Зразки розв’язування завдань. Показникові і логарифмічні рівняння.

Зразки розв’язування завдань.

Показникові і логарифмічні рівняння.

 

1. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Запишемо усі степені з основою 2, а корені запишемо, як дробові показники степеня.

 

Відповідь: 1; -0,6.

2. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Запишемо кожен з доданків рівняння, які містять змінну, у вигляді добутку степенів з основою 2.

Введемо заміну

Повернемось до заміни

3. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Запишемо кожен з доданків рівняння, які містять змінну, у вигляді добутку степенів.

4. Розв’язати рівняння

Розв’язання:

Введемо заміну

За теоремою Вієта

Повернемось до заміни

або

Відповідь: -1; -5.

5. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Введемо заміну

 

Повернемось до заміни

aбо

Відповідь:  .

6. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Використаємо властивості логарифмів

ОДЗ: .

 

Відповідь: .

7. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Використаємо властивості логарифмів

ОДЗ:

За теоремою Вієта

Відповідь: .

8. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Використаємо властивості логарифмів

ОДЗ:

Введемо заміну

Повернемось до заміни

9. Розв’язати рівняння .

Розв’язання:

Використаємо властивості логарифмів

10. Розв’язати рівняння

Розв’язання:

Про логарифмуємо обидві частини рівняння

Введемо заміну

За теоремою Вієта

Повернемось до заміни

aбо

Відповідь: