря;       2) 6 х 4 = 24 (год) – час роботи другого косаря; 3) 21+24 = 45 (год) – час роботи першого і другого косаря разом;                                                      4) (а : 45)  грн – отримали косарі за 1 годину;   5) (а : 45) х 21 (грн) – отримав перший косар;                                      

Відповідь: перший косар отримав ( а : 45 ) х 21 грн.

26. Брат і сестра мали по 50 конвертів. Брат витратив Х конвертів, а сестра не витратила жодного. У кого стало менше конвертів? Запиши відповідь у вигляді нерівності.

Розв’язання.                                                                                                                Якщо у брата було 50 конвертів і витратив їх Х, то в нього залишилося (50–Х) конвертів. Маємо 50–Х< 50                                                         

Відповідь: конвертів стало менше у брата.

27. За 25 днів завод мав виготовити за планом 4200 верстатів. Але завод щодня перевиконував план на 32 верстати. На скільки днів раніше строку було виконано план?

Розв’язання.                                                                        

 1) 4200 : 25 = 168 (в.) – мав виготовити завод за 1день                                                                                           2) 168 + 32 = 200 (в.) – виготовляв завод за1 день;                                                                                             3) 4200 : 200 = 21 (д.) – виготовляв завод 4200 верстатів;                                                                                         4) 25 – 21 = 4 (д.)

Відповідь: план було виконано раніше на 4 дні.

 

28. З протилежних берегів ставка одночасно відпливли назустріч один одному два плавці. Перший пливе зі швидкістю 40 м/хв, другий – 60 м/хв. Між плавцями весь час курсує моторний човен: від першого плавця до другого і назад. Швидкість човна – 24 км/год. Яку відстань пройшов човен до моменту зустрічі плавців, якщо відстань між берегами в цьому місці дорівнює 600 м? Час руху моторного човна такий самий, як і час руху двох плавців до зустрічі. 

                             

Розв’язання.

1.     40 + 60 = 100 (м/хв) – швидкість зближення плавців;                                                                                 2) 600 : 100 = 6 (хв) – час руху плавців до зустрічі;

6 хв становить 1/10 год

3) 2400:10=240 (м) – пройшов човен до моменту зустрічі;

2 спосіб

24 км/год = 400 м/хв

Третю дію замінимо 400 х 6=2400 (м)

 

Відповідь: човен пройшов 2 км 400 м.

 

29. Ділянку землі прямокутної форми шириною 18 м і площею 576 м кв. треба обгородити дротом у 3 ряди. Скільки знадобиться дроту?

 

Розв’язання.

1) 576 : 18 =32 (м) – довжина ділянки;

2(32 + 18) х 2 = 100 (м) – периметр ділянки;

3100 х 3=300 (м)

 

Відповідь: потрібно 300 м дроту.

 

30. З трьох учнів (Антон, Богдан і Василь) два учні відмінники. Визнач, хто відмінник, якщо в парі Антон і Богдан – один відмінник, один – ні, а в парі Богдан і Василь – теж один відмінник, один – ні.

 

Розв’язання.

Якщо в порі Антон і Богдан – один відмінник, один – ні, то Василь відмінник.

Якщо в парі Богдан і Василь – теж один відмінник, то Богдан не відмінник. Отже, Антон – відмінник.

 

Відповідь: Антон і Василь – відмінники.

 

31. Лисиця помітила зайця, коли той був на відстані 600 м від неї. Зайцю до місця, де він міг сховатися від лисиці, бігти 2 км 160м.Чи впіймає лисиця зайця, якщо бігтиме зі швидкістю 870 м/хв? (Швидкість зайця 720 м/хв.)

 

 

Розв’язання.

1спосіб.

1) 2160 : 720=3 (хв) – час руху зайця до схованки;

2) 600 + 2160 = 2760 (м) – відстань, яку мала пробігти лисиця;

3) 870 х 3 = 2610 (м) – пробіжить лисиця за 3 хв;

2610 м <2760 м

 

2 спосіб

Третю дію замінимо дією 2760 : 3 =920 (м/хв) – мала б бути швидкість лисиці щоб наздогнати зайця

870 м /хв < 920 м/хв

 

Відповідь: лисиця не наздожене зайця.

 

 

32 .Петрик почав наздоганяти Олега, коли той був від нього на відстані 960 м, і наздогнав його через 8 хв. Швидкість Олега у 2 рази менша від швидкості Петрика. Знайди швидкість Петрика.

 

Розв’язання.

 

1спосіб.

Так як швидкість Петрика в 2 рази більша, то за 8 хв він прийде у 2 рази більшу відстань, ніж Олег.

1. 960 х 2 = 1920 (м) – пройде Петрик за 8 хв;
2. 1920 : 8 = 240 (м/хв) – швидкість Петрика;

 

2 спосіб.

1.     960 : 8=120 (м/хв) – швидкість Олега;
2.     120 х 2=240 (м/хв) – швидкість Петрика;

1. спосіб.

Якщо швидкість у 2 рази більша, то час руху буде

у 2 рази менший.

1.     8 : 2 = 4 (хв) – час руху Петрика;
2.     960 : 4 = 240 (м/хв) – швидкість Петрика.

Відповідь: швидкість Петрика 240 м/хв.

 

33. Відстань між містом і селом 36 км. З міста в село кінь біг зі швидкістю 12 км/год. Назад він повертався з вантажем зі швидкістю 6 км/год. Яка середня швидкість коня?

 

Розв’язання.

1) 36 : 12=3 (год) – час руху коня від міста до села;

2) 36 : 6=6 (год) – час руху коня від села до міста;

3.     36х 2=72 (км) – пробіг кінь туди і назад;

4) 6 + 3=9 (год) – час руху коня від міста до села і назад;

5) 72 : 9=8 (км/год) – середня швидкість руху коня.

 

Відповідь: середня швидкість коня 8 км/год.

 

 

 

34. Батькові 40 років, а сину 13. Через 18 років вік сина і доньки разом дорівнюватиме віку батька. Скільки років доньці зараз?

 

Розв’язання.

40.   +18=58 (р.) – вік батька через 18 років;

13.   + 18=31 (р.) – вік сина через 18 років;

58.   – 37=27 (р.) – вік доньки через 18 років;

4. 27 – 18=9 (р.) – вік доньки зараз.

 

Відповідь: доньці зараз 9 років.

 

35. Рухаючись по орбіті  навколо Сонця, Земля за одну секунду проходить 29 км 800 м. Яку відстань пройде Земля за 10 хв?

 

Розв’язання.

10 хв = 600 с

29 км 800м х 600 = 17880км.

 

Відповідь: Земля пройде відстань 17880 км.

 

36. Хлопчик піймав три рибини загальною масою 3 кг 150 г. Дві рибини були однакові за масою, а третя становила половину від кожної з них. Знайди масу кожної рибини.

 

Розв’язання.

3 кг 150 г становить 5 частин

3.   кг 150 г : 5 = 630 (г) – маса третьої рибини;

2)630 г х 2 = 1 кг 260 г – маса першої і другої рибини окремо;

 

Відповідь: маса першої і другої рибини окремо 1 кг 260 г, третьої – 630 г.

 

37. Андрій говорить Миколі : «Якби у мене було на 3 яблука більше, ніж зараз, то я мав би яблук у 2 рази більше, ніж ти.» Скільки яблук у кожного, якщо в обох разом 15 штук?

 

 

 

Розв’язання.

1) 15 + 3 = 18 (ябл.) – було б у хлопчиків, якби у Андрія було на 3 яблука більше;

1.   +2 = 3 (ч) – всього яблук;

18.                 : 3 = 6 (ябл.) – у Миколи;

4)15 – 6 = 9 (ябл.) – у Андрія.

 

Відповідь: 6 яблук, 9 яблук.

 

38. По асфальтовій дорозі автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 80 км/год, по грунтовій дорозі він їхав 4 год зі швидкістю 50 км/год. Знайди середню швидкість автомобіля.

 

Розв’язання.

2.   + 4 = 6 (год) – був автомобіль в дорозі;

2) 80 х 2 = 160 (км) – проїхав автомобіль по асфальтовій дорозі;

3) 50 х 4 = 200 (км) – проїхав автомобіль по грунтовій дорозі;

4) 160 + 200 = 360 (км) – проїхав автомобіль всього;

5)360 : 6 = 60 (км/год) – середня швидкість руху автомобіля.

 

Відповідь: 60 км/год – середня швидкість автомобіля.

 

39. Довжина земельної поверхні по екватору дорівнює приблизно 40000 км. За скільки років і місяців можна пройти таку відстань, якщо кожного дня йти по  год зі швидкістю 4 км\год? (Вважати, що в одному місяці 25 робочих днів.)

 

Розв’язання.

1) 4 х 8 = 32 (км) – пройде пішохід за один день;

32.                      х 25 = 800 (км) – пройде пішохід за місяць;

3) 40000 : 800 = 50 (місяців) = 4 роки 2 міс. – пройде пішохід 40000 км.

 

Відповідь: 4 роки 2 місяці.

 

40. Коли Петрик з'їв 3\4 своїх горіхів, а Семен 2\3, то у них разом залишилося  48 горіхів, причому порівну у кожного. Скільки горіхів було у кожного з хлопчика

спочатку ?                                                                                

 

Розв'язання.                                                                                                                                   Позначимо число горіхів Петрика i Семена відрізками. Перший відрізок поділимо на 4 piвні частини, а другий - на 3 рівні частини.

____1/4_____._____.____3/4_____._________ горіхів у Петрика

____1/3_______._____2/3_______.__________ - горіхів у Семена

1) 48 : 2 = 24 (г.) - залишилося у кожного хлопчика;

Так як Петрик з'їв 3\4 своїх ropixiв, то в нього залишилося 1\4 всix горіхів, що становить 24 горіхи.                                                                           2) 24 х 4 = 96 (г.) - було у Петрика;                                                                        так як Семен з'їв 2\3 своїх горіхів, то в нього залишилося 1\3 всix горіхів, що становить 24 горіхи.                                                                                            3) 24 х З = 72 (г.) - було в Семена.

 

Відповідь: у Петрика було 96 горіхів, а в Семена – 72 горіха.

41. Чотири бочки березового соку, по 150 л кожна, розлили у дволітрові банки. Скільки потрібно було банок?

Було    -      4 б. по 150 л

Розлили     -   ?  по 2 л

 

Розв’язання.

1) 150 х 4 = 600 (л) – соку в чотирьох бочках;

2) 600 : 2 = 300 (б.)

 

Відповідь: було потрібно 300 банок.

 

42. У басейн проведено дві труби. Через одну трубу за хвилину вливається 205 відер води, а через другу – на 100 відер менше. Скільки води вливається в басейн за 3 хв, якщо одночасно відкрито дві труби? (Склади вираз)

 

Розв’язання.

1) 205 – 100 = 105 (в.) – води вливається за хвилину через другу трубу;

2) 205 +105 = 310 (в.) – води вливається в басейн за хвилину через одну і другу труби разом;

3) 310 х 3 = 930 (в.) – води вливається в басейн за 3 хв через одну і другу труби разом.

( 205 + ( 205 – 100)) х 3

 

Відповідь: через одну і другу труби разом за 3 хв вливається 930 відер води.

 

43. Для експедиції з 15 чоловік на 10 тижнів насушили 450 кг сухарів. Яка норма витрат сухарів на одного чоловіка на один тиждень?

 

Розв’язання.

1) 450 : 15 = 30 (кг) – сухарів на одного чоловіка на 10 тижнів;

2) 30 : 10 = 3 (кг)

Відповідь: на одного чоловіка на один тиждень треба мати 3 кг сухарів.

 

44. Школярі зібрали 250 кг лікарських трав: кропиви, липового цвіту, ромашки. Кропиви зібрали 128 кг, липового цвіту – у 2 рази менше. Скільки зібрали кілограмів ромашки?

Кропиви – 128 кг

Липового цвіту - ?, в два рази менше, ніж кропиви

Ромашки - ?

Разом 250 кг.

 

Розв’язання.

1) 128 : 2 = 64 (кг) = зібрали липового цвіту;

2) 128 + 64 = 192 (кг) – зібрали кропиви і липового  цвіту разом;

3) 250 – 192 = 58 (кг)

 

Відповідь: ромашки зібрали 58 кг.

 

45. Є три числа: 30, 20, 5. Знайти всі можливі добутки суми двох чисел на третє число.

 

Розв’язання.

1) (30+20) х 5 = 250

2) (30 + 5) х 20 = 700

3) (20 + 5) х 30 = 750

 

Відповідь: 250, 700, 750.

                                         

46. Маса Бобика і Барсика – 19 кг, Бобика і Тузика – 40 кг, Барсика і Тузика – 27 кг. Яка маса Бобика, Барсика, Тузика окремо?

 

Розв’язання.

 

 

1 спосіб.

1) 40 + 27 = 67 (кг) – маса двох Тузиків, Бобика і Барсика;

2) 67 – 19 = 48 (кг) – маса двох Тузиків;

3) 48 : 2 = 24 (кг) – маса одного Тузика;

4) 40 – 24 = 16 (кг) – маса одного Бобика;

5) 19 – 16 = 3 (кг) – маса одного Барсика.

 

2 спосіб

1) 40 + 19 + 27 = 86 (кг) – маса двох Бобиків, двох Тузиків, двох Барсиків;

2) 86 : 2 = 43 (кг) – маса 1 Бобика, 1 Тузика, 1 Барсика;

3) 43 – 40 = 3 (кг) – маса одного Барсика;

4) 19 – 3 = 16 (кг) – маса одного Бобика;

5) 27 – 3 = 24 (кг) -  маса одного Тузика.

 

Відповідь: маса Тузика – 24 кг, Бобика – 16, Барсика – 3 кг.

 

47. Маса бочки з бензином 170 кг. Маса бензину на 130 кг більша за масу бочки. Яка маса бензину?

 

Розв’язання.

Проілюструємо умову задачі відрізками.

 130 кг

Бензин .________._______________________.

Бочка ._________.

Разом 170 кг.

 

1 спосіб.

1) 170 – 130 = 40 (кг) – маса бочки і бензину разом, якщо маса бензину дорівнювала б масі бочки;

2) 40 : 2 = 20 (кг) – маса бочки;

3) 170 – 20 = 150 (кг) – маса бензину.

 

 

 

 

2 спосіб.

1) 170 – 130 = 40 (кг) – маса бочки і бензину разом, якщо маса бензину дорівнювала б масі бочки;

2) 40 : 2 = 20 (кг) – маса бочки;

3) 20 + 130 = 150 (кг) – маса бензину;

 

3 спосіб.

1)170 + 130 = 300 (кг) – була б маса бочки і бензину разом, якби маса бочки була така сама як маса бензину;

2) 300 : 2 = 150 (кг) – маса бензину.

Відповідь: маса бензину 150 кг.

 

48. У саду 347 яблунь. Різниця між числом яблунь і груш дорівнює 129. Скільки груш у саду?

 

Розв’язання.

Якщо різниця між числом яблунь і груш 129, то яблунь у саду стільки ж як груш та ще 129.

347 – 129 = 218 (гр.)

 

Відповідь: у саду було 218 груш.

 

49. Відстань від однієї пристані, з якої вийшов теплохід, до другої 678 км. Першого дня теплохід пройшов третину шляху, а другого – тільки четверту частину решти відстані. Скільки кілометрів пройшов теплохід за другий день?

 

Розв’язання.

 

1 спосіб.

1) 678 : 3 = 226 (км) – пройшов теплохід першого дня;

2) 678 – 226 = 452 (км) – залишилося пройти;

3) 452 : 4 = 113 (км) – пройшов теплохід другого дня.

Під час вивчення теми «Дроби» підхід до розв’язання задачі може бути інший.

 

 

2 спосіб.

Так як теплохід першого дня пройшов одну третю шляху, то залишилося пройти дві третіх шляху, в 2 рази більше.

1) 678 : 3 = 226 (км) – пройшов теплохід першого дня;

2) 226 х 2 = 452 (км) – залишилося пройти;

3) 452 : 4 = 113 (км) – пройшов теплохід другого дня;

 

3 спосіб.

Ілюструємо умову задачі відрізком, поділивши його на 3 рівні частини.

.______.___.___.___.___.

 678 км

Дві третіх відрізка поділимо на 4 рівні частини. Шоста частина шляху – це шлях за другий день.

678 : 6 = 113 (км)

 

Відповідь: другого дня теплохід пройшов 113 км.

 

50. Для класу купили 30 зошитів. Це на 10 менше, ніж альбомів. Скільки купили альбомів?

 

Розв’язання.

 

Якщо зошитів на 10 менше, то альбомів на 10 більше.

30 + 10 = 40 (альб.)

 

Відповідь: для класу купили 40 альбомів.

 

51. Невідоме число зменшили на суму чисел 28 і 15, дістали 48. Знайди невідоме число. (Розв’яжи задачу складанням виразу)

 

Розв’язання.

 

Якщо невідоме число зменшили на суму чисел 28 і 15, то воно буде більше від 48 на суму чисел 28 і 15.

48 + (28 + 15) = 91

 

Відповідь: невідоме число 91.

 

52. 5 кг лучного сіна з поживністю замінюють 7 кг вівсяної соломи. Скільки потрібно вівсяної соломи, щоб замінити

15 000 кг лучного сіна?

 

Розв’язання.

 

1) 15000 : 5 = 3000 (раз) – 15000 кг більше, ніж 5 кг;

2) 7 х 3000 = 21000 (кг) – потрібно вівсяної соломи, щоб замінити 15000 кг лучного сіна.

 

Відповідь: потрібно 21000 кг вівсяної соломи.

 

53. Теплохід іде по річці проти течії. За кожну годину він долає 16 км. Яка власна швидкість руху теплохода і яка швидкість течії річки, якщо за течією теплохід рухається зі швидкістю 20 км/ год?

 

Розв’язання.

 

1) 20 – 16 = 4 (км/год) – на стільки швидкість за течією більша за швидкість проти течії;

2) 4 : 2 = 2 (км/год) – швидкість течії;

3) 20 – 2 = 18 (км/год) – власна швидкість теплохода.

Третю дію можна замінити на

16 + 2 = 18 (км/год)

 

Відповідь: швидкість течії -  2 км/год, власна швидкість – 18 км/год.

 

54. Маса коробки з цукерками 550 г. Коли половину цукерок з’їли, маса коробки стала 300 г. Яка маса порожньої коробки?

 

 

 

Розв’язання.

 

1 спосіб.

1) 550 – 300 = 250 (г) – маса половини цукерок;

2) 250 х 2 = 500 (г) – маса цукерок;

3) 550 – 500 = 50 (г) – маса коробки.

 

2 спосіб.

1) 550 – 300 = 250 (г) – маса половини цукерок;

2) 300 – 250 = 50 (г) – маса порожньої коробки.

 

Відповідь: 50 грамів.

 

55. Яке найбільше і найменше шестицифрові числа можна записати, використовуючи лише цифри 7 і 2? Запиши ці числа.

Відповідь: 777772 і 222227.