10 варіантів завданнь ДПА з математики, 9 клас

Варіант 10

 

Частина перша

 

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1. Функцію задано формулою . Знайдіть .

А	Б	В	Г
-9	3	-1	1

 

2. Який з виразів є одночленом?

А	Б	В	Г

 

3. Скоротіть дріб  

А	Б	В	Г

 

4. Графіком якої функції є пряма, що не проходить через початок координат?

А	Б	В	Г

 

5. При яких значеннях х не визначена функція ?

А	Б	В	Г

6. На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміжку  . Користуючись графіком, знайдіть проміжок зростання функції.

А	Б	В	Г

 

7. Додатне число п збільшили на 300%. У скільки разів отримане число більше за п ?

А	Б	В	Г
у 5 разів	у 4 рази	у 3 рази	у 2 рази

 

8. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 15см?

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

9. Дано рівняння кола . Які координати має центр кола?

А	Б	В	Г

 

10. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12см. Знайдіть катет даного трикутника, проекція якого на гіпотенузу дорівнює 3см.

А	Б	В	Г
3 см	4 см	6 см	9 см

 

Частина друга

 

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

11. Спростити вираз:     

 

12. При яких значеннях b рівняння   не має коренів?

 

13. Запишіть у вигляді звичайного дробу число 0,4(12).

 

14. Висота ВМ трикутника АВС ділить сторону АС на відрізки АМ і МС, см, см, Знайдіть площу АВС.

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15. Катер пройшов 15км за течією річки і 4км по озеру, витративши на весь шлях 1год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 4км/год.

 

16. Розв’яжіть систему рівнянь

 

17. У трапеції АВСD з основами ВС і AD відомо, що                            . Доведіть, що дана трапеція рівнобічна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 9

 

Частина перша

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1. Функцію задано формулою . Знайдіть .

А	Б	В	Г
5	13	13	5

 

2. Який з раціональних виразів є цілим?

А	Б	В	Г

 

3. Скоротіть дріб  

А	Б	В	Г

 

4. Графіком якої функції є пряма, що проходить через початок координат?

А	Б	В	Г

 

5. При яких значеннях х не визначена функція ?

А	Б	В	Г

6. На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміжку  . Користуючись графіком, знайдіть множину розв’язків нерівності .

 

А	Б	В	Г

 

7. Додатне число a  збільшили на 500%. У скільки разів отримане число більше за a ?

А	Б	В	Г
у 5 разів	у 4 рази	у 6 разів	у 3 рази

 

8. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 12см?

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

9. Дано рівняння кола . Чому дорівнює радіус кола?

А	Б	В	Г

 

10. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13см. Знайдіть висоту трикутника,  проведену до гіпотенузи, якщо проекція одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 9см.

А	Б	В	Г
3см	4см	6см	9см

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

11.  Спростити вираз:    

 

12.  Визначте координати точок параболи  , у яких сума абсциси і ординати дорівнює 13.

 

13. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія               40; 37; 34; ….

 

14. Висота ВМ трикутника АВС ділить сторону АС на відрізки                АМ  і МС,  см, см, Знайдіть площу АВС.

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  Два робітники,  працюючи разом, можуть виконати завдання за   4 год. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 6 год швидше, ніж інший?

 

16.  Розв’яжіть систему нерівностей 

 

 

17. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9см і 17см, а діагональ є бісектрисою її тупого кута. Обчисліть площу трапеції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 8

 

Частина перша

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1. Яка пара чисел є розв’язком рівняння 

А	Б	В	Г

 

2. Який з виразів не є одночленом?

А	Б	В	Г

 

3. Знайдіть абсцису вершини параболи

А	Б	В	Г

 

4. Товар коштував 60 грн. Через деякий час його ціна знизилась на 40%. Визначте нову ціну товару.

А	Б	В	Г
24 грн	48 грн	грн	42 грн

 

5. У шухляді лежать 42 картки, пронумерованих числами від 1 до 42. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої картки буде кратним числу 7

А	Б	В	Г

6. Графік якої функції зображено на рисунку?

 

 

 

А	Б	В	Г

 

7. Додатне число a  збільшили на 500%. У скільки разів отримане число більше за a ?

А	Б	В	Г
у 5 разів	у 4 рази	у 6 разів	у 3 рази

 

8. У трикутнику АВС відомо, що АВ = 6 см, sin A= 0,3, sin C= 0,6.  Знайти сторону ВС.

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

9. Обчисліть площу паралелограма, дві сторони якого дорівнюють 6см і см, а кут між ними  45º.

А	Б	В	Г
см²	см²	см²	см²

 

10. При якому значенні т вектори і перпендикулярні?

А	Б	В	Г

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

11.  Знайти значення виразу     

 

12.  При яких значеннях а і b графік функції  проходить через точки С( і М (?

 

13. Чому дорівнює сума чотирьох перших членів геометричної прогресії , якщо , а знаменник прогресії дорівнює ?

 

 

14. На стороні АС  трикутника АВС позначено точку Е так, що   Знайдіть відрізок АЕ, якщо АВ = 6см,                    АС =18см.

 

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  Відстань між двома містами дорівнює 420км. З одного міста до іншого виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість першого з них на 10км/год більша за швидкість другого, через що він приїхав у пункт призначення на 1год раніше від другого автомобіля. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

 

16.  Розв’яжіть систему рівнянь

 

17. У рівнобедреному трикутнику основа 5см, а бічна сторона - 20см. Знайдіть довжину бісектриси кута при основі трикутника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 7

 

Частина перша

 

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

 

1. Запишіть найменше чотирицифрове число, у запису якого використано цифри 9; 5; 0; 3.

А	Б	В	Г

 

 

 

2. Коренем якого рівняння є число 7

А	Б	В	Г

 

 

 

3.   Виконайте додавання  

А	Б	В	Г

 

 

 

4. Скільки коренів має рівняння 

А	Б	В	Г
два	один	жодного	безліч

 

 

5. Оцініть значення виразу , якщо

А	Б	В	Г

 

 

6. Знайдіть порядковий номер члена арифметичної прогресії, якщо

А	Б	В	Г

 

 

7. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутник, якщо його катети дорівнюють 3см і см

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

8. Промінь ОМ проходить між сторонами АОВ =56º так, що АОМ  на 18º менший від МОВ. Знайдіть градусну міру             АОМ  і МОВ

А	Б	В	Г

 

9. Знайдіть площу паралелограма зі сторонами  4см і см, а кут між ними  30º.

А	Б	В	Г
см²	см²	см²	см²

 

10. Знайдіть модуль  вектора .

А	Б	В	Г

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

11.  Знайдіть усі натуральні розв’язки системи нерівностей     

 

 

12.  Розв’яжіть рівняння

 

13.  Cпростити вираз

 

 

14. О – точка перетину діагоналей трапеції АВСD  з основами           AD = 9 см і BC = 6 см. Знайдіть довжини відрізків  DО  і  BO, якщо   їх різниця дорівнює 2 см.

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 2, а знаменник – на 10, то дріб зменшиться на  . Знайдіть цей дріб.

 

16.  Доведіть, що

для всіх дійсних значень a i b.

 

17. Основи трапеції дорівнюють 15 см і 36 см, а бічні сторони –    13 см і 20 см. Знайдіть площу даної трапеції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 6

 

Частина перша

 

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

 

1. Спростити вираз

А	Б	В	Г

 

 

2. Виконайте ділення  

А	Б	В	Г

 

 

 

3.   Для подарунків придбали 96 шоколадок, 72 апельсини і 84 банани. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з них, використавши всі ці продукти?

А	Б	В	Г

 

4. Чому дорівнює значення виразу 

А	Б	В	Г

 

5. На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміжку  . Користуючись графіком, знайдіть множину розв’язків нерівності .

А	Б	В	Г

 

 

6. При яких значеннях х не має змісту вираз 

А	Б	В	Г

 

7. Чому дорівнює середнє значення вибірки                                                       5; 6; 6; 7; 8; 8; 9; 11; 12.

А	Б	В	Г

 

8. Радіус кола дорівнює 27см. Знайдіть довжину дуги цього кола, градусна міра якої становить 25º

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

9. Обчисліть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 3см і см, а кут між ними  30º.

А	Б	В	Г
см²	см²	см²	см²

 

10. Знайдіть модуль  вектора .

А	Б	В	Г

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

11.  Знайдіть значення виразу     

 

12.  При яких значеннях т рівняння   не має коренів?

 

13.  Графік функції   перетинає осі координат у точках A і B. Знайдіть значення k і b.

 

14. Сума сторін трикутника, кут між якими 60º, дорівнює 11 см, а довжина третьої сторони дорівнює 7 см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  Відстань між двома пристанями вздовж річки дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо  швидкість течії  дорівнює 3 км/год.

 

16.  Побудуйте графік функції

 

17. Знайдіть площу  прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 3 см і 5 см, починаючи від вершини прямого кута.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 5

 

Частина перша

 

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

 

1. Розв’яжіть рівняння 

А	Б	В	Г

 

 

2. Виконайте ділення  

А	Б	В	Г

 

 

 

3.   Подайте добуток у вигляді многочлена

А	Б	В	Г

 

4. Спростити вираз 

А	Б	В	Г

 

 

5. Яке з чисел є розв’язком  нерівності .

А	Б	В	Г

 

 

6. Знайдіть нулі функції  

А	Б	В	Г

 

 

 

 

7. Сума віку трьох друзів дорівнює 32 рокам. Скільки років буде їм разом через 4 роки?

А	Б	В	Г
років	років	роки	років

 

8.  Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої т. З цієї точки проведено похилу, яка утворює з прямою т кут 30º. Знайдіть довжину цієї похилої.

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

9. Хорди АВ і ВС кола, зображеного на рисунку, рівні і дорівнюють радіусу кола. Чому дорівнює кут АВС ?

 

А	Б	В	Г
			залежіть від радіуса кола

 

10. Обчисліть модуль  вектора .

А	Б	В	Г

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

11.  Знайдіть значення виразу     

 

12.  Розв’яжіть нерівність   .

 

 

13. Якого найменшого значення набуває  функція 

 

 

14. З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює  35 см, а довжина її проекції на дану пряму – 21 см. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 45º.

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  Дві бригади повинні виготовити по 450 деталей. Перша виготовляє за годину на 5 деталей  більше, ніж друга, тому друга бригада виконала завдання на 1 год пізніше, ніж перша. Скільки деталей щогодини виготовляла кожна бригада?

 

16.  При якому значенні х  значенні виразів

є послідовними членами геометричної прогресії ? Знайдіть члени цієї прогресії.

 

17. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а висота проведена до неї – 15 см. Знайдіть відстань між точками дотику кола, вписаного у трикутник, з його бічними сторонами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 4

 

Частина перша

 

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

 

1.  Чому дорівнює різниця  35хв 17с – 15хв 35с

А	Б	В	Г
20 хв 18 с	20 хв 42 с	19 хв 42 с	19 хв18 с

 

2.     Скоротіть дріб   

А	Б	В	Г

 

3.  При якому значенні аргументу не визначена функція

А	Б	В	Г

 

4. Оцініть площу S прямокутника зі сторонами  x см і  y см, якщо   i

А	Б	В	Г

 

5. Графік якої функції зображено на рисунку?

А	Б	В	Г

 

 

6. У коробці лежать 20 олівців – червоних, синіх і зелених.  Червоних олівців у 9 разів більше, ніж синіх. Скільки у коробці зелених олівців?

А	Б	В	Г
олівців	олівців	олівців	олівців

 

7. Укажіть вираз, який набуває тільки додатних значень.

А	Б	В	Г

 

8.  На рисунку зображено прямокутний трикутник АВС ( ∕ С=90º). Знайдіть катет ВС.

 

А	Б	В	Г

 

 

9. Визначте кількість сторін правильного многокутника, центральний кут якого дорівнює 30º.

А	Б	В	Г

 

10. Одна з основ трапеції дорівнює 5 см, а її середня лінія – 8 см. Знайдіть невідому основу трапеції.

А	Б	В	Г
см	см	11 см	см

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

11.  Після двох послідовних знижень ціни на 20% шафа стала коштувати 1600 грн. Якою була початкова ціна шафи?    

 

12.  Розв’яжіть рівняння

 

13. Знайдіть множину розв’язків нерівності

 

 

14. Знайдіть координати  точки, яка належить осі ординат і рівновіддалена від точок С(3 ; 2) і М (1; 6).

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 300 км, виїхали одночасно два автомобілі. Один з них рухався зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж іншій, тому прибув до пункту призначення на 1 год раніше від нього. Знайдіть швидкість кожного з автомобілів.

 

16.  Знайдіть область визначення функції:

 

17. Діагональ рівнобічної трапеції  перпендикулярна до бічної сторони, а основи дорівнюють 7 см  і 25 см. Знайдіть відрізки, на які діагональ ділить висоту трапеції, проведену з вершини тупого кута.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 3

 

Частина перша

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

 

1.  Якому одночлену дорівнює вираз  

А	Б	В	Г

 

2.     При якому значенні у є правильною рівність   

А	Б	В	Г

 

3.  Чому дорівнює добуток коренів рівняння 

А	Б	В	Г

 

4. Скільки автомобілів було на стоянці, якщо 36 з них було білого кольору, що становило    усіх автомобілів?

А	Б	В	Г

 

 

5. На рисунку зображено графік квадратичної функції , дискримінант квадратного тричлена  дорівнює . Укажіть правильне твердження.

А	Б	В	Г

 

 

6. Виконайте множення  

А	Б	В	Г

 

7. Сума віку трьох друзів дорівнює  44 роки. Скільки років буде їм  разом через 5 років?

А	Б	В	Г
49 років	59  років	54 роки	64 роки

8.  На рисунку зображено прямокутний трикутник АВС ( ∕ С=90º). Знайдіть катет АС.

 

А	Б	В	Г

 

 

9. Знайдіть найбільший з кутів чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 7, і 8.

А	Б	В	Г

 

10.       Два кути трикутника дорівнюють 30º і 45º. Знайдіть сторону, протилежну куту 30º, якщо сторона, протилежна куту 45º, дорівнює см

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

11.  Розв’яжіть нерівність 

 

12.  Розв’яжіть рівняння

 

 

13. Знайдіть нулі функції

 

 

14. Обчисліть скалярний добуток , якщо ,

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  Під час будівництва нового театру бригада робітників мала змонтувати  420 місць для глядачів. Завдання було виконано на день раніше запланованого строку, оскільки щодня монтували на 10 місць більше, ніж було заплановано. Скільки місць монтувала бригада щодня?  

 

16.  Побудуйте графік функції

17. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу основу на відрізки завдовжки 20 см  і 25 см. Обчисліть периметр трапеції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 2

 

Частина перша

 

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

 

1.  Знайдіть значення виразу  

А	Б	В	Г

 

2.     Розв’язком якої із систем є пара чисел ?

F

А	Б	В	Г
	F	F	F

 

3.  Запишіть число у стандартному вигляді.

F

А	Б	В	Г

 

4. Скільки цілих розв’язків має нерівність 

F

А	Б	В	Г
два	один	три	жодного

 

5. Виконайте піднесення до степеня

А	Б	В	Г

 

6. Спростити вираз 

А	Б	В	Г
F	F

 

 

7. На рисунку зображено графік лінійної функції які знаки мають коефіцієнти і  .

А	Б	В	Г

 

8. Прямі МК і NР, які  перетинають сторони трикутника АВС, зображеного на рисунку, паралельні, АК = КР = РС, МК = 6 см. Яка довжина сторони ВС трикутника?

 

А	Б	В	Г
см	см	см	см

 

 

9. Чому дорівнює площа паралелограма, сторони якого дорівнюють 4 см і 6 см, а кут між ними - 45º.

А	Б	В	Г
см²	см²	см²	см²

 

10. На рисунку зображено квадрат АВСD. Який з векторів дорівнює сумі векторів і .

А	Б	В	Г

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

11.  При якому значенні графіки функцій    і   перетинаються в точці, абсциса якої дорівнює ?    

 

12.  Розв’яжіть рівняння 

 

13. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія                    40; 37; 34; …?

 

14.   Діагоналі трапеції  АВСD (BC││AD) перетинаються в точці О,      АО : ОС = 7 : 3, ВD =40 см.  Знайти відрізок ОD. 

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15.  На шлях, який дорівнює  18 км, велосипедист витратив часу на      1 год 48 хв  менше, ніж пішохід, оскільки проїжджав на 9 км більше, ніж проходив пішохід. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохіда.

 

16.  Знайдіть область визначення функції:

 

17. Коло, вписане  в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 8 см  і 50 см. Знайдіть периметр трапеції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 1

 

Частина перша

 

Завдання 1– 10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

 

1. Знайдіть значення функції  в точці

А	Б	В	Г

 

2. Подайте у вигляді многочлена   

А	Б	В	Г

 

 

3.   Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії, перший член якої  , а знаменник 

А	Б	В	Г

 

4. Розв’яжіть систему нерівностей   

 

А	Б	В	Г

 

 

5. Якa з множин є розв’язком  нерівності

 

А	Б	В	Г

 

6. На рисунку зображено графік функції

 . Користуючись графіком, укажіть проміжок зростання функції

 

 

А	Б	В	Г

7. Чому дорівнює 25% від числа

А	Б	В	Г

 

8.  Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 25º. Яким може бути деякий з решти семи кутів?

А	Б	В	Г

 

 

9. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині дорівнює 30º, а його площа – 24 см².

А	Б	В	Г
cм	см	см	cм

 

 

10. Дано рівняння кола                              Чому дорівнює радіус кола?

А	Б	В	Г

Частина друга

Розв’яжіть завдання 11 –14.  Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

11.  Чому дорівнює значення виразу                                                  

g

12.  Розв’яжіть рівняння  

 

 

13. Яку суму грошей треба покласти в банк під 10% річних, щоб через 2 роки на рахунку стало 6050 грн ?

 

 

14. Сторона правильного шестикутника ABCDEF дорівнює 1. Обчисліть скалярний добуток .

 

Частина третя

 

Розв’язання задач 15 – 17 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно написати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

15. За 12 зошитів і 8 олівців заплатили 52 грн. Скільки коштує зошит і скільки – олівець, якщо 7 зошитів дорожчі за 4 олівці  на 13 грн?

 

16.  Доведіть тотожність

 

 

17. Площа трикутника АВС дорівнює 40 см². На медіані АМ позначили точку Р таку, що АР : РМ = 2: 3. Знайдіть площу трикутника ВРМ.