9-клас.Алгебра.Презентація.,,Арифметична прогресія".

Презентація. Вчителя математики. Ворохтянської ЗОШ I-III cт. Будзуляк і.і.

Розділ 3. Числовіпослідовності.§16 9-клас. Алгебра. За підручиком О. С.Істер

Урок № 50 Розділ3. Тема: §16. Арифметична прогресія .

КОМПЕТЕНТНІСТЬОБДАРОВАНІСТЬРАДІСТЬУСПІХУРОК

Мати уявлення про арифметичну прогресію,Розпізнавати її серед інших послідовностей,Розв’язувати нескладні завдання на знаходження її n-го члена. Розвивати навчальні інтереси ,здібності на основі розумових дій;формувати навички аналізу,систематизації,узагальнення Виховувати культуру математичних міркувань, уміння тактовно висловлювати свою думку. Розвивати увагу. Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії,її характеристичну властивість,вивести формулу загального члена і суми n членів арифметичної прогресії .

Тип уроку : Формування нових знань. Обладнання: Мультимедійна дошка,проектор.

Розминка: Виконання усних вправ:1. Наведiть приклад числової послiдовностi:1) нескiнченної; 2) скiнченної.2. Наведiть приклад послiдовностi, що задана формулою n-го члена. Назвiть який-небудь член цiєї послiдовностi.

3. Послiдовнiсть задана формулою xn = n+5. Укажiть три першi члени цiєї послiдовностi.4. Назвiть кiлька перших членiв послiдовностi:1) квадратiв натуральних чисел; 2) кубiв натуральних чисел.5. Порiвняйте числа a i b, якщо a−b = −4,6.6. Розв’яжiть нерiвнiсть 12−3m > 9.7. Чи є число 1 розв’язком нерiвностi (x−1)2(x−7) > 0

Означення арифметичної прогресiї : Арифметичною прогресiєю називається числова послiдовнiсть, кожний член якої, починаючи з другого, дорiвнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це постiйне для заданої послiдовностi число d називається рiзницею арифметичної прогресiї. Позначенняa1, a2, a3, …, an−1, an, an +1 — арифметична прогресiя.d = a2‑a1 = a3‑a2 = … = an‑an-1 — рiзниця прогресiї. Приклади2, 5, 7, 11, 14 — зростаюча арифметична прогресiя (d = 3 > 0).18, 13, 8, 3, –2 — спадна арифметична прогресiя (d = −5 < 0).

Характеристична властивiстьa1, a2, a3, …, an−1, an, an +1 — арифметична прогресiя ⇒ Будь-який член арифметичної прогресiї, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному попереднього й наступного членiв, i навпаки; якщо виконується зазначена властивiсть, то послiдовнiсть є арифметичною прогресiєю. Рекурентна формула арифметичної прогресiїan +1 = an +d за означенням.

3. Сума членiв скiнченної арифметичної прогресiї, якi рiвновiддаленi від її крайнiх членiв, однаковi й дорiвнюють сумi крайнiх членiв.4. Теорема. Будь-яка арифметична прогресiя може бути задана формулою виду an = kn+b, де k i b — деякi числа, i навпаки, послiдовнiсть (an), задана формулою an = kn+b, де k i b — деякi числа, є арифметичною прогресiєю.

Виконання усних вправ № 690. стр.159( початковий рівень).№ 690. Які з послідовностей є арифметичними прогресіями. Укажіть для них перший член і різницю.1) 2; 5; 8; 11; 2) 4; 4; 4; 4; 3) 0; 1; 5; 10;4) 4; -4; 4; -4; 5) -5; -4; -3; -2; 6) 0; 1; 0; 2. Виконання письмових вправ№ 692 (середній рівень). Відповідь: 5; 9; 13; 17; 21.№ 696 (середній рівень). Відповідь: -45.№ 698 (середній рівень). Відповідь: d = - 0,5; -3,5; -7,5 № 701 (середній рівень). Відповідь: d = - 4,2;

Домашнє завдання. Р.3§ 16. Вивчити означення понять, розглянутих на уроцi. Виконати вправи :№ 693(2) , № 697 (3 ), № 700 ( 1), срт.160. № 702. стр.160( додатково. )

Підсумок уроку.1. Під час проведення уроку мені сподобалось2. Свої знання япоповнив …3. Я добре виконав … 4. Я вважаю, що поставлену мету ми…виконали …

МОЛОДЦіДякую за урок!