Зразки розв’язування завдань. Нерівності і системи нерівностей

Зразки розв’язування завдань.

Нерівності і системи нерівностей

 

1.  Розв’язати нерівність .

Розв’язання:

Прирівняємо дану нерівність до нуля і розв’яжемо її.

Оскільки дана нерівність є квадратною, графіком якої є парабола, повернена вітками вгору, то розв’язками будуть проміжки .

 

2. Розв’язати нерівність .

Розв’язання:

Прирівняємо дану нерівність до нуля і розв’яжемо її.

Оскільки дана нерівність є квадратною, графіком якої є парабола, повернена вітками вгору, то розв’язками будуть проміжок .

 

3.  Розв’язати нерівність

 

Розв’язання:

Прирівняємо дану нерівність до нуля і розв’яжемо її.

Оскільки дискримінант даного рівняння менший нуля, а парабола, яка є графіком , повернена вітками вгору то графік розташований у верхній півплощині, а нерівність розв’язку не має.

 

4. Розв’язати нерівність .

Розв’язання:

Прирівняємо дану нерівність до нуля і розв’яжемо її.

 

      –     +              –              –            +            +

                 -5                        -3                       0                         2                      7

Відповідь: .

 

5.  Розв’язати нерівність .

 

Розв’язання:

Прирівняємо дану нерівність до нуля і розв’яжемо її.

Введемо заміну

Відповідь: .

 

6.  Розв’язати нерівність  .

Розв’язання:

 

          +                              +                                 +                             –                         +

                         -1                                   2                               3                          4

Відповідь:

 

7.  Розв’язати нерівність  .

Розв’язання:

Розглянемо два випадки

Відповідь: .

 

 

8.  Знайти область визначення функції .

Розв’язання:

Щоб знайти область визначення функції, розглянемо нерівність

Відповідь:

 

9.  Розв’язати нерівність .

Розв’язання:

Розглянемо  два випадки

І випадок:

Ø

 

 

ІІ випадок:

Відповідь: .

 

10.                    Розв’язати нерівність

Розв’язання:

Введемо заміну

Ø

 або

Відповідь: .