6 клас. Математика Тема. Відношення і пропорції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Чільне місце в системі моєї діяльності належить урокам. Саме на уроках учні отримують важливі теоретичні знання з математики, вчаться їх застосовувати на практиці. Конструюючи кожен урок, я враховую різні чинники, які впливають на розвиток уроку, як форму організації навчального процесу. Продумуючи урок, планую ситуацію, яка формує інтерес до вивчення конкретного матеріалу на етапі постановки мети, мотивації пізнавальної діяльності; спонукає до самостійності в процесі оволодіння змістом навчання на етапі осмислення і засвоєння; веде до використання їх у нових ситуаціях. Найчастіше використовую методи: проблемний виклад, пошуковий, дослідницький, евристичний тощо. Засобами реалізації проблеми вибираю роботу з текстом підручника, пошук фактів, асоціативний ряд, вивчення таблиць, графіків, перегляд презентацій, спілкування, короткі перевірочні роботи, математичні диктанти тощо.

        Для створення проблемних ситуацій на уроках математики використовую: історичні екскурси, життєві факти, цікаві задачі. Роботу на уроці організовую так, щоб кожен учень працював активно, на повну силу,  а наслідок – розвиток пізнавального інтересу, логічного мислення, формування чітких умінь і навичок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок № 5

 

Тема:  Відношення і пропорції.

Мета:

• Повторення і узагальнення матеріалу з теми «Пропорції».
• Познайомити учнів із застосуванням відношення «золотого перерізу».
• Виховувати інтерес до математики через показ практичного застосування математичних знань в житті людини.
• Формувати уміння вчитися, навички самоконтролю, взаємоконтролю, увагу, наполегливість.
• Розвивати загальнокультурну компетентність, логічне і творче мислення.

Тип уроку: систематизації та узагальнення знань.

Методи: словесні: пошуковий метод, метод узагальнення знань,

Практичні: робота з картками, виступ з повідомленням.

Обладнання: таблиця для результатів гри, картки.

Структура уроку:  урок - КВК

                   Хід уроку:

 

1. Організаційний момент

 Епіграф уроку:

                  Знати – це означає насамперед уміти  користуватися знаннями.

  В. О. Сухомлинський

Хід уроку

            Оголошую тему і мету уроку.

    Ми вивчили тему «Відношення і пропорція». А знати – це значає, насамперед, уміти користуватись знаннями. Так говорив відомий педагог В.О.Сухомлинський. Тому і мета нашого уроку перевірити як ви умієте застосовувати набуті знання у практичній діяльності.  І сьогодні проведемо урок у формі змагання команд веселих і кмітливих математиків. Кажуть,  що математика - гімнастика розуму, я сподіваюся, що сьогоднішній урок, стане для вас хорошим тренуванням,  яке дозволить стати більш уважними, зібраними, кмітливими, змусить думати і творити щось нове.

 

Щоб вдалась потрібна справа

У житті не знать невдач

У світ математики ми вирушимо разом

У світ прикладів і задач.

А девізом нашого уроку  будуть такі слова:
Думати - колективно!
Розв’язувати - оперативно!
Відповідати - доказово!
Це для всіх обов’язково!

 

На урок запрошено кілька учителів - журі. Привітаємо їх оплесками.

 

Вихід команд. Команди виходять  і  співають частівки по черзі.
                                Пропорція

У нас на черзі ще одна

Знань важлива порція

Така рівність чарівна

На ім’я пропорція.

  На уроках і житті

Є завдань багато

Де пропорції оті

Слід застосувати.

Щоб варити і пекти

Майструвати, шити

Пропорційність величин

Треба добре вчити.

Є в пропорції властивість,

Допоможе нам вона,

Не дарма така властивість

Має назву «основна».

І пропорції – рівняння

Ти розв’яжеш без вагання

Бо однакові в добутку

І середні в них і крайні.

  

II. Домашнє завдання (3 бали)

Кожна команда готує дома історичну довідку та вірші про відношення та пропорцію. Учням було надано  ключові слова за якими вони мали дібрати повідомлення.

 

Команда «Відношення»

Історична довідка.

Пропорції та пропорційні величини використовуються з давніх-давен. У стародавні часи пропорції відігравали тим значнішу роль, що задачі розв’язувались без рівнянь (більшість задач), а якраз за допомогою пропорцій.

Крім того, в Стародавній Греції дроби вважалися не числами, а відношенням чисел. Тому дії над дробами теж приводились до використання пропорцій. Цим пояснюється значна увага, яку приділяли вивченню пропорцій, як у стародавні часи, так і в середні віки.

Слово «пропорція» походить від латинського proportio, що означає співрозмірність, тобто «що має правильне співвідношення між частинами і цілими, такий, що перебуває в певному відношенні до деякої величини».

        Учення про відношення і пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий («товщий») звук, який вона дає, а чим гучніше натянута струна, тим вищий вона дає звук. Але в кожному музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб усі струни під час гри звучали «узгоджено», приємно для вуха, довжина звучащих їх частин повинна перебувати в певному відношенні. Тому вчення про відношення і пропорції і називалось у греків музикою.

 

Перший член - попередній,

Другий член - наступний

У відношенні бувають,

А частку двох чисел

Відношенням називають.

Відношення, відношення,

Математичний вираз.

Було б яскраве спрощення,

Якби ми вчасно вчились.

 

Команда «Пропорція»

    Сучасний запис пропорції за допомогою двокрапки і знака рівності, тобто у вигляді ввів на початку XVIII ст. німецький математик і філософ Г. Лейбніц.

       Золотим перерізом називають поділ відрізка с на дві нерівні частини a і b, за якого менша частина так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до всього відрізка, тобто a:b=b:c. значення цього відношення приблизно дорівнює 0,618.

                                           с

 

 

                       a                          b

Вважають, що поняття золотого перерізу було відоме в Стародавньому Єгипті. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів барельєфів, предметів побуту і прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися відношенням золотого перерізу при їх створенні.

        У 1855 році німецький дослідник золотого перерізу професор А. Цейзинг опублікував книгу «Естетичні дослідження». У ній учений абсолютизував пропорцію золотого перерізу, оголосивши її універсальною для всіх явищ природи й мистецтва. Слідом за вченими й митцями Стародавнього світу та епохи Відродження він наголошував, наприклад, що пропорції золотого перерізу проявляються у відношеннях різних частин обличчя й тіла людини.

 

Пропорцію треба знати,

Добрий розум мати.

Нам в задачах допоможе

Все пропорція знайти.

В багатьох професіях

Пропорція присутня.

А щоб про все дізнатись

Книжки нам треба читати,

І в зошитах писати.

 

ІІІ. Розминка (кожне запитання - 1 бал)

 Кожній команді даю по 3 запитання

1. Знайти невідомий член пропорції: 15:х = 5:3. (х = 9)

2. Знайти невідомий член пропорції: х:8 = 3:4. (х = 6)

3. Як називаються члени відношення?

4. Як називаються члени пропорції?

5. Чи істинна пропорція 8:2 = 12:3?

6. Чи істинна пропорція 5:3 = 4:3? 

 

IV.  Письмове командне розв'язання задач (5 балів за 1 задачу)

        Кожна команда задає своєму супернику по 3 задачі, які вони готували вдома. Команда-противник повинна розв’язати задачі і дати відповідь на запитання – у якій професії можливе застосування таких задач. Оцінюєтьсі повнота і правильність розв’язування.

Всі учні розв'язують у зошитах задачі і перевіряють за відповідями команди-противника.

Перевірка колективна з поясненням розв'язання конкретної задачі

 

Можливі варіанти задач

Задача 1. Щоб засіяти 8га поля , витратили 14 ц  зерна. Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 12га поля?

Відповідь: 21 ц зерна.

Задача 2. Банк сплачує 25 % річних. Скільки одержить клієнт прибутку через один рік, якщо поставив у банк 220 грн.?

Відповідь: 55 грн. 

Задача 3. Службовець сплачує медичну страховку у розмірі 120 грн., що становить 15 % його заробітної плати. Яка заробітна плата у службовця?

Відповідь: 800 грн. 

Задача 4. Для приготування варення беруть смородину, малину та цукор у відношенні 3:4:5. Скільки кілограмів кожного продукту потрібно взяти, щоб отримати 24кг готового варення?

Відповідь: 6кг смородини, 8кг малини, 10кг цукру. 

Задача 5. Визначити скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4?

Відповідь: 20м³ цементу, 40м³ піску, 80м³ щебеню. 

Задача 6. За 5 год. у млині змололи 45 т. борошна. Скільки тонн борошна можна змолоти за 7 год.?

Відповідь: 63 т борошна. 

V. Конкурс «Збери правило»  ( кожне запитання - 1 бал)
Завдання дається обом командам на картках. Учасники повинні встановити відповідність. Кожна правильно встановлена відповідність дає команді 1 бал. Той, хто збере швидше отримує додатковий бал.

 

Картка 1.

 

1.Відношення – це…  

2.Пропорція – це…

3.Основна властивість пропорції -...

4.Щоб знайти середній член пропорції треба…

5.Відсоткове відношення двох чисел – це…

6.Щоб знайти крайній член пропорції треба…

7.Величини називаються прямо пропорційними, якщо…

8. Величини називаються обернено пропорційними, якщо…

 

Картка 2.

 

А)  при збільшенні однієї з величин у кілька разів, інша збільшується у стільки ж разів.

Б) їх відношення виражене у відсотках.

В) добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.

Г) частка чисел.

Д) треба добуток її крайніх членів поділити на другий середній член.

Є) рівність двох відношень.

Ж) добуток її середніх членів поділити на другий крайній член.

З) при збільшенні однієї з величин у кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.

VI. Конкурс капітанів

1. Капітани біля дошки розв'язують завдання на картках (5 балів)
1) За 3 години у млині змололи 25,2 т пшеничного борошна. Скільки тонн пшеничного борошна можна змолоти за 8 годин?     (67,2 т)

2) 0,8 м тканини коштують 5,6 грн. Скільки коштують 3,25 м тканини?   (22,75 грн)

 

2.  Команди самостійно розв'язують завдання

Розв’язати рівняння   (2 бали)
1) 5 : 4 = 25 : у;
2) х : 8 = 1,5 : 2;

3) 2 : а = 2 : 1

Визначення  і нагородження команди-переможця.

Виставлення оцінок найбільш активним учасникам команд за рекомендацією капітана.

 

VII. Підсумок уроку

    Сьогодні ми з вами  переконалися, що знання, які ми здобуваємо за шкільними партами пригодяться нам і в майбутньому. Поняття пропорції має широке застосування в мистецтві, картографії, живопису, архітектурі, музиці, скульптурі тощо. На уроках математики, хімії, фізики та інших, а також у житті вам доведеться ще не один раз розв’язувати задачі на пропорції.

 

VIIІ. Домашнє завдання
   Скласти і розв’язати 3 задачі, що розв’язуються за допомогою пропорції.

( На наступному уроці ці задачі учні будуть пропонувати для розв’язку сусідові по парті).

 

Таблиця для результатів гри

	Назви конкурсів	Бали за конкурс	І команда	ІІ команда
1	Історична довідка	3 бали
2	Розминка	1 бал за кожне питання
3	Письмове командне розв'язання задач	5 балів за 1 задачу
4	Конкурс «Збери правило»	1 бал за  правило
5	Конкурс капітанів	5 балів
6	Письмове командне розв'язання рівнянь	2 бали кожне рівняння

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Використані джерела:

1. Мерзляк А. Г., Полянський В. Б., Якір М. С. Математика,  6 клас, Гімназія, 2014
2. Книга для вчителя / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полянський, М. С. Якір – Х.: Гімназія, 2006. – 160 с.
3. Рафальська О. Д. Теоретичні та методичні засади реалізації нового Державного стандарту освітньої галузі «Математика» в 6 класах / О. Д Рафальська // Математика. – 2014. - № 16-18. – С. 2-68.
4. Рафальська О. Д. Готуємо дітей до життя. Практичний посібник для 6 класу // О. Д Рафальська // Математика. – 2014. - № 16-18. – С. 87-112.
5. Бродський Я. С., Павлов О. Л. Математика в дії. Посібник для додаткового навчання математики в 5-6 класах / Я. С. Бродський, О. Л. Павлов – Львів: Каменяр, 2013. – 172